2022年山东省济宁邹城八中学九年级数学上册期末考试模拟试题含解析

2023-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请留意：1考生必需保证答题卡的洁净。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )1A．x2＋ ＝0x

B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1ax2＋bx＋c＝0甲、乙两船从相距300kmA、B两地同时动身相向而行，甲船从A180kmB地逆流航行的乙船相遇水流的速度为若甲乙两船在静水中的速度均为则求两船在静水中的速度可列方程（ ）=180 120=x6 x6180 120

180 120=x6 x6=180 120C． =x 6 x

D． =x x 6把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影( )A． B． C． D．4．若点（，（，，（﹣，）都在反比例函数＝（ ）

kx（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1

＜y＜y2 3

y＜y＜y2 3 1

y＜y＜y1 3 2

y3

＜y＜y2 1cos30的值等于（ ．1A． B． 212 2

C． 22

PyA．B．2

的图象关于直线x2对称则以下各点肯定在图象P上的是（ ）xC．0,1 D．下列说法中，不正确的是（ ）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的每一条直径都是它的对称轴

B．圆有很多条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心如图四边形ABCD 是矩形BC＝AB＝点N在对角线BD（不与点BD重合EFGH过点NGH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN则y关于x的函数图象是（ ）A． B．C． D．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是( )A．①② B．②③ C．①④ D．②④已知如图 ABC 中，点O为 BAC， ACB的角平分线的交点，点D为AC 延长线上的一点，且AD AB，CD CO，若 AOD 138，则 ABC的度数是（ ．A．12 B．24 C．48 D．96⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，假如点P在圆内，则d ( A．B．d=4 C．D．0≤d＜412．如图，边长为a，b的长方形的周长为面积为则a3b+ab3的值为( )A．35 B．70 C．140 D．290二、填空题（每题4分，共24分）如图，在Rt ABC中，，D为BC边上一点，已知AD4，ADB，，则AC．若mxm16mx20是关于x的一元二次方程，则m ．若方程2x22x40有两个不相等的实数根，则|a3| a244a的值等于 ．2AOCCy轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标．

的图象于点F，x抛物线y2(x3)21关于x轴对称的抛物线解析式．18．如图，ACD120，B20，则A的度数是 .三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知 ABC：的长等于 ；2若将

ABC向右平移2个单位得到 A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是 ；3若将

ABC绕点C按顺时针方向旋转90 后得到△ABC，则A点对应点A的坐标是 ．1 1 1 120（8分）ABC的顶点坐标分别为（-，（，，C(，）.△ABC的面积是 .OABCABA'B'B'在第一象限；若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为 .21（8分）某种电脑病毒传播格外快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？700台？n轮（n为正整数）感染后，被感染的电脑台．22（10分）ABC中，∠AC＝90AB＝45，点O是AB的中点，过、C两点向经过点O的直线、如图①，求证：EF＝AE+CF.EF、AE、CF23（10分）垃圾分类工作就是新时尚厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c厨余垃圾箱、可回收垃圾箱和其他垃圾A，B，C．若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨：ABCa30.81.2b0.262.440.3c0.320.281.4500厨余垃圾每月（天）有多少吨没有按要求投放．24（10分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若12件240元x元(x为正整数y元．yxx的取值范围；每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？40000x40000元？25（12分）如图，一位同学想利用树影测量树高AB，他在某一时刻测得高为0.m的竹竿影长为m，但当他马上CD1.2mBD?26ABCD，PABBPBPEFFCB的延长线上，连接EA、EC1PAB的延长线上，求证：EA=EC；PAB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，推断△ACE的外形，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．参考答案一、选择题（4481、C1【详解】A.

＝0，是分式方程，故错误；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；x＝x2，是一元二次方程，故正确；a=0时，ax2＋bx＋c＝0C.2、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．180 120详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：x故选A．

= ．6 x 63、A【解析】试题分析：依据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．考点：平行投影．4、D【分析】先依据反比例函数中k＞1推断出函数图象所在的象限及增减性，再依据各点横坐标的特点即可得出结论．k

中k＞1，x∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜1，∴点C（﹣2，y2）位于第三象限，∴y2＜1，∵1＜1＜2，∴点（，（，）位于第一象限，∴y1＞y2＞1．∴y1＞y2＞y2．故选：D．【点睛】5、C【分析】依据特殊三角函数值来计算即可.3【详解】cos30=32故选：C.【点睛】6、Ax2y【详解】解：A． 点1关于x2对称的点为点1，而1在函数y2上，x点1P上；B． 点2x2对称的点为点3,2，而3,2y2上，x点2P上；

2验证是否在其图象上，从而得出答案．x同理可C0,1 、D1不在图象P上故选：A．【点睛】7、C【分析】圆有很多条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有很多条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应当是圆有很多条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大8、B

2 1 DH CDCH

21x【分析】求出4 2

，

2 11x，y＝EF−EM−NF＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．

AD AD 4 2 821，4 2tanDAH＝DHCDCH

21x2 11xAD AD 4 2 8y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×1﹣x（11x）＝12 2 8 8故选：B．【点睛】9、B【解析】依据常见几何体的三视图解答即可得．【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；B.【点睛】本题考查了简洁几何体的三视图，解题的关键是娴熟把握三视图的定义和常见几何体的三视图．10、C【分析】连接BO，证O是△ABC的内心，证△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，依据三角形外角性质得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，依据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接AO,CO平分∠BACO是△ABC的内心1所以∠ABO=∠CBO=2∠ABC由于AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D由于OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO由于∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°1所以∠ABC=2

96°=48°故选：C【点睛】考核学问点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.11、D【解析】依据点与圆的位置关系推断得出即可．【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，∴0≤d＜4，故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．12、D【分析】由题意得2(ab14,ab10.2(ab14,ab10，即ab7,ab10又 a3bab3ab(a2b2)ab(ab)22ab代入可得：原式10(72210)290故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，娴熟把握相关内容是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分13、2 6【分析】由题意直接依据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：∵在Rt ABC中，，AD4，ADB，AB AB 3∴sinADBsin60 ，AD 4 23∴AB2 ，3∵，2 32∴sinCsin45AB ,2 32AC AC 26∴AC2 .66故答案为：2 .6【点睛】本题考查锐角三角函数，娴熟把握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.14、1【分析】依据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】依据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.15、1a244a【分析依据方程2x22x40有两个不相等的实数根解得a的取值范围进而去掉|a244a的确定值和根号，化简即可.【详解】依据方程2x22x3a40有两个不相等的实数根，可得222 4 2 (3a 4) 03解得a＜2∴aa24a244a=|a3|a2=a+3+a2=3-2=1故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当△＞0，方程有2个不相等的实数根.116、(4， )2【分析】先求得F的坐标，然后依据等腰直角三角形的性质得出直线OA的解析式为y=x，依据反比例函数的对称性得出F关于直线OA的对称点是D点，即可求得D点的坐标．2【详解】∵OC=AC=4，AC交反比例函数y=∴F的纵坐标为4，

的图象于点F，x1

2 1求得x= ，x 2∴F(

，4)，2∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直线OA的解析式为y=x，∴F关于直线OA的对称点是D点，1∴点D的坐标为(4， )，21故答案为：(4， )．2【点睛】17y2(x3)21【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线的顶点关于xx轴对称，则开口方向与原来相反，得出二次项系数，最终写出对称后的抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y2(x3)21的顶点为(3,-1)，点(3,-1)关于x轴对称的点为(3,1)，又∵关于x轴对称，则开口方向与原来相反，所以a，y2(x3)21xy2(x3)21.y2(x3)21.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x18、100【分析】依据三角形外角定理求解即可.ACDBA120，且B20∴B故填：100.【点睛】本题主要考查三角形外角定理，娴熟把握定理是关键.三、解答题（共78分）19、 10； , 3,0.【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)AC= = 10；故答案为 10；A的坐标为：(1,2)；故答案为(1,2)；如图所示：△A1B1C1AA1的坐标是：(3,0).故答案为(3,0).【点睛】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是依据图形找出相对应的点即可.20（）1（）（）(1a,1b).2 2【分析】（1）先以AB为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出△ABC的面积；ABC1：2即可；依据（2）1：2，直接观看即可得到答案.（）由△ABC的顶点坐标分别为（-，，（，C(0，可知底AB=6，高为，所以△ABC12；（2） ；（3）1：2P1a1b.2 2【点睛】本题主要考查作图21（）（））9n．【分析】（1）依据题意列出一元二次方程，求解即可．3700依据题中规律，写出函数关系式即可．【详解】（1）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1x1xx81解得x1

8，x2

10（舍去）（2）81881729700答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．（3）由（1）8第一轮：被感染的电脑有9台；其次轮：被感染的电脑有99892台；第三轮：被感染的电脑有92+9893n轮（n为正整数）感染后，被感染的电脑有9n台【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和归纳总结题，把握解一元二次方程的方法和找出关于n的函数关系式是解题的关键．22（）见解析（）图②E＝AE+CF 图③E＝AE-C，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明△AOE≌△OCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如图②，连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，把握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．123（）垃圾投放正确的概率为3（）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为300（吨．【分析】（1）列表得出全部等可能的状况数，找出垃圾投放正确的状况数，即可求出所求的概率．（2）用样本中投放不正确的数量除以厨余垃圾的总质量，再乘以每月的厨余垃圾的总吨数即可得．（）列表如下：aabcA（a，A）（b，A）（c，A）B（a，B）（b，B）（c，B）C（a，C）（b，C）（c，C）全部等可能的状况数有9种，其中垃圾投放正确的有，（，（）3种，3 19＝3；

30.81.2 0.81.2该城市生活垃圾中“厨余垃圾每（按30天没有按要求投放的数量为500×30× 10300（吨．【点睛】

×30.81.2＝考核学问点：概率.运用列举法求概率是关键.24(1)y=﹣2x2+400x+250000＜x≤1x为正整数；(2)100元时，每个月可获得最大利润，最大45000元；(3)504000050≤x≤1x为正整数时，每40000元（1）x元(x为正整数y12件，依据月利润单件利润y的函数关系式；y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；y=40000x的值，结合（1）中的取值范围即可得．【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴yxy=﹣2x2+400x+25000x0＜x≤1x为正整数；故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时，y有最大值45000元；1004500010045000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，把握二次函数的实际应用是解题的关键．25、树高为4.8米．

AB 0.8【分析】延长AC交BD延长线于点E