第三次-第1讲综合评价方法

（课件内容来自《数学建模方法及其应用》（1PAGE3PAGE3——构成综合评价问题的五个要被评价对n个，分别记为1,S2,,Sn(n)。—1.构成综合评价问题的五个要评价指测性（即可观测性）和独立性。不妨设系统有m个评价（属性分别

xm(m1评价

(x,x ,

)T PAGEPAGE61.构成综合评价问题的五个要

来表示xj(j1, mwj0(

m，且wjj

1注注意：当各被评价对象和评价指标值确定后，综合评综合评价模通过建立数学模型将多个评价指标综合成为一个整不妨假设不妨假设n个被评价对象的个评价指标向量为x(x,x x)T，指标权重向量为wwwm12,w)Tm由此构造综合评价函数为yf(wx),T ,,T

f

x(i)x(i)

,

yi

1 n的大小将这n个系统进行排序或分类，即综合评价结果1.构成综合评价问题的五个要评价综合评价的一般步,,,,n进行综合评确定指初始规范化指m确定评权重系,,wm综合评价指评价指依指标 ,,nn排序或分１.评价指标体系的建立及 １.评价指标体系的建立及n（2）最小均方差nj项指标的平均值x

n

xij(

1,2,,m)n1n(x n1n(x x)2j

(j1,2,,m)jj0

j0j如果 j0

0，则可将

jj00j0

２.综合评价指标的预处（1）评价指标类型的xm(m1可能有“极小型指标:取值越小越好中间型指标:取适当的中间值为最好;区间型指标:取值最好是落在某一个确定的区间最好二综合评价的一般方２.综合评价指标的预处评价指标类型的极小型指标:x，则

x

1(x

0,或xMx,其中Mx可能的最大值x极大中间型指标:对中间型指标x，2(xm)

mx

1

x

M

x),1

m)

xM 其中M和m分别为x的最大值和最小值，即x极大化二综合评价的一般方２.综合评价指标的预处（1）评价指标类型的x

axc

xax

xbc

x其中[abxx

m,

(2)数据指标的无量纲化处理方常用方法假设m个数据

,xm不妨设已做了类型的二综合评价的一般方２.二综合评价的一般方２.综合评价指标的预处

1, ,

j1 ２.综合评价指标的预处(2)数据指标的无量纲化处理方标准差方

xijxjs

j,n;j1,,m),n;j1,,m)mn其中xj

(xijnn

xj)

2(

1, ,

j1, ,

的均值和均方差分别01

[0,1]

２２.(2)数据指标的无量纲化处理方,n;j,n;j1,,m)

mjjmj

M

1

1 m

[0,1]２.综合评价指标的预处(2)数据指标的无量纲化处理方法３)功效系数方法

cM

mj其中cdc表示“平移量d表示

[c,

d]譬如若取

60,

[60,100]二综合评价的一般方（1）.评价指标权重系数的确（1） 质量分别记为M1,M2,,Mn wjwj

MmMkk1m

(j1,2,,年月二综合评价的一般方3.评价指标权重系数的确定方（2）基于“指标差异”的赋权方 常用方法：突出整体差异的“拉开档次”法、突出局等。1）突出整体差异的“拉开档次”“拉开档次”法特点：具有较好的再现性和过程的透明性；评价结果的客观性和可比性较好；因素的影响。 二综合评价的一般方3.评价指标权重系数的确定方（2）基于“指标差异”的赋权方 均方差法、极差法和熵值法：根据被评价对象的同一个指标观测值之间的差异程度来确定相应指标的权这些基于“指标差异”的赋权方法是一类“求特点：客观性强，无因素的影响，评价过年月3.评价指标权重系数的确定方（3）基于综合集成的赋权 1）加求由主客观两种赋权法所确定的权重系数的和即p

q

分别是由“指标功能”赋权法和“指标差赋权法所确x则

的系数wj

k1p

k2q

为待定常数k1k2

0

1二综合评价的一般方3.评价指标权重系数的确定方（3）基于综合集成的赋权 2）乘

m),,2,1表示同时具有主客观信息特征的权重系数二综合评价的一般方４.综合评价数学模型的建立方n个被评价对象，每个被评价对象都m项评价指标

(xi1,xi2,,xim

1,2,,n，相应的权重系数量为w

(w1w2,wm，则构y

f(w,x)n )，

y2,,

的大小将n个被评价对象进行排序或分类４.综合评价数学模型的建立方（1）线 综合 m线性综合法:应用线性模型m综合评价

wjjx

来进行二综合评价的一般方４.综合评价数学模型的建立方（2）非线 j非线 综合法:应用非线性模型y wjj

４.综合评价数学模型的建立方近理想点（TOPSIS）基本思想：设定系统指标的一个理想点(x*x*x* 如果某一个被评价对象指标(xi1,xi2,,

在某种义下与理想点(x*,x*

)最接近，则(x,x,,

i 基于这种思想的综合评价方法称为近理想点的排序方（ThetechniquefororderpreferencebysimilaritytoidealTOPSIS４.综合评价数学模型的建立方近理想点（TOPSIS）假设理想点为

(x*,x*,,x*

，对于被评价对 (xi1,xi2,,

)，定义二者之mm jjj

*xj xj

其中wj为权系数，f

,x*

xij

*４.综合评价数学模型的建立方近近理想点（TOPSIS）通常情况下可取f(x,x*)(x x*)jj函数ijmjjyi

值的大小对各被评价方案进行排序选优，其值越小方案就越好特别地，当yi0时，则对应的方案就三、动 综合评价方１.动 综合评价的一般问设有n个被评价对象（或系统）S1,S2 ,Sn(n1)，每,pK(,pK(K

x1x2, xm(m1

都可分K个等

而对每一个

都包含一

[a(i),b(i)

K，即K，即于第k

K)

三动 综合评价方２.动 函数的设定方（1）

对评价效果的影响大约是随着类别pk

1w(x)xk,x[a(i),b(i) (k1, ,K其中1im三动 综合评价方２.动 函数的设定方（2）若某项指

pk的增加最

xiw(x)

x

xii ie

,

i其中参数可取[a(ib(i

中的 定值三动 综合评价方２.动 函数的设定方（3）S函若某项

xi对评价效果影响是随着类

pk增加而过程，呈一条“S分布函数

的变权函数可设定为S xa(i 2

,a(i

x b(i)a(i wi(x) xb(i

(iK12K

(i

,c

x

c1(a(i)b(i且

。。

(1i三动 综合评价方综合评价模型的构建方根据标准化后的指标值

，相应动态权函数

,

，则nmXwi(xixi若每个系统的m个属性都 组样本观测

,

,N)

，则每一个系统都有

Xk

j)

,

N按其大小排序可给出n个系统的N个排序方案三动 综合评价方综合评价结果的排序方Borda方法：在j个排序方案中排在第k

后面的个数N

Bj(Sk

B(Sk

Bj(Sk)j

,按其大小排序，可得到n个系统的综合排序结果，即总,１１问题的提针对长江水质的综合评价这一问题，采用动 综合评价法来解决。假设17个城市为被评价对象S1,S2 ,

价指标（或属性）DOCODMnNH3-NPH记为x1x2x3x4，前三项指标都6等

p6，相应的分类区间值表（1）所示PH没有等级之分表（1）:《地表水环境质量标准（GB3838—2002）中4个主要项目标准限 单位指ⅠⅡⅢⅣⅤ劣Ⅴ溶解高锰酸盐指数(15,氨氮（NH3-(2,PH值（无量纲[6,长江水质的综合评价问２.数据的标准化处（1）溶解氧（DO）的标准

1极小化

将其数据标准化（２）高锰酸盐指数（CODMn）高猛酸盐指数是极小型指标，

２.数据的标准化处（４）PH

332x

x4

2

7.54

动 函数的设w

x

xii ie

,

i其中

a(i2，

(a(i)

由实际数据可得

1

3

0.3048D