数学高中人教A版选修2.3.1双曲线及其标准方程教案

2.3.1双曲线其标准方程教学设计教目（）识技目掌握双曲线的定义焦，焦距概念和标准方程；理解双曲线标准方程的推导初步运用定义和标准方程解决有关问.（）程方目通过学生自主探索亲身经历曲线的定义及其标准方程的获得过程，体验数形结合的思想在处理几何问题中优越性养学生观察比较分析归概等思维能力，形成良好的思维品.（）感度价观标通过实例激发学生对数学的好心导学生从数学的角度发现和提出问题正确使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识.让学生在自主探索，合作交流中获得新知识培养学生实事求是的科态度而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱定学好数学的信心，形成正确的数学教重：曲线的定义、标准方程及其简单应用教难：曲线标准方程的推导。教学（一）教学方法引探索、发现法（二）学习方法自探索、合作交流．（三教学手段多媒体辅助教学．（四）学

具

毛一，匙一.授类：授课课安：1课

121212212121,1,121212212121,1,21212112教学情境计问我已经学习过椭圆是平面上一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹然这个定长于两个定点之间的距离么面到两个定点距离的差是一个长的的点的轨迹是什么呢？在运动中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？能否说，这条曲线是平面上一个动点到两个定点距离之差等于定长的点的轨迹

设意数学教学应当从问题开始师生活动首先设疑，提出新的问题打破知识结构的平衡，引发学习兴趣.弄清曲线上点所满足的几何条件是建立曲线的关键之一如果是这样，还应该把固定在FF处图钉调换一下

师活可以由学生动手实验，如图3-1取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F、F上，F到F的为．笔尖放在点M处，MF∣∣MF∣着链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就萄出一条曲线分析实验中变不条件在拉链未拉开时，拉开后，FF∣是定长，∣MF∣都在变化是它们的差∣MF∣∣MF∣变．调换固定在FF处钉再进行实验现双曲线的另一支.(4)应该如何描述动点M所足

整理实验，归纳抽双曲线是平上一个动点到两个定点距离的儿何条件呢？(5)还有其他约束条件吗？．

象成数学问这个“差”小于这两定点之间的距离∣F∣2a.加深对概念的理解．

之差的绝对值等于定长的点的轨师生共同讨论，平面上一个动点到两个定点距离之差等于这两个定点间的距离的点的轨迹什么？写出动点M所满足的几何条件的点的集合｛M∣MF∣∣MF∣｝明确双曲线的定义：平面内与两个定点，F距离的差的绝对值等于常数（小于FF∣的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．

1,21,21,21,21,21,2122问怎样建立适当的坐标系曲线的方程呢？

设意求曲线方程时，建立坐标系要适当．

师活所谓适当该析曲线的某特(比如对称性）使方程比较简单：以线段FF的中点线为y轴立直角坐标.完成建M（xy双线上的任意一点曲线的焦距为2c(c>0)么焦点F是（一c，0，0)．又设点M与FF距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合｛M∣MF-∣MF∣｝所以

（x+cx-c

a（7）怎样化简方程

与化简椭圆方程请同学板演简方程。教师巡视，观察一（x+c

x-c

联系，运用化简椭些同学（尤是学习有困难的学生）的化？

圆方程的经验

简过程。让相邻座位的两位同学相互检查方程化简的过程，是否能得到正确结果？出现过什么问教师引导学生评价板演情况，肯定好的，如表达规范、运算简洁；如有问题，找出问题的原因因为已有化筒椭圆方程的经验，由

x22c2

，设

2

2

2

xy2，得到．生并不会感到困只是对的义的认识不如椭圆那么容易，可以暂时放一放．(8)教科书边空问题能在y轴上找一点B，使得吗

学生对椭圆标准方程中的识已经很清楚．这里对的意义认识也很容易反复与椭圆类比，

以双曲线与x轴点A为心，以线半径画圆交y轴点B。（9椭圆有两个标准方程，