北师大九年级数学上第一章特殊平行四边形单元测试

北师大版九年级数学上(新)第一章特别平行四边形单元测试(无)北师大版九年级数学上(新)第一章特别平行四边形单元测试(无)北师大版九年级数学上(新)第一章特别平行四边形单元测试(无)初中数学试卷金戈铁骑整理制作2021学年九年级上第一章矩形、菱形与正方形一、选择题1．如图，在菱形ABCDBADAB的垂直均分线交对角线AC于点FE中，∠=80°，，垂足为，连接DF，那么∠CDF等于〔〕．A．50°B．60°C．70°D．80°如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，折痕AE105cm，且tanEFC3，那么该矩形的周长为〔〕4A．72cmB．36cmC．20cmD．16cm如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，以下结论：①BE＝DF，②∠DAF＝°，③AC垂直平分，④BEDF＝，15EF+EF⑤S△＝2S△．其中正确的结论有( )个CEFABEA．2B．3C．4D．54．以下命题中，真命题是()A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且均分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形5.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，尔后剪下一局部，为了获取一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为〔〕A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°S1S2(第2题)6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1、S2，那么S1+S2的值为〔〕A．16B．17C．18D．19AF7.如图，菱形ABCD中，B60，AB4，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A．14B．15C．16D．17

D60BEC〔第7题图〕8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD订交于点O，那么图中等腰三角形的个数是〔〕A．8B．6C．4D．2以下命题中，正确的选项是〔〕A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且均分D．梯形的对角线相等10.按次连接等腰梯形四边中点所得的四边形必然是〔〕A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形11．以下命题中的真命题是〔〕A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．按次连接矩形四边中点获取的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CEDF，AE、BF订交于点O，以下结12=论：〔1〕AEBF；〔〕AE⊥BF；〔〕AOOE；〔〕S四边形DEOF中正确的有(〕=23=4SAOBA．4个B．3个C．2个D．1个AFDOEBC〔第12题图〕213．如，矩形ABCD的面20cm，角交于点O；以AB、AO做平行四形AOC1B，角交于点O1；以AB、AO1做平行四形AO1C2B；⋯；依此推，平行四形AO4C5B的面〔〕．cm2．cm222BC．cm．cmAD14.如，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分在AD、BC是，接BM、DN，假设四形MBND是菱形，AM等于〔〕MDA．3B．2C．3D．48355

MDABCN第14题图15.以下法正确的选项是〔〕A．角相等且互相垂直的四形是菱形B．角互相垂直的梯形是等腰梯形C．角互相垂直的四形是平行四形D．角相等且互相均分的四形是矩形如，四形ABCD是菱形，角AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，GH=〔〕A．28cmB．21cmC．28cmD．25cm2520152117．在平面中，以下命真命的是〔〕A．四个角相等的四形是矩形B．角垂直的四形是菱形C．角相等的四形是矩形D．四相等的四形是正方形．如4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB假设NFNM，ME=3，18.==2AN=〔〕A．3B．4C．5D．619．如：段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作：关于两人的作业，以下说法正确的选项是A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对关于两人的作业，以下说法正确的选项是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对二、填空题AB△绕点顺时针旋转后获取，那么的1．如图6，Rt△ABC的斜边ORtABCRtABC=16,RtABC斜边AB上的中线CD的长度为_____________.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的极点E、F分别在BC和CD上，以下结论：①CE＝CF②∠AEB＝750③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+3，其中正确的序号是。〔把你认为正确的都填上〕3．对角线互相___________的平行四边形是菱形.4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，极点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，那么点P的坐标为(，)．5．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后获取△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．假设CG1，那么AD〔用含k的代数式表示〕．GBkAB6.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，那么矩形的面积为．7．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，那么△AEF的面积是_________________．ADBEF8.如图，正方，点E在BC上，C形ABCD的边长为4四边形EFCB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连接AFCF那么图中阴影局部面积为,.矩形的外角和等于__________度如图(六)所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°获取△CDA，增加一个条件______________，使四边形ABCD为矩形.11．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，假设AB2，BC3，那么图中阴影局部的面积为．=2=2BACOD图〔六〕12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，那么PB+PE的最小值是．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的地址，旋转角为(0<<90)。假设1=110，那么=。15.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。假设菱形ABCD的边长为2cm，A=120，那么EF=cm。16．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你增加一个合适的条件____________，使ABCD成为菱形．〔只需增加一个即可〕ADD’B’BC1的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球的次数为6，小球P所经过的行程为．

如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，假设∠BAD=135°，∠EAG=75°，那么AB=__________AE对正方形ABCD进行切割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板〞，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机〞。假设△GOM的面积为，那么“飞机〞的面积为1FCDNGOEMAB七巧板飞机图1图2菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，那么PM+PN的最小值=5．21．以以下图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，那么菱形的面积为.22．如图，矩形ABCD中，AB3,BC4,点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为23．如图。矩形ABCD的对角线AC、BD订交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,假设BC=4，△AOE的面积为5，那么sin∠BOE的值为．第22题图第23题图三、解答题1.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．〔1〕求证：OE＝OF；〔2〕假设BC＝23，求AB的长．2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD订交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO．DCOAHB3．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．〔1〕求证：△APB≌△APD；〔2〕DF︰FA＝1︰2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE地址，连接AE．〔1〕求证：AB⊥AE；〔2〕假设BC2=AD·AB，求证：四边形ADCE为正方形．5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.〔1〕求证：四边形BCFE是菱形；〔2〕假设CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．〔1〕求证：AF＝DC；〔2〕假设AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．CDFEAB7．如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD订交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.8．〔1〕如图1，△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD。请你完成图形，并证明：BE=CD；〔尺规作图，不写做法，保存作图印迹〕〔2〕如图2，△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE。连接BE，CD。BE与CD有什么数量关系？简单说明原由；〔3〕运用〔1〕〔2〕解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=450，∠CAE=900，AB=BC=100米，AC=AE。求BE的长。如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线订交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M.(1)求证：△ADP∽△ABQ；(2)假设AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x,BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；(3)假设AD=10,AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的地址也在变化，当点M落在矩形ABCD外面时，求a的取值范围。ADPMQBC10.如题22图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的极点C．〔1〕设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，那么S1S2+S3〔用“＞〞、“=〞、“＜〞填空〕；〔2〕写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．11．如图(十一)所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°.点P是△ABC外角∠BCN的角均分线上一个动点，点P/是点P关于直线BC的对称点，连接PP/交BC于点M、BP/交AC于点D，连接BP、AP/、CP/.(1)假设四边形BPCP/为菱形，求BM的长；(2)假设△BMP/∽△ABC，求BM的长；(3)假设△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积.CNCNNCP/P/P/MMMPPPDDDABABAB①②③图(十一)四边形ABCD的直线EF交AD于点的长.

是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点OE，交BC于点F.⑴求证：△AOE≌△COF；⑵假设∠EOD=30°，求CEDCEOFAB13．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．〔1〕BD与CD有什么数量关系，并说明原由；〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明原由．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．〔1〕求证：四边形BCFE是菱形；〔2〕假设CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．15．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．〔1〕求证：△ADE≌△ABF；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心方向旋转度获取；〔3〕假设BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

点，按顺时针如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧订交于点D，连接DE，DF．〔1〕请你判断所画四边形的性状，并说明原由；〔2〕连接EF，假设AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．17.如图，在□ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O.〔1〕求证：⊿ABN≌⊿CDM；〔2〕过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，假设PE=1，∠1=∠2，求AN的长.AMD1EOP2BNC18．某校九年级学习小组在研究学习过程中，用两块完好相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图〔1〕所示地址放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α〔0°＜α＜90°〕，如图〔2〕，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．〔1〕求证：AM=AN；〔2〕当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特别四边形？并说明原由．19．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的均分线于点E，交∠ACB的外角均分线于点F．〔1〕求证：OE=OF；〔2〕假设CE=12，CF=5，求OC的长；〔3〕当点O在边AC上运动到什么地址时，四边形AECF是矩形？并说明原由．20.如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．〔1〕求证：；〔2〕设EF=x，当x为什么值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；〔3〕当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动〔当矩形的边PQ到达A点时停止运动〕，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠局部的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．21.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD均分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N。(1)求证：ADB=CDB；(2)假设ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。

AMPBDNC．如图(十二)所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°.点P是△ABC外角∠BCN的角均分线上一个动点，点P/是点P关于直线BC的对称点，连接PP/交BC于点M、BP/交AC于点D，连接BP、AP/、CP/.(1)假设四边形BPCP/为菱形，求BM的长；(2)假设△BMP/∽△ABC，求BM的长；(3)假设△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积.CNCNNCMP/P/PP/MPMPDDDABABAB①②③图(十一)23．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．〔1〕证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．〔2〕假设AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；〔3〕在〔2〕的条件下，试确定E点的地址，∠EFD＝∠BCD，并说明原由．\24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延一点，且DF＝BE．〔1〕求证：CE＝CF；〔2〕假设点G在AD∠GCE＝45°，那么GE＝BE+GD成立吗？为什么？

长线上上，且25.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．〔1〕求证：AF=BE；〔2〕如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ可否相等？并说明原由．26．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE＝CE．27如图，正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影局部图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．〔1〕求证：∠APE=∠CFP；〔2〕设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数剖析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影局部图形关于点P成中心对称时，求y的值．28.某学校的校门是伸缩门〔如图1〕，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°〔如图2〕；校门翻开时，每个菱形的锐角度数从60°减小为10〔°如图3〕．问：校门翻开了多少米？〔结果精确到1米，参照数据：sin5°≈，cos5°≈，sin10°≈，cos10°≈〕．29.假设一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的友善线，这个四边形叫做友善四边形．如菱形就是友善四边形．〔1〕如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD均分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的友善线；〔2〕如图2，在12×16的网格图上〔每个小正方形的边长为1〕有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为极点的四边形的两条对角线都是友善线，并画出相应的友善四边形；〔3〕四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的友善线，求∠BCD的度数．30.假设一个矩形的一边是另一边的两倍，那么称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，那么称ABCD为方形．〔1