高考物理复习冲刺专题29 电磁感应中的能量变化（电磁学部分）（解析版）

专题29电磁感应中的能量变化一、选择题（1-9题只有一个选项正确，10-12题有多个选项符合条件）1．如图，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框，边的边长为，边的边长为，线框的质量为，电阻为，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为，斜面上线（平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的边始终平行底边，则下列说法正确的是A．线框进入磁场前运动的加速度为B．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg－mgsin)l2C．线框做匀速运动的总时间为D．线框进入磁场时匀速运动的速度为【答案】B【解析】线框进入磁场前，根据牛顿第二定律：，解得：，故A错误；线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：焦耳热为Q=（Mg-mgsinθ）l2，故B正确；设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为，根据平衡条件得：F=Mg-mgsinθ，联立两式得：，匀速运动的时间为，故CD错误．所以B正确，ACD错误．2．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN．第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面积的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（）A．Q1＞Q2，q1=q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1=Q2，q1=q2 D．Q1=Q2，q1＞q2【答案】A【解析】设ab和bc边长分别为L1，L2，若假设穿过磁场区域的速度为v，，；

同理可以求得：，；

L1＞L2，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，因此：Q1＞Q2，q1=q2，故A正确，BCD错误．故选A．在电磁感应题目中，公式，常考，要牢记，选择题中可直接应用，计算题中要写出推导过程；对于电磁感应能量问题一般有三种方法求解：①利用电路中产生的热量等于克服安培力做得功；②利用动能定理；③利用能量守恒；具体哪种方法，要看题目中的已知条件.3．如图所示，正三角形ABC区域内存在的磁感应强度大小为B，方向垂直其面向里的匀强磁场，三角形导线框abc从A点沿AB方向以速度v匀速穿过磁场区域。已知AB=2L，ab=L，∠b=，∠C=，线框abc三边阻值均为R，ab边与AB边始终在同一条直线上。则在线圈穿过磁场的整个过程中，下列说法正确的是（）A．磁感应电流始终沿逆时针方向B．感应电流一直增大C．通过线框某截面的电荷量为D．c、b两点的最大电势差为【答案】D【解析】A．当三角形导线框abc从A点沿AB运动到B点时，穿过线圈的磁通量一直增大，此时线圈产生一个逆时针电流；而后线圈逐渐离开磁场，磁通量减少，线圈产生一个顺时针电流，故A错误；B．根据公式E=BLv可知，感应电流先增大后减小，B错误；C．由公式故C错误；D．当线框a点刚到达B点时，线框中的感应电动势电流所故D正确。故选D。4．如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正.则以下反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图像错误的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A.在时间内，磁通量开始均匀增加，当全部进入左侧磁场时达最大，且为负值；在时间内，向里的磁通量增加，总磁通量均匀减小；当时，磁通量最小，为零，在时间内，磁通量向里，为正值，且均匀增大；在时间内，磁通量均匀减小至零；在时间内，磁通量均匀增大，且方向向外，为负值；在时间内，磁通量均匀减小至零，且为负值，故选项A正确；B.在时间内，右边切割磁感线，由可知保持不变，由右手定则知感应电动势沿顺时针方向，为负值；在时间内，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为，感应电动势沿逆时针方向，为正值；在时间内，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为，感应电动势沿顺时针方向，为负值；在时间内，左边切割磁感线，感应电动势为，感应电动势沿逆时针方向，为正值，故选项B正确；C.由楞次定律可知安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故选项C错误；D.在时间内，，可知外力安，；在时间内，，左、右两边均受安培力，故安，；在时间内，，左、右两边均受安培力，故安，；在时间内，外力，，故选项D正确．5．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一直角三角形导线框ABC，其中AB=L，BC=2L，两平行虚线间有一垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场宽度为L，导线框BC边与虚线边界垂直．现让导线框从图示位置开始沿BC方向匀速穿过磁场区域．设线框中产生顺时针方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场的过程中，产生的感应电流与线框运动距离x的函数关系图象正确的是A． B．C． D．【答案】D【解析】在线圈进入0-L范围时，线圈内产生的感应电流为逆时针方向；切割磁感线的有效长度从0均匀增加到，可知感应电流均匀增加；从L-2L，线圈切割磁感线的有效长度为不变，感应电流不变，方向为逆时针方向；从2L-3L，线圈切割磁感线的有效长度从逐渐增加到L，则感应电动势增加到原来的2倍，感应电流增加到2倍，方向为顺时针方向，故选D.6．如图所示，水平放置的光滑金属长导轨和之间接有电阻，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，方向见图，设左、右区域磁场的磁感强度为和，虚线为两区域的分界线．一根金属棒放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左面区域中恰好以速度为做匀速直线运动，则（）A．若时，棒进入右面区域中后先做加速运动，最后以速度做匀速直线运动B．若时，棒进入右面区域中时仍以速度做匀速直线运动C．若时，棒进入右面区域后先做减速运动，最后以速度做匀速运动D．若时，棒进入右面区域后先做加速运动，最后以速度做匀速运动【答案】B【解析】设棒的切割长度为L，在B1磁场中做匀速满足,所以时，棒进入右面区域中时仍以速度作匀速直线运动;时，棒进入右面区域后先做减速运动，最后以速度作匀速运动7．如图所示，间距为L的两根平行金属导轨弯成“L”形，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于竖直向上大小为B的匀强磁场中。质量均为m、阻值均为R的导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，两导体棒与导轨间动摩擦因数均为μ，当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v0沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab，它在竖直导轨上匀加速下滑。某时刻将导体棒cd所受水平恒力撤去，经过一段时间，导体棒cd静止，此过程流经导体棒cd的电荷量为q（导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g），则下列判断错误的是（）A．导体棒cd受水平恒力作用时流经它的电流B．导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小C．导体棒cd在水平恒力撤去后它的位移为D．导体棒cd在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为【答案】A【解析】A．cd切割磁感线产生感应电动势为E=BLv0，根据闭合电路欧姆定律得故A错误；B．对于ab棒，根据牛顿第二定律得mg-f=ma又f=μN，N=BIL，联立解得，加速度大小为故B正确；C．对于cd棒，根据感应电量公式则导体棒cd在水平恒力撤去后它的位移故C正确；D．设导体棒cd在水平恒力撤去后产生的焦耳热为Q，由于ab的电阻与cd相同，两者串联，则ab产生的焦耳热也为Q。根据能量守恒得又s=，解得故D正确。本题选错误的，故选A。8．如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQ之间有阻值为R的电阻，PQNM所包围的面积为S，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0~2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态．下列说法正确的是A．在0~t0和t0~2t0内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同B．在t0~2t0内，通过电阻R的电流方向为P到QC．在0~t0内，通过电阻R的电流大小为D．在0~2t0内，通过电阻R的电荷量为【答案】D【解析】A、由图乙所示图象可知，内磁感应强度减小，穿过回路的磁通量减小，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的减少，导体棒具有向右的运动趋势，导体棒受到向左的摩擦力，在内，穿过回路的磁通量增加，为阻碍磁通量的增加，导体棒有向左的运动趋势，导体棒受到向右的摩擦力，在两时间段内摩擦力方向相反，故A错误；B、由图乙所示图象可知，在内磁感应强度增大，穿过闭合回路的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，通过电阻R的电流方向为Q到P，故B错误；C、由图乙所示图象，应用法拉第电磁感应定律可得，在内感应电动势：，感应电流为，故C错误；D、由图乙所示图象，应用法拉第电磁感应定律可得，在内通过电阻R的电荷量为；故D正确；故选D．9．如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L．现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则()A．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力FT＝mgB．系统匀速运动的速度大小C．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热D．导线框abcd的ab边通过磁场的时间【答案】B【解析】A、两线框刚开始做匀速运动时，线圈ABCD全部进入磁场，由平衡知识可知，轻绳上的张力FT＝2mg，故A错误；B、对线圈abcd可知，两线框刚开始做匀速运动时，线圈abcd的上边ab刚进入磁场，此时，即系统匀速运动的速度大小，故B正确；C、由能量守恒关系可知，两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热等于两个线圈的机械能的减小量，即，故C错误；D、若导线圈abcd在磁场中匀速运动时，ab边通过磁场的时间是，故D错误；故选B．10．如图甲所示，将一质量为m、长度为L的金属棒ab垂直放置在同一水平面上的两根光滑、平行、间距为L的导轨上，导轨电阻不计且足够长。导轨左端连接阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向上的、磁感应强度为B的匀强磁场中。t=0时刻金属棒处于静止状态，现用始终垂直于ab的水平向右的外力F作用在金属棒上，F大小随金属棒位移x变化的图像如图乙所示。t=t0时刻，金属棒向右运动位移为x0，此时外力为F0，随后金属棒开始匀速运动。金属棒电阻不计且始终与导轨接触良好，则下列说法正确的是（）A．若仅将磁场反向，则金属棒所受安培力反向B．t=0到t=t0时间内，电阻R产生的焦耳热为F0x0-C．金属棒匀速运动时，ab两端电势差大小为U=D．金属棒匀速运动时，电阻R的热功率为【答案】BC【解析】A．若仅将磁场反向，则回路中感应电流也反向，金属棒所受安培力与原来方向相同仍向左，A错误；B．导体棒匀速运动时则匀速运动的速度①由于图象与水平轴围成的面积等于拉力做的功，因此在t0时间内根据能量守恒，这段时间内，电阻R产生的热量B正确；C．金属棒匀速运动时，ab两端电势差大小为②由①②联立可得C正确；D．金属棒匀速运动时，电阻R的热功率为D错误。故选BC。11．如图，MN和PQ是固定在水平面上电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，水平部分粗糙，右端接一个阻值为R的定值电阻。水平部分导轨区域存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处由静止释放，在水平导轨上运动距离d时恰好停止。己知金属棒与导轨水平部分间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．金属棒克服安培力做功等于金属棒产生的焦耳热B．金属棒克服安培力做功与克服摩擦力做功的和为mghC．金属棒产生的焦耳热为D．金属棒在电场中运动的时间为【答案】BCD【解析】A．根据功能关系知，金属棒克服安培力做的功等于金属棒以及电阻R上产生的焦耳热之和，故A错误；B．设金属棒克服安培力所做的功为W，对整个过程，由动能定理得解得，故B正确；C．由B项可解得金属棒克服安培力所做的功为则电路中产生的总的焦耳热则属棒产生的电热为，故C正确；D．金属棒在下滑过程中，其机械能守恒，由机械能守恒定律得得，金属棒经过磁场通过某界面的电量为根据动量定理其中解得故D正确。故选BCD。12．如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是（）A．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动B．开关拨向“2”时，金属棒可能先做加速度逐渐减小的减速运动C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为D．时刻电容器所带的电荷量为【答案】BC【解析】A．开关拨向“1”时，经过，电容器充电流过电路的电流对导体棒应用牛顿第二定律代入电流根据加速度的定义式得加速度为定值，所以导体棒做匀加速直线运动，A错误；B．开关拨向“2”时，某时刻导体棒受到的安培力表达式为根据楞次定律可知安培力阻碍导体棒的运动，方向水平向左，若安培力大于，则导体棒做减速运动，根据牛顿第二定律导体棒速度减小，加速度减小，所以导体棒可能做加速度减小的减速运动，B正确；C．开关拨向“2”后，导体棒速度稳定，导体棒受力平衡，则解得C正确；D．导体棒做匀加速直线运动，经过时间，导体棒产生的电动势此时电容器的带电量D错误。故选BC。二、非选择题（共6小题）13．如图所示，两条平行倾斜金属导轨和足够长光滑水平直导轨平滑连接并固定在水平桌面上（连接处为一小段光滑圆弧），导轨间距为1m，电阻不计。从水平直导轨处开始有竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场，金属棒CD水平静止在导轨上。现从倾斜导轨上距离桌面高度为处由静止释放金属棒AB，金属棒AB与倾斜导轨间滑动摩擦因数为，导轨倾斜角为，两棒与导轨垂直并保持良好接触，AB棒质量为，CD棒质量为，两金属棒接入电路的总电阻，在两根金属棒运动到两棒间距最小的过程中，g取，求：（1）AB棒到达倾斜金属导轨末端速度大小；（2）CD棒的最终速度大小；（3）该过程中产生的总热量Q及通过导体横截面的电荷量q。【答案】(1)；(2)；(3)，【解析】(1)由能量守恒定律得解得(2)棒做减速运动、棒做加速运动，当两者速度相等时它们间的距离最小，两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得解得(3)对棒，摩擦热为对两棒组成的系统，由能量守恒定律得解得对CD棒，由动量定理得而则解得14．如图所示，质量为m的“匚”型金属导轨abcd静止放在光滑水平面（足够大）上，导轨的宽为L，长为2L，cd部分的电阻为R，bc和ad部分电阻不计，P、P′分别为bc和ad的中点，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出，范围足够大）中。一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒以速度v从ab端滑上导轨，并最终在PP′处与导轨相对静止。已知金属棒和导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，整个过程金属棒和导轨接触良好。求：(1)刚滑上导轨时金属棒消耗的电功率；(2)整个过程金属棒产生的焦耳热；(3)金属棒从滑上导轨到刚与导轨相对静止所经历的时间。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)根据电磁感应定律可知，金属棒刚滑上导轨时，产生的电动势为根据闭合电路欧姆定律可知电路中的电流为金属棒消耗的电功率为解得(2)设金属棒和导轨相对静止时的共同速度为v1，整个过程金属棒产生的焦耳热为Q，由动量守恒定律和能量守恒定律可知根据能量守恒定律联立解得(3)以金属棒为研究对象，由动量定理可知摩擦力的冲量安培力的冲量又有磁通量的变化量为联立解得15．如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝37°，两导轨之间相距为L＝1m，两导轨M、P间接入电阻R＝1Ω，导轨电阻不计。在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度为B1＝2T，磁场的宽度x1＝3m，在cd连线以下的区域有一个方向也垂直于两导轨平面向下的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度为B2＝1T。一个质量为m＝1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝1Ω。若将金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时刚好达到平衡状态，cd与ef之间的距离x2＝9m。重力加速度g取10m/s2，sin37º=0.6，求金属棒：（1）在磁场Ⅰ区域内速度v1的大小；（2）从开始运动到在磁场Ⅱ中达到平衡状态这一过程中整个电路产生的热量；（3）从开始运动到在磁场Ⅱ中达到平衡状态所经过的时间。【答案】（1）3m/s；（2）4.5J；（3）3.75s【解析】（1）金属棒进入磁场Ⅰ区域匀速运动，由平衡条件和电磁感应规律得I＝mgsin37°＝B1IL解得v1＝3m/s（2）金属棒在未进入磁场前做初速度为零的匀加速直线运动，知mgsin37°＝ma得a＝6m/s22ax0＝v12得x0＝0.75m金属棒在通过磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，重力沿斜轨道向下的分力与安培力相等I′＝mgsin37°＝B2I′L解得v2＝12m/s金属棒从开始运动到在磁场Ⅱ区域中达到稳定状态过程中，根据动能定理，有mg(x0＋x1＋x2)sin37°＋W安＝mv22－0电路在此过程中产生的热量Q＝－W安＝4.5J（3）由运动学规律得先匀加速v1＝at1t1＝0.5s之后匀速x1＝v1t2t2＝1s最后，金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态前的过程中取任意微小过程，设这一微小过程的时间为Δti，速度为vi，速度的变化量为Δvi，金属棒从进入磁场Ⅱ到在磁场Ⅱ中达到稳定状态的过程中，有mgsin37°∑Δti－＝m∑Δvimgsin37°t3－＝m(v2－v1)解得t3＝2.25s所以t＝t1＋t2＋t3＝0.5+1+2.25s=3.75s16．如图所示，空间内有一磁感应强度的水平匀强磁场，其上下水平边界的间距为H，磁场的正上方有一长方形导线框，其长和宽分别为、，质量，电阻。将线框从距磁场高处由静止释放，线框平面始终与磁场方向垂直，线框上下边始终保持水平，重力加速度取。求：(1)线框下边缘刚进入磁场时加速度的大小；(2)若在线框上边缘进入磁场之前，线框已经开始匀速运动。求线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q；(3)请画出从线框由静止开始下落到线框上边缘进入磁场的过程中，线框速度v随t变化的图像（定性画出）。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)线框从静止释放到下边缘刚进入磁场，根据动能定理解得线框下边切割磁感线，感应电动势为根据闭合电路欧姆定律安培力大小为根据牛顿第二定律解得(2)线框匀速运动，重力和安培力等大反向解得从线