两条直线的平行与垂直课时作业

2.【课时目标】能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．1．两条直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔____________．(2)如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与________垂直，故l1______l2．2．两条直线垂直与斜率的关系(1)如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1⊥l2⇔__________．(2)如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是________．一、填空题1．有以下几种说法：(l1、l2不重合)①若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1∥l2；②若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数；③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；④只有斜率相等的两条直线才一定平行．以上说法中正确命题的序号为________．2．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形形状为__________三角形．3．已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值________．4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m5．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．6．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为________．7．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，eq\r(3))，B(－2，－2eq\r(3))，则直线l1，l2的位置关系是____________．8．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________．9．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的方程为__________．二、解答题10．已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．11．已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：x＋my－1＝0，当m为何值时，(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2．能力提升12．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为________．13．直线l：x＋2y－1＝0绕着其上一点P顺时针旋转90°后，所得直线为l1且经过点Q(0,1)，求点P的坐标及l1的方程．1．判断两条不重合的直线l1与l2平行，即判断两直线的斜率k1＝k2，也可判断两直线的倾斜角相等．在利用k1＝k2来判断l1与l2平行时，一定要注意斜率的存在与否，但利用倾斜角相等来判断两直线平行，则无需讨论．2．判断两直线l1与l2垂直，即判断两直线的斜率k1与k2之积为－1或其中一条直线的斜率不存在并且另一条直线的斜率为0．2．1．3两条直线的平行与垂直答案知识梳理1．(1)k1＝k2(2)x轴∥2．(1)k1k2＝－1(2)垂直作业设计1．①③解析①③正确，②④不正确，l1或l2可能斜率不存在．2．直角解析kAB＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(3,2)，kAC·kAB＝－1，∴AB⊥AC．3．1解析直线AB应与x轴垂直，A、B横坐标相同．4．0或1解析当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD．5．y－2＝2(x－1)6．x＋3y－1＝0解析直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y＝－eq\f(1,3)x，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y＝－eq\f(1,3)(x－1)，即x＋3y－1＝0．7．平行或重合解析由题意可知直线l1的斜率k1＝tan60°＝eq\r(3)，直线l2的斜率k2＝eq\f(－2\r(3)－\r(3),－2－1)＝eq\r(3)，因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合．8．2－eq\f(9,8)解析若l1⊥l2，则k1k2＝－eq\f(b,2)＝－1，∴b＝2．若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－eq\f(9,8)．9．2x－y＋5＝0解析l过点P与直线OP垂直，kOP＝eq\f(1－0,－2－0)＝－eq\f(1,2)，∴kl＝2．∴l的方程为y－1＝2(x＋2)，即2x－y＋5＝0．10．解kAB＝eq\f(－1－1,5－1)＝－eq\f(1,2)，kAC＝eq\f(－1－m,5－2)＝－eq\f(m＋1,3)，kBC＝eq\f(m－1,2－1)＝m－1．若AB⊥AC，则有－eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m＋1,3)))＝－1，所以m＝－7．若AB⊥BC，则有－eq\f(1,2)·(m－1)＝－1，所以m＝3．若AC⊥BC，则有－eq\f(m＋1,3)·(m－1)＝－1，所以m＝±2．综上可知，所求m的值为－7，±2,3．11．解当m＝0时，两直线为y＝－1，x＝1，互相垂直；当m≠0，l1：y＝－mx－1，l2：y＝－eq\f(x,m)＋eq\f(1,m)，则(－m)(－eq\f(1,m))＝－1无解．则两直线不垂直；－m＝－eq\f(1,m)，且－1≠eq\f(1,m)时，m＝1，两直线平行．综上所述：当m＝0时，两直线互相垂直；当m＝1，两直线平行．12．(－19，－62)解析设A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，且kBH＝－eq\f(1,5)，kCH＝－eq\f(1,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x＋6)＝5，,\f(y－1,x－2)＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－19，,y＝－62.))13．解l：x＋2y－1＝0绕P点顺时针旋转90°得l1，则l1的斜率为2．又l1