浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练复数推理与证明(含答案解析)

浙江省2017届高三数学理一轮复习专题打破训练复数、推理与证明一、复数1、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）设aR，若复数ai（i为虚数1i单位）的实部和虚部相等，则a_________，z_________．2、（浙江省名校协作体2i2017届高三上学期9月联考）复数i13i3iC.3iD.3iA.2B.22222223、（浙江省名校新高考研究缔盟2017届高三第二次选考联考）已知复数z13i（其中i是虚数单位），满足z2az0，则实数a＝＿＿＿＿，|za|＝＿＿＿4、（温州市一般高中2017届高三8月模拟考试）已知i是虚数单位，则满足zi34i的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_______________.6、若复数z满足2zz32i,其中i为虚数单位，则z=（A）1+2i（B）12i（C）12i（D）12i7、已知a,bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则a的值为_______.b8、设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi=（A）1（B）2（C）3（D）29、已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）（A）(31)，（B）(13)，（C）(1,+)（D）(-，3)10、若z12i，则

4izz1(A)1(B)-1(C)i(D)-i11、复数z(12i)(3i),其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________12、（2014年浙江省高考）已知i是虚数单位，a、bR，则“ab1”是“(abi)22i”的A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件二、推理与证明1、（宁波市2016届高三上学期期末考试）关于定义在R上的函数f(x)，若是存在实数a，使得f(ax)f(ax)1对任意实数xR恒成立，则称f(x)为关于a的“倒函数”.已知定义在R上的函数f(x)是关于0和1的“倒函数”，且当x[0,1]时，f(x)的取值范围为[1,2]，则当x[1,2]时，f(x)的取值范围为__▲__，当x[2016,2016]时，f(x)的取值范围为__▲__.a,ab2（、绍兴市柯桥区2016届高三授课质量调测（二模））定义maxa,b,若实数x,yb,ab1x15的最小值为满足y,则max2x1,x2y．113、（绍兴市2016届高三下学期第一次授课质量调测）4、（温州市一般高中2017届高三8月模拟考试）记maxp,qp,pqq,p，设qMx,ymaxx2y1,y2x1，其中x,yR，则Mx,y的最小值是__________5、宋元时期优异的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中商议了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层

3束，再下一层

6束，

,成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛基层菱草总束数为

．6、若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”。给出以下四个函数：①f(x)

1

；②

f(x)

2x；

③f(x)

lg(x

2

2)；

④f(x)

cos

x

．x其中是“

1的饱和函数”的所有函数的序号为（

）A．①③

B．②④

C．①②

D．③④7、以下式子：13=(1×1)2，13+23+33=(2×3)2，l3+23+33+43+53=(3×5)2，l3+23+33+43+53+63+73=(4×7)2，由归纳思想，第n个式子为。8、观察以低等式l+2+3++n=1n(n+l)；21n(n+1)=1n（n+1）（n+2）；l+3+6++621n(n+1)(n+2)=11+4+10+n(n+1）（n+2）（n+3）；6124可以推测，1+5+15++.n（n+1）（n+2）（n+3）=249、观察以低等式：121，78101112，16171920222339，，333333333333则当n<m，且m、n∈N*时，3n13n23m23m1▲(最后结果用m、3333n表示)．10、以以下列图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个9999点，相应的图案中总的点数记为an，则a3a4a4a5=（）a2a3a2015a20162012201320142014A．B．C．D．2013201220152013参照答案一、复数1、0，22、B3、2，234、A25、1.6、B7、28、B9、A10、C11、512、【答案】A【剖析】当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i时”，“a=b=1或”“a=b=﹣1”，故“a=b=