工程振动-第四章.迁移矩阵法

四章船体总振动计算的迁移矩阵

（垂直位置转动角)如果没有剪切变形,分复杂的。假定平面假设成立，此时用

y根据微段的上力的平衡条件，并注意到竖向力不的平衡条件，则竖向力的衡条件为QQ

p

22M

2ymt2

p(x,t)M

dx

dx)

MQ

mI

22

IAc2mI2M

2 Q

kAcG

p

2M

MEI

p

2t

y)mr

2

2t2

kAcG(

2

（）， EI

y(pm

y)mr2

(pmy

t

x2t

t4 2 2

4

2EI

(p

t

)

x2t

(p

t2mr

2

2(p )1y转角M弯矩Q剪力

z[y,M将研究的变断面梁划分为若干长为

梁的弯曲微分方程及其解,4 2 2

4

2EI

(p

t

)

x2t

k

(p

t2mr 2k

(p

)

其振动的解y(x,t)

y(x)

y(x

为初相位.将上式代入式(4.15),P=0,

d4y

d2r2

y

lmr l

l

2lmr 2l得 d4yd2y4

y

l l上式为四阶常系数齐次微分方程,

cesx/将此式代入(4.91)式,

212

[(4)

)2

y(x)

ces1x/

ces1x/

ceis2x/

ceis2x/1234根据指数函数和三角函数及双曲函数之间的关系,1234y(x)c1ch(s1x/l)c2sh(s1s/l)c3cos(s2x/l)c4sin(s2x/l)

y(x)确定后,

和剪力QQ(x,t)

Q(x)

上式中的Qx

y(x)c1ch(s1x/l)c2sh(s1s/l)c3cos(s2x/l)c4sin(s2x/l)Q(x)

A1ch(s1x/l)

A2sh(s1s/l)

A3cos(s2x/l)

A4sin(s2x/l)QQ2)(mt2 Q(x,t)

2y(x,t)

2y(x,t)ty(x)sin(t)

dQ(x)sin(ty(x)

Q(

y(x) dQ(x)

之间的关系

l y(x)

[A1sh(sx/l)A1ch(sx/l)A32sin(s2x/l)A42cos(s2x/l)]4EI 1

2 s s

(x)

l4EIl

(s2)s2[Asin(sx/l)A

x/d2

l 4EI4

M(x)

s1)1l

1s(1x/l)

A2ch(s2x/Q(x)

A1ch(s1x/l)

A2sh(s1s/l)

A3cos(s2x/l)

A4sin(s2x/l)z(x)

B(x)Tz(x)T

y(x),(x):MA

,

,

,A4

4l2(s2B(x)

4 s2

l将梁段的左段取为坐标原点即左端 ，该处状态矢量z 为

y(0)

zL

梁单z z梁单(0)

l2(s2 1 1

4M Q(0

AB1(0)z

z(x) x zx

B(x)B1(0)z单元右端的状态矢量,x=lzR

FzL这

F称为场迁移矩阵,由常量矩

B(l)

B1(0)为4

了梁l为计算B1

后求逆阵

sl (0) 43 3 s2

FF

4

2i2c1

i个单元越过节点而到后面的i1单元,矩阵相类似,该点的前后(或左右)两侧的状态矢量可以用点迁移矩阵piLizpz连接zpz

zR其中zRzLzp

：第i：第i

i1i节点上有集中质量mmt2QRiQL(i)关系，则振动时节点两侧的剪力关系式L

R

2y(x,t

y(x)sin(t

R

2 iii处的点迁移矩阵为ii

p

Rky

ky(x,t)QRQi

LQQ

00ipikk

0 0 11 MRMi

LMM

y(x,t)

dy(x)

sin(tMLML

MJ tMJ

Jtdy(x)2sin(t)2(x)dx Mi1

J

ii

p

00KK

1K0

0 0 11 p 1 1 4.6.34.6.3固有振动特性计将整体结构划分为n段梁。每段处理为均匀的等直梁段，段内无中质量和集中支座。取各段之间的连接点为节点。梁的首尾端也为节点固有振动特性计算步整体结构离散后，进行节点和梁段，尾端节点为0,而首端节点为n,则整个梁共有n+1个节点。梁起始段编号为1，最后段为n。 (2)

(n)

n PzLpP zRFz zLpz zLFz zL z n1zFzF z z0 z0

,z

nznn状态矢量nznn

Fnn段梁的场迁移矩阵pn

为第nznpnFnpn1pjFjp1F1p0z0znΠz0Π称为链状结构的迁移矩阵Π的44例1求两端全梁的频率和振型解:

zn (2)

(n)

n y

14y

24

M

34MQ

Q

44 全梁的边界条件为两端的剪力和弯矩等于零,M

N0

0,M

Nn

31y0

Mn41y0

Qn由于

,不能同时等于零(否则为状态),必须其系数行列式的D(2D(2)31413242将固有频率代入振幅方程，得到与0031y032

频率对应的第j假设y01

0

z1Lz1

0z zRFz 1 zz211L zz211zzLR2F2 zzLR zL

z n1n1zzRLnFn zzRLzRznp zR由上至下求出逐个节点的状态矢量z例2求两端简支梁的频率和振型

1zn

4

0

0初始节点状态矢量：z0

;终端节点状态矢量z5 0

0

0

14Q0

Q0

000

34Q0

12 0 4.6.44.6.4即可以采用迁移矩阵法计算动力响应。若某节点作用简谐干扰力ff(t)f0sin (ikky

y

Q0i Q0i

LM

0M

Q

f

1Q

0y

MQ Q 1p~pi

~zz0000

i i

~ziz 0 0 00 f0 1 F0 F

cc4

与振动分析类似,建立首尾两端状态矢量之间的关 ~~

~ ~~~