2021-2022学年山东省青岛市高一上学期期末数学试题(解析版)

第第16页共16页2021-2022学年山东省青岛市高一上学期期末数学试题一、单选题．已知集合A1,3,a2，B,a，且A BB，则实数a的取值集合为（ ）【答案】D【分析由A BB，得到BA，分a23和a2a2两种情况讨论，集合集合元素的互异性，即可求.由题意，集合A1,3,a2，B,a，因为A BB，所以BA，当a23时，即a1，此时a21，集合A当a2a2时，即a2a20，解得a2或a，若a，此时a21，集合A若a2，可得a24AB综上可得实数a的取值集合为2.故选：D.2．“x,yQ”是“xyQ”的（ ）C．充要条件【答案】A

必要不充分条件D【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】解：若x,yQ，则xyQ，2xyQxy2

时，x,yQ，所以“x,yQ”是“xyQ”的充分不必要条件.故选：A.1函数f(x) log(x1)的定义域为（ ）12A．(1,)【答案】D

B．[2,) C．(1,2) D．(1,2]【分析】根据函数有意义，列出不等式组，求解取交集即可.y log

x1

x10 x10【详解】解：要使

1 有意义，则log2 2

x10log12

1，即x11，解得1x2，故定义域为故选：DC1P从初始位置开始，在圆C上按逆时针方向，以角速度（ ）

2rad/s均速旋转3s后到达P点，则P的坐标为9A．1, 3 B． 3,12 2 2 2 C．1, 3

D．

3,1 2 2 2 2 【答案】D【分析】首先求得P点所在终边对应的角度，然后以三角函数定义去求P的坐标即可.点P为角2

的终边上一点，3s后点P按逆时针方向旋转到达P点，点P落在角

327的终边上，2 9 coscos7cos1

3，sinsin7sin116 6

6 6 2P的坐标为

3,1 2 2 故选：D已知ab0,cd0,e0，则下述一定正确的是（ ）A．aebe B．c2d2C．e

e 0

D．(dc)eaac db b【答案】C1【分析根据不等式的性质即可判断AB举出反例如a2,b1,c1,d ,e12即可判断D.解：因为ab0,cd0,e0，所以aebec2d2，故AB错误；cd0，所以acbd0，所以1 1 ，所以e e ，ac bd ac bd即e e

0，故C正确；ac db1对于D，若a2,b1,c1,d ,e1时，2则dce2a，故D错误.b故选：C.fx的定义域为IDI，记x1

x,fx2

fx2

，则（ ）fx在区间D上单调递增的充要条件是：xx1 2fx在区间D上单调递减的充要条件是：xx

D,x1D,x

x，都有Δy02 Δxx，都有Δy01 2 1 2 Δxfx在区间D上不单调递增的充要条件是：x

D,

x，使得Δy01 2 1 2 Δxfx在区间D上不单调递减的充要条件是：x

D,

x，使得Δy01 2 1 2 Δx【答案】D【分析】从充分性和必要性两个方面证明函数fx在区间D上单调递增的充要条件是：x,x1 x,x1

D,x1D,x1

x，都有Δy>0，函数fx在区间D上单调递减的充要条件是：2 Δxx，都有Δy0，由此判断可得选项．2 ΔxfxD上单调递增的充要条件是：xx1 2

D,x1

x，2都有Δy>0，Δx证明充分性：x,x1

D,x1

xx2

x，则Δxxx2 1

0，Δy f

fx

fx

又 1

2 >0，所以

f x 0，即f x f

，所以函数f x在Δx xx1 2

1 2 1 2区间D上单调递增；证明必要性：fxD上单调递增，所以xx1 2

D,x1

x，不妨设x2

x，所以2fx1

fx，2则Δyfx1

fx2

0，又Δxxx1 2

0，Δy f

fx所以 1

2 >0，Δx xx1 2fxDx1 2

D,x1

xΔy>02 ΔxA不正确，C不正确；fxD上单调递减的充要条件是：xx1 2

D,x1

x，都有Δy0，2 Δx证明充分性：x,xfxx1 fxx

D,x1

xx2020

x，则Δxxxx>02 1 x>0

0，Δy f1又1

fx

fx

，即

fx在Δx xx1 2

1 2 1 2区间D上单调递减；证明必要性：fxD上单调递减，所以xx1 2

D,x1

x，不妨设x2

x，所以2fx1

>fx，2则Δyfx1

fx2

>0，又Δxxx1 2

0，Δy f

fx所以 1

2 0，Δx xx1 2fxD上单调递减的充要条件是：xx1 2

D,x1

x，都有Δy0，2 Δx故C不正确，D正确；故选：D．7．已知x,y,z都是正实数，若xyz1，则xyyzzx的最小值为（ ）A．2 B．4C．6D．8【答案】D【分析】均值定理连续使用中要注意等号是否同时成立.xy【详解】由x0,y0,z0可知xyyzxy2yz

0（xy时等号成立）yz2

0（yz时等号成立）xz2

0（xz时等号成立）xz以上三个不等式两边同时相乘，可得xzx2y2z2xyyzzx2y2z2故选：D

8（xyz1时等号成立）行碳1414的残留量约为初始量的55.2%14的半衰期为5730年，lg0.5 1.1665，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（ ）lg0.552A．3500年C．2600年【答案】B

B．2900年D．2000年1457305730经过t0.552.【详解】根据题意设原来的量为1，经过t年后则变成155.2%0.552，可得1 t1 ()57302

0.552，两边取对数，可得t 5730

0.552，0.5即t5730

0.55257300.5

lg0.552lg0.5

4912，又由4912201012903，所以以此推断水坝建成的年份大概是公元前2900年.故选：B.二、多选题下面选项中，变量y是变量x的函数的是（ ）xy表示对应的某地区的气温xyGDP)xy表示该地区学生对应的考试号xy表示对应的个税【答案】ABD【分析】根据函数的定义，进行判断ABDxy与其对应，故C.故选：ABD已知为第一象限角，下述正确的是（ ）A．02C．【答案】BCD

B．为第一或第三象限角2D．cossin12【分析根据为第一象限角，可得2k 2k,kZ A 2

，即可判断

，求出的2范围，从而可判断B，结合商数关系即可判断C，根据余弦函数的性质即可判断D.【详解】解：因为为第一象限角，所以2k

2kkZ，故A错误；2k

2 4

k,kZ，当k002

，为第一象限角，4当k1时，

2

5，为第三象限角，4所以为第一或第三象限角，故B正确；20sin1,0cos1，所以tansinsin，故C正确；coscossincos1cos3

1，故D正确.2故选：BCD.已知函数fx2sin2x，下述正确的是（ ） 3 3 yfx12为偶函数 函数yfx的最小正周期为 yfx在区间1 4 4yfx的单调递增区间为k

,kZ【答案】ACD

12 12【分析】对于A，代入，由余弦函数的奇偶性可判断；对于Bfx2sin2xyfx的最小正周期； 3 3对于C，由已知求得2x

，根据正弦函数的性质可求得函数y 3 6 6

x在 区间,上的最大值； 4 4对于D，由+2k2x+2kyfx.2 3 2fx2sin2x，所以 3 3对于Ay

x2sin2x2cos2x，又cos2xcos2x，所以函 12 12 3 yfx12为偶函数，故A正确； 对于Bfx2sin2xyfx的最小 3 2正周期为

，故B不正确；2对于Cx2x，所以sin2x1,1，所以4 4

3 6 6

3

22sin2x2,1，

3 3 yfx在区间1，故C正确； 4 4对于，令+2k2x+2k+kx5+kyfx2 3 2 12 12的单调递增区间为k

,k5kZ，故D正确，故选：ACD.

12 12已知函数fxx3，下述正确的是（ ）Afx21x1gxfxax2bx为奇函数，则a0gxfx3x1在区间内至少有两个不同的零点gxfx3x2图象的一个对称中心为【答案】ABCfx2(x2)31，可得到Agx为奇函数，列出方程，求得a0，可得出Bg0,g20，可判定C正确；由g0g2，可判定D错误.【详解】由题意，函数fxx3，对于Afx2(x2)31，即(x2)31x2，x1，所以A正确；对于Bgxx3ax2bxgx为奇函数，gxx3ax2bxx3ax2bx(x3ax2bx，x3ax2bxx3ax2bx，所以a0，所以B正确；对于C中，由gxfx3x1x33x1，g1g2,g23g0,g20，gxfx3x1在区间内至少有两个不同的零点，所以C正确；对于D中，由函数gxfx3x2

x33x2，g00g24g0g2，所以gxfx3x2的对称中心，所以D.故选：ABC.三、填空题已知函数fx是定义在R上的周期4的奇函数若f1则f202 .【答案】1【分析】根据函数为奇函数求得f11，再根据函数的周期性即可得解.【详解】解：因为函数fx是定义在R上的周期4的奇函数，所以f2023f50641f1f11.故答案为：-1.将周角等分为60001.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制..密“469”1周角等60006000”.2，面积为5π，则其圆心角可以6用密位制表示.【答案】1250【分析】先用扇形面积公式求出圆心角的弧度制，再转化为密位制.设圆心角为，则扇形面积公式S1R2，其中R2S5π，代入公式2 6得：

5π，其中1密= 2π

π ，故5π π

1250，所以其圆心角可以用12 6000 3000密位制表示为1250.故答案为：1250.

12 300015．已知函数fxax2bxc，满足不等式fx0的解集为,2t,，且fx1为偶函数，则实数t .【答案】0【分析】根据偶函数定义，可得b2a0，然后根据二次不等式的解集得到二次函数的两个零点为2,t，然后结合韦达定理，即可解出t0【详解根据解集易知：a0 ，fx为偶函数，可得：fxax2bxcax2b2axab则有：b2a0易知ax2bxc0的两根为t,2，则根据韦达定理可得：t2ba解得：t0故答案为：0四、双空题

lg5 1 31aa13（3

lg2323a2a

a2a2log2 .【答案】 512 13【分析】（1）按照对数的运算法则，结合已知条件计算可得答案；（2）根据aa13计算a2a2.【详解】(1)由aa13，lg5 1 3 1可得 lg2323a2a (lg5lg2)23(aa1)3 3=129512 ；3 3（2）由aa13可得：a2a27，3 故a2a231log2733log273213 故答案是：512，13五、解答题已知全集URAy22si,xB∣y9x1,xA， 4 集合C ∣y2x1,xR .B；(1)(2)求集合B；

C.R(2)(,0)[2,).【分析】（1）利用正弦函数的性质可得集合A0,4，进而可得集合B8,1，再利用交集的定义运算即得；（2）利用指数函数的性质可得C[2,)，再利用补集的概念及并集的定义即得.(1)∵xR,sinxy2A0,4，∴B∣y9x1,xA8,， 4 ∴A B(2)∵xR,x0,∴2

1,2

12，∴C∣y2x1,xR[2,)，又A0,4，∴Axx0或x4，R∴AC(,0)[2,).Rfxsinxcosx.3cosxsinx(1)f3，求的值；(2)若0,，且sinsin31f. 25 25【答案】(1)21(2)113(1)fxsinxcosx

分子分母同除以cosx 得到fx

tanx1，再根据3cosxsinx 3tanxf3，即可解得结果；（2）将sinsin31化简得到sincos1，再将该式平方，整理可得到 25 25 sincos7，进而解得tanf.5(1)由fxsinxcosx

得; fx

tanx1,3cosxsinx 3tanxf3tan13，3tan解得tan2；(2)由sinsin31得：sincos1 ①， 25 25 所以(sincos)212sincos1 ，25则2sincos240 ，所以25

(,) ，2则(sincos)212sincos49 ，25而sin0,cos0 ，所以sincos7 ②，5由①②联立可得sin

4,cos3

，故tan4 ，5 5 3 41f

tan 1 3 1 .3tan

34 133fxgxhx的定义域为R,gxhx.fxexsinxgx和hx的解析式；fxx数x.

hxhx，判断并证明函2(1)gx1exexsinx,hx1exexsinx2 2(2)x为奇函数，证明见解析【分析根据题意得到gxhxexsinxgxhxexsinxfxfxgxx为奇函数，再结合函数奇偶性的定义，即可求解.(1)解：由题意，函数fxgxhx的定义域为R,gx为偶函数，hx为奇函数，fxexsinxgxhxexsinx，gxhxgxhxgxhxexsinx， gx gxhxe sinx解得gx1exexsinx,hx1exexsinx.2 2(2)fxgxhx的定义域为R,gxhx为奇函数，fxgxhxgxhx，fxgxhx联立方程组

，解得

fxfx，f

xgxhx hx 2fxfx fxfx则x

hxhx 2 2 2 2fxfxfxfx ，4fxfxfx，所以xfxfxfxfx，4又由x

fxfxfxfx4fxfxfxfxx，4所以函数x的奇函数.已知函数fx x1.x28fx在区间上的单调性；设a

1 log bf sin ,cfdf tan ，试比较的大 13 2

5 7 小并用“”将它们连接起来.【答案】(1)fx在区间2,2上为增函数，证明见解析(2)cdba【分析】（1）任取2xx1 2

2，利用作差法比较fx1

fx2

的大小关系，即可得证；（2）利用中间量法判断log

1

tan,cos3即可得出结论.(1)解：任取2xx1 2

2

13 5 72

x1 x1f x f x 1 21 2 x28 x1 2

28x1x28x

1x28 1 2x281

x2

2 128xx

xx

8xx 1 2 12

12 ，x281

x282因为2xx1 2

2，xx04xx44xx4xx8xx

0，1 2 1 2 12 1 2 12所以fx1

fx2

0，即fx1

fx，2所以函数fx在区间2,2上为增函数；(2)解：对于a

log1

1，由log3

1log3，3 22 2则1

232，即1log2

12，3 对于bfsin 5 ，由sin

sin ，5 则3sinsin1，即3sin

1，2 3 5 2 5对于cfcos3，由2

3，得1cos30， 对于df

，由tan7 77

tan ，7则0tantan 3 3，即0tan 3，7 6 3 2 7 2所以2log

1sin22tan22

cos31，13 5 72因为函数fx在区间2,2上为增函数，所以cdba.某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，每生产x（单位：百台）另需投入成本Cx（万元，当50(百台时，Cx10x2200x（万元；当年产量不小于百台）时，Cx602x100004500(万元600万2x50元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.求年利润Lx(万元)关于年产量x（百台）利润本)当年产量为多少时，年利润Lx?.10x2400x2300,0x50【答案】(1)Lx2x

5000x25

2200,x50(2)当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.（1）根据题意，分0x50x50两种情况，求出年利润Lx(万元)关于年产量x（百台）的函数解析式（）0x50与x.(1)当0x50时，Lx600x10x2200x230010x2400x2300；x50Lx600x602x

100002x50

450023002x

5000x25

2200，综上： 10x2400x2300,0x50Lx(2)

2x

5000x25

2200,x50当0x50Lx10x2400x230010x2021700x2x252x255000x25

20时，Lx取Lx2x

5000

22002x25

5000

21502

21501950x25 x25，当且仅当2x25

5000x25

x75

时，等号成立，此时最大利润为1950万元，因为19501700，所以当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.22．函数fx3x且f(a2)18，函数gx4x (1)求gx的解析式；(2)若关于x的方程gxm8x0在区间2,2上有实数根，求实数m的取值范围；(3设fxx的反函数为px,hx[px2pxlogxxx13x

3,9

，满足h

，求实数的取值范围.1 2 1 2【答案】(1)gx2x4x(2)1,124 (3)52 5,【分析】（1）直接根据f(a2)18解得3a2即可；m然后求得m22x