四边形第六课时菱形的判定(共24张PPT)精选

四边形第六课时菱形(línɡxínɡ)的判定第一页，共24页。根据(gēnjù)菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法:菱形(línɡxínɡ)的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做(jiàozuò)菱形几何语言：∴四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BCABCD还有其他么方法吗?第二页，共24页。用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么(shénme)时候变成菱形?对角线互相(hùxiāng)垂直的平行四边形是菱形.第三页，共24页。∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形(línɡxínɡ)对角线互相(hùxiāng)垂直的平行四边形是菱形几何(jǐhé)语言：菱形的判定：（从对角线来说）ABCD□ABCDAC⊥BDABCD菱形ABCD第四页，共24页。有四条边相等(xiāngděng)的四边形是菱形。转动木条,这个四边形什么(shénme)时候变成菱形?已知：矩形(jǔxíng)ABCD的对角线相交于点O，根据(gēnjù)菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法:已知：四边形ABCD是矩形，DE∥AC，有一组邻边相等的平行四边形叫做(jiàozuò)菱形PD//AC，PC//BD求证(qiúzhèng)：四边形ABCD菱形已知：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD第二十二页，共24页。∵PD//AC，PC//BD证明(zhèngmíng)：（1）若AB=AD，则□ABCD是形；已知：四边形ABCD是平行四边形，求证(qiúzhèng):四边形AEDF是菱形.∴∠3=∠1证明：∵DE∥AC，DF∥AB∵AB=BC=CD=DA菱形(línɡxínɡ)的判定：(从边来说)∴四边形ABCD是菱形(línɡxínɡ)四条边都相等(xiāngděng)的四边形是菱形.几何语言：四边形ABCDABCDAB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD第五页，共24页。∵AC⊥BD,OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是菱形(línɡxínɡ)对角线互相(hùxiāng)垂直平分的四边形是菱形.几何(jǐhé)语言：ABCDO菱形的判定：（从对角线来说）第六页，共24页。对角线互相垂直的四边形一定(yīdìng)是菱形吗？ABCDOABCDO笔记：对角线互相(hùxiāng)垂直的四边形不一定是菱形。但是：对角线互相(hùxiāng)垂直的平行四边形一定是菱形。第七页，共24页。任意(rènyì)一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。菱形的判定--记忆(jìyì)口诀：平行四边形：四边形：第八页，共24页。求证(qiúzhèng)：四边形ABCD菱形(5)有一组邻边相等的平行四边形是菱形．笔记：对角线互相(hùxiāng)垂直的四边形不一定是菱形。求证(qiúzhèng)：四边形ABCD菱形证明(zhèngmíng)：DE∥AC，DF∥AB.证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形PDOC是平行四边形∴BD=AC,OD=BD,OC=AC相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6已知：四边形ABCD是矩形，DE∥AC，∴四边形PDOC是平行四边形求证(qiúzhèng)：四边形OCED是菱形．对角线互相(hùxiāng)垂直的平行四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做(jiàozuò)菱形对角线互相垂直(chuízhí)的平行四边形是菱形有四条边相等(xiāngděng)的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=

四条边相等+=归纳：菱形常用的判定方法：第九页，共24页。有一组邻边相等的平行四边形叫做(jiàozuò)菱形对角线互相(hùxiāng)垂直的平行四边形是菱形有四条边相等(xiāngděng)的四边形是菱形。尝试练习：1、下列三个图形都是菱形,你相信吗?第十页，共24页。判断(1)对角线互相平分且邻边相等(xiāngděng)的四边形是菱形．√(2)两组对边分别平行(píngxíng)且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角(línjiǎo)相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．××(5)有一组邻边相等的平行四边形是菱形．√√第十一页，共24页。(7)对角线互相垂直(chuízhí)的四边形是菱形．(9)对角线互相(hùxiāng)垂直平分的四边形是菱形.×√(8)对角线互相(hùxiāng)垂直的平行四边形是菱形．√第十二页，共24页。3、□ABCD的对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱第十三页，共24页。已知：在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是它四条边的中点(zhōnɡdiǎn),求证：四边形EFGH是菱形ABGHEFCD证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng)∴AC=BD∵E、F、G、H分别是四条边的中点∴GH=AC∴HE=EF=FG=GH∴四边形EFGH是菱形EF=ACHE=BDGF=BD第十四页，共24页。已知：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证(qiúzhèng):四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形(línɡxínɡ).∴OA=OC=4OB=OD=3证明(zhèngmíng):又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2第十五页，共24页。已知;把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，即：AD∥BC，AB∥CD,两条平行线间的距离相等求证：重叠部分(bùfen)ABCD的形状是菱形DCBEFA第十六页，共24页。第十七页，共24页。已知：四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠2求证(qiúzhèng)：四边形ABCD菱形第十八页，共24页。已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证(qiúzhèng):四边形AEDF是菱形.证明：∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形.∴∠2=∠3又∵AD平分(píngfēn)∠BAC∴∠1=∠2∴∠3=∠1∴AE=DE.∴四边形AEDF是菱形.第十九页，共24页。已知：矩形(jǔxíng)ABCD的对角线相交于点O，PD//AC，PC//BD求证(qiúzhèng)：①OD=OC②四边形PDOC是菱形证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是矩形∴DO=OC∴BD=AC,OD=BD,OC=AC第二十页，共24页。∵PD//AC，PC//BD∴四边形PDOC是平行四边形∴四边形PDOC是菱形(línɡxínɡ)②∵四边形PDOC是平行四