初中数学圆的辅助线添加方法总结

初中数学圆的辅助线添加方法总结1.遇到弦时(1)常常添加弦心距,再连接过弦的端l4C=l4C=BC,OB'OC'BC2点的半径(如图①工例1如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为L6米，则这条管道中此时最深为_米.【思路点拨】厂、过圆心0作｛0OC_LAB于\y£^J^AC=1-ABb ZJ交劣弧于I)D,则由垂径例1题图定理可知AC的长度,在RtAAOC中，根据OC^0^-AC1,继而即可求出CR【答案】。4（2）'构成等腰三角形，还可连接圆周上一点和图③图③例2如图，已知内接于O。,^A=45°,BC=2，则。。的面积为.△0/C是等腰直角三角形）J例2题图

遇到有直径时常常作直径所对的圆周角（如图④）.图④4.AB是半遇到有直径时常常作直径所对的圆周角（如图④）.图④4.AB是半0的直径，C、。是半圆上的两点，半圆。的切线PC交AB的延长线于点P,若NPCB=29°,则NADC=例3题图A.109°C.120°B.119°D.129。【思路点拨】—— /CAB与nABC互余 山连接AC 三/ABC的zCAB=zPCB一—一四边形/IBC。度数可求台,/HOC+N/IBC内接于半圆。=180°->z4DC的度数可求.【答案】B图⑤3-遇到有切线时图⑤(1)常常添加过切点的

半径工连接圆心和切L如图⑤).如图，半圆。与等腰RMA8C的两腰caCB分别切于D、E两点，直径rG在43上，若〃G=71-1,则然的长为.例4题图连接一皈丽A・BMM•・・・・・■■■■■■■■■■■■■・・•・U■・•• ••••**•一«M・•••一•■»••■•«■*•»・•»«»*»*■■-W-•»-«*-*•»•»・**••• -•一.OD=OE\ZC=ZOEC=NODC=90° >i正方形ODCE，再由/4=/3=45°：I一>等腰Rt△OEB.此时设OE二r,则；根据OB=OG+GB=遏OE列出方程求j解即可得到的长. ：—■■■■*■■••■■—•■«0・•«■»■•一—•・・W・・•••»・•••・・・■一・•・・«■V■・«■■«■>■,.•WW••一—•一・■・【答案】1

(2)常常连接圆上一点和切点(如图⑥，例3中(2)常常连接圆上一点和切点(如图⑥，例3中NCAB=/PCB)图⑥(1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径.例5题图例5如图，已知P。平分/MPN,点。是PC上任意一点，PM与O0相切于点Er交PC于4、8两点.求证：PM例5题图相切.■■一.■w■■•一0•■•■•»•»—,«■*■,«»•..«■»•»■•一•••・«■»■•«■»•・w・•••・•«■>•,«**>■、连接OE,过点0作0F1PN于点F\■«V*■••»・•一・••・M・•・■••・• •・•»••••・•■■0•・—・•M■•MB.■・・■u,■• _•W•—♦・•»••«■■■■■■・••一・•一•0一•W・―w••・・0»■■••・•,i切线性质-OE-LPM,iI I：角平分线性质一。£=OF,\i即证. ；♦・•一・・•・O9■•••—・••・・・•«»••■—一・•«9••••••«■・・•••・M・•«Bi■•■(2)若直线过圆上的某一点，则连接这点和圆心(即作半径)，再证其与直线垂直.例6如图，以线段48为直径作。。，CD与©0相切于点E,交AB的延长线于点D,连接AE、BE,过点。作OC//BE交切线。E于点。，连接4c.例6题图求证：4C是。。的切线.连接］亚切线性质-NCEO=90l平行线性质-N^OC=zOBE,OB=0EZCOE=zOEB >zOBE=ZOEB—AOC二乙COE;则易证△40C=A£0C,ZCAO=/CEO^90°,即证.5.遇到两相交切线时（切线长）常常连接切点和圆心工连接圆心租圆外的一点、连接两切点.例7如图，P4切。。于4,PA切。。于8,。尸交◎。于C,下列结论中，错误的是 （ ）

B.PA=PBB.PA=PBc.ar_lopd.【思路点拨】连接04、OB、48,根据题意和切线长定理知/1=N2,PA二PB,即可推知△ABP是等腰三角形户（等腰三角形三线合一），根据切割线定理知：PA2=PC{P04-0C），根据