2022-2023学年陇南市重点中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：2B非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若(x-3)(x+5)q为(A．-15 B．-2)C．8D．2如图中的角平分线交BC于点于点若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（ ）A．3.5 B．7 C．14 D．28下列二次根式中，最简二次根式是（）1A．8 B．169 C．4 D．2的度数为()A．75° B．105° C．135° D．165°一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h0.5h1.5倍，货车离甲地的距离关于x（h）的函数图象如图所示，则a等于（）A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简ba b2的结果是（ ）A．1 B．a C．a D．a7．如图，在中，BAC68，36，AD平分BAC，M、N分别是AD、AB上的动点，当BMMN最小时，的度数为( )A．34 B．68 C．76 D．908．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x39．如图，在RtABC中，，AD是BAC的平分线交BC于点D．若CDm，ABn，30，那么ABD的面积是( )1mn2

mn C．1mn3

D．2mn下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C

B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝1：2：3二、填空题(每小题3分,共24分)如图，在ABCDEACAE3，△ABD的周长为13，则ABC的周长为 ．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处若OA8，CF4，则点E的坐标是 ．x21若分式 的值为0，则x= ．x1

25a2bc315ab2c

．

2 31 1＝ 的解1 1x x如图，在Rt△ABC中若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为 ．两个最简二根式a b与c b相加得6 5，则abc ．如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若21，大正形的面积为13，则小正方形的面积．三、解答题(共66分)1（10分，，CA∥E，AC=C，∠B∠EDC,求证：BC=DE2（6分）"1.515天，则余下的工程由甲5天这项工程的规定时间是多少天？2（6分）一辆汽车开往距离出发地300km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2的地．求汽车前一小时的行驶速度．2（8分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角与ACBDCE90ADBE． 如图1，当BCE 90时，求证S △ACD △BCE2，当0BCE90如果不成立，说明理由．(2)GADCGCGBEF，试猜想GFBE的位置关系，并证明你的结论．23（8分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程 =1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：x的分式方程，得x=a+1a+1＞0问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠，即a+1≠才行．请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程 的解为非负数，求m的取值范围．2（8分）＝k+b的图象与x轴交于点A（﹣4，，与y轴交于点B，且与正比例函数＝3y＝kx+b的解析式；求△BOC的面积；

x的图象交点为C（m，．若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 ．32（10分）先化简：a1a

a24a4a1 a选择一个你喜欢的数代入求值．2（10分）如图，直线ykx8分别与xy轴相交于AB0为坐标原点，A点的坐标为k的值；AB不与端点重合x轴，y轴的垂线，乖足分别为MPMON10P的坐标.参考答案3301、A【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵x−（＋）是x＋p＋q的因式，A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q2、B【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，1 1∴△ABD2ABDE＝272＝7，故选：B．【点睛】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.3、C【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（）（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2【详解】A、∵8=22

，故不是最简二次根式，此选项错误；B、∵169=13，故不是最简二次根式，此选项错误；x2x2412、 12

是最简二次根式，此选项正确；22 ，故不是最简二次根式，此选项错误．2故选：C．【点睛】4、D即可．D．【点睛】5、B1.5，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，2.7vss解得，t＝1.8＝3.2+1.＝（小时B．【点睛】和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．6、B【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出ba的正负，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知a0,b0∴ba0∴原式=(ba)(b)baba故选：B．【点睛】本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式的性质是解题的关键．7、B【分析】在AC上截取AE=AAMAM（SA，推出ME=M．当ENME的度数．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMNEAM＝NAM ，AM＝AM∴AM≌△AM（SA，∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN行转化，利用垂线段最短解决问题．8、C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3C．【点睛】9、A【分析】作DE⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴ABC

=1ABED1mn．2 2A．【点睛】关键在于通过角平分线的性质得到AB10、B【分析】A、根据角的、根据三角形的内角和为180即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C33选项不符合题意；333a：b：c=1：2：3

a=x，b=2x，c=

x2（

x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】合解方程是解题的关键．32411、19.【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC2AE,ADDC，从而可得答案．解】解：DE是AC的垂直平分线．AE3，AC2AE6,ADDC,ABBDAD13,ABCABBCACABBDADAC13619.故答案为：19.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．12、(10,3)【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．CE=a由题意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，设OF=b，则OC=b+4，由题意可得，AF=AB=OC=b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为故答案为-1，．【点睛】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13、-1【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可．【详解】解：有题意得：x210x1

解得x=-1．故答案为x=-1．【点睛】000本题的关键．5ac214、 【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.【详解】

25a2bc3

=5abc5ac2

5ac2 .15ab2c 5abc5ac2故答案为 .【点睛】此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.15、x=5x得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x＝5.【点睛】是解题的关键解分式方程注意要检验．16、10【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，1∴∠CBO=2×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，MB′=1O，MB'BN+MN故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．17、1得出答案．【详解】由题意得，a b与c b是同类二次根式，∵a b与c b相加得65，ac6b5abc11．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，判断出a b与c b是同类二次根式是解答本题的键．18、1【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为1ab2面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，2ab=21-13=8，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键．6619、证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【详解】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中A＝ECAB＝EDC∴AB≌CD（AA，∴BC=DE．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、AS、AAS和H）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等20、30天xx需要1.5x总工作量（单位x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：15515 1，x 1.5x解得：x=30，经检验，x=3030天．【点睛】键．21、汽车前一小时的速度是75km/时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为xkm/时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．时300根据题意得，

1300x1x 2360300x解得x75x75是原方程的根答：汽车前一小时的速度是75km/时．【点睛】验．22、(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3)GF⊥BE，证明见解析【分析】(1)由△ABC和△DEC是等腰直角三角形，即可得出相应的线段相等，从而可以证明出S S ；△ACD △BCEAG垂直于DCGBH垂直于CEH可证的△ACG≌△BCH，从而知道AG=BH，即可得出S S ；△ACD △BCECG到点HAHAGH≌△DGCCD=AH，∠AHG=∠HCD，进一步证的△AHC≌△ECBCEB=∠AHC=∠HCD，最后利GFBE【详解】证明：(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形∴AC=CB，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°∵∠BCE=90°∴∠ACD=90°∵S△ACD

AC

1，2

△BCE

=BCCE12∴S S△ACD △BCE成立如图所示，作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为H∵∠DCE=90°∴∠GCE=90°∵BH⊥CE∴∠BHC=90°∴GD∥BH∴∠GCB=∠CBH∵∠GCB+∠ACG=90°，∠BCH+∠CBH=90°∴∠BCH=∠ACG在△ACG和△BCH中BCHACGACBCAGCBHC∴△ACG≌△BCH∴AG=BH∵S△

1AGCD2，

△BCE

=BHCE1，CE=CD2∴S S△ACD △BCEGF⊥BECG到点HHG=GCAH∵点G为AD的中点∴AG=GD在△AGH和△DGCAGGDHGGCHGACGD∴△AGH≌△DGC∴CD=AH，∠AHG=∠HCD∴AH∥CD∴∠HAC+∠ACD=180°∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD+∠BCE=180°∴∠HAC=∠BCE∵△DCE是等腰三角形∴CD=CE∴CE=AH在△AHC和△ECB中AHCEACBCHACBCE∴△AHC≌△ECB∴∠CEB=∠AHC=∠HCD∵∠HCD+∠FCE=90°∴∠FCE+∠CEF=90°∴∠CFE=90°∴GF⊥BE【点睛】关键．23、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．（）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.2 5 52（）＝3x+（）（（﹣，）或（﹣3）或（2，2．【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；AB为直角边和AB为斜边两种情况，当ABABDD2D1D1作D1⊥y轴于点，过点2作D⊥x轴于点，可证明△BE≌△AO（AA，可1 D1D2的坐标，ADBDD3AB1 角顶点，据此即可得出D点的坐标．4（1）∵C（m，4）y＝3x的图象上，4∴3m＝4，（，，∵点（，、（﹣0）在一次函数kxb的图象上，3kb0∴b4，k2解得 3，b22y＝3x+2；2（2）y＝3x+2x＝0y＝2，（，，1∴S△BOC＝2×2×3＝3；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，ABAB为直角顶点两种情况，D1D1E⊥yED2D2F⊥xF，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB＝BD，11∵∠DBE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，1∴∠BAO＝∠EBD，11∵在△BED和△AOB中，1DEBBOA1 EBDBAO，DB1BA1∴BED≌△AO（AA，11∴BE＝AO＝3，DE＝BO＝2，1∴OE=OB+BE=2+3=5，△∴点D1的坐标为（﹣；同理可得出：AFD△22∴FA＝BO＝2，DF＝AO＝3，2∴点D2的坐标为AB为斜边时，如图，1 ∵∠DAB＝∠DBA＝45°1 3∴∠ADB＝90°，31设AD1的解析式为y=k1x+