2023届江苏省无锡市东林中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)据统计，2019年河北全省参加高考报名的学生共有55.96万人．将55.96用四舍入法精确到十分位是（ ）A．55.9 B．56.0 C．55.96 D．56直线经过第二、三、四象限，那么（ ）A．k0，b0 B．k0，b0 C．k0，b0 D．k0，b0如图已知AD△ABC的BC边上的高下列能△ABD≌△ACD的条件（ ）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°甲、乙两队参加了端午情，龙舟赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒之间的函数图象如图所示请你根据图象判断下列说法正确的（ A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126C47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢在同一直线上，ABC，EC2AD8SECD的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．516的平方根与-8的立方根之和是（ ）A．0 B．-4 C．4 D．0或-4a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–18．如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴并且等边三角形的个数比正六边的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）…… ……A．291

B．292

C293 D．以上答案都不对9A．3

x12的解是x3，则a的值是（ ）xaB．2 C．-2 D．-3下列坐标点在第四象限内的是( )A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)二、填空题(每小题3分,共24分)如图，BD是ABC的角平分线，点D在BC边的垂直平分线上，，则A= 度．ABABACDCF＝2，则AC＝ ．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是 ．请写出一个小于4的无理数.如图在平面直角坐标系中AD平分OAB已知点D坐标为0,2AB10，则△ABD的面积为 ．511．比较大小： 1（填“>，“<或“=号）2关于x的分式方程2xa1的解为负数，则a的取值范围是 .x1在如图所示的方格中，连接格点、AC，则∠1+∠2＝ 度．三、解答题(共66分)1（10分）面积法来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a1+b1=c1．2（6分）如图，已知A点坐标为2,4,B点坐标为(2),C点坐标为5,2．在图中画出ABC 关于y轴对称的A'B'C'写出点A',B',C的坐标:A' ，B' ，C ；求ABC 的面积．2（6分）在石家庄地铁360045050米.求甲队每天修路多少米？345120天，则乙队至少需要多少天才能完工？2（8分）如图，过点(3,0)的两条直线l，l1 2

yBC，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB 13．B的坐标；若9，求直线l2的解析式．2（8分）1

12x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：

2x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他1发现：一次项系数就是：2×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数．1(2)(2x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数．0 1 2 2020 2021 (3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；(4)若(x+1)2021=ax2021+ax2020+ax2019+···+ax+a，则a=．2（8分）已知一次函数y1＝kx+（其中、b为常数且0 1 2 2020 2021 y2＝bx﹣k，y1y2的图象交于点(2，3)的值；b＝k﹣1，当﹣2≤x≤23y1的表达式．32（10分（）解方程：

1

x3﹔x2 2x（2）已知ab3ab2，求代数式a3b2a2b2ab3的值．2（10分ABCD中，AB//CD,CDAD,ADC6,对角线BD平分ABCACP.CE是ACB的角平分线BDO.请求出BAC的度数;、、CP;参考答案3301、B【分析】把55.96精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．55.96故选：B．【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对百分位的6入了后，十分位的是9，满了22后要进2．2、C【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵直线y=kx+b经过第二、四象限，∴k＜0，又∵直线y=kx+b经过第三象限，即直线与y轴负半轴相交，∴b＜0，C．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与bk＜0b＞0yb=0b＜0y轴负半轴相交．3、A【解析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°RtABDRt△ACD全等.考点：三角形全等的判定4、C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.A82.390.2甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7故选C．【点睛】5、CBC=x,AD8程即可求解．【详解】设BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵AD8∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=31 1∴SECD

= EC×BD= ×2×3=32 2C．【点睛】6、D16【解析】首先计算 的平方根、-8的立方根，然后求和即.1616【详解】∵ =4，1616∴ 的平方根为2，16∵-8的立方根为-2，16∴ 的平方根与-80或-4，16故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.7、Aa11babA项错误，C项正确；1aa,故、D项正确．故选、有理数大小比较；2、数轴．8、C【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，xy72x15y12018，x293解得： ．y 286故答案为:C．【点睛】出二元一次方程组是解题的关键．9、C【分析】先把x3代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．x1【详解】解：∵方程

2x3，∴

2，解得：a=﹣1．xa 3a经检验，a=﹣1符合题意．故选：C．【点睛】键．10、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（，-，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．32411、1的度数，根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，再根据三角形的内角和即得答案．DBC边的垂直平分线上，∴DB=DC，∴∠DBC，BD是ABC的角平分线，∴∠ABDDBC35，∴A=180 70 35 75．故答案为：1．【点睛】角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．12、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案为：1．【点睛】键．13（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点A 的坐标，即20204=505，相当于蚂蚁运动了505个周期，2020再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点A 的坐标.2020【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，420204=505，即点A2020是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是A，4点A的坐标为（，，4则点A2020的坐标为（1010，0）【点睛】.14、答案不唯一如2等【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.【详解】开放性的命题，答案不唯一，如2等．故答案为不唯一，如2等．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．15、1【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，∵D2，∴OD=2，∵AD是∠AOB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，∴DE=OD=2，1 1∴SABD

2AB DE

210210．故答案为：1．【点睛】距离相等是解答此题的关键．16、＜【分析】根据5＜9可得5可得到答案．【详解】解：∵5＜9，

9即53，进而可得512，两边同时除以2即∴5 9，即53，∴512，∴511，2故答案为：＜．【点睛】5＜9可得517a且a2

9即53，然后利用【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为:a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析18、1【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到△ADE为等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，则AD2+DE2＝AE2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案为：1．【点睛】c满足a+2=，那么这个三角形就是直角三角形．6619、证明见解析．【分析】根据S 四边形ABCD

ACD

SABC

ABD

BCD

即可得证．【详解】如图，过点DDFBCBCF，连接BDDFCE，由全等三角形的性质得：ACDEb，DFCEACAEba，S 四边形ABCDACD

ABC

S ABD

，BCD1ACDE1ACBC1ADAB1BCDF，2 2 2 21 1 1 1即b2 ba c2 a(ba)，2 2 2 2整理得：a2b2c2．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．2（）作图见解析，2,4，3,2，C5,2（）14（1）、、Cy轴的对称点，顺次连接即可得到，再写出坐标即可；（2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可．【详解】（1）如图，，B3,2，C5,21 1 1（2）S

86 65 32 4814ABC【点睛】

2 2 22（）200（）140天【分析x600450列出方程即可解决问题．y120（）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路x-5）米，600根据关系式可列方程为：

450，x=200，

x x50x=200时，x（x-50）≠0，x=200200米.（2）设乙队需要y天完工，由（1）可得乙队每天修路150米，∵甲队施工的时间不超过120天，根据题意可得：45000150y120，200解得：y≥140，答：乙队至少需要140天才能完工.【点睛】量关系和不等关系，列出方程与不等式．2（1）点B的坐标为(02（）y4x43【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为9，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l的解析式．2【详解】13（）∵点A(3,0，AO 3又∵13AB2 AO24AB2 AO24B的坐标为（2）∵ABC9，∴1BCAO 9，2∴1BC39，即BC6．2∵BO 2，∴CO 4，∴C(0,设l的解析式为ykxb（k0，则，20b4b ，k4解得 3b 4l2【点睛】

4x4；3是解题的关键.23【分析项相乘，最后积相加即可得出结论．1x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内2的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．先根据（（）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．根据前三问的规律即可计算出第四问的值．（）由题意可得+2)(x+1)(x-3一次项系数是：11（-）+32（-）+5×2×1=-2．（2）由题意可得(1x+6)(2x+3)(5x-4)二次项系数是：212(4)15325663.5．2 2（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)1一次项系数是：a2020=1×1=1．）-（）63.（）a=-（）．【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．2（）3,9（）y＝x或y＝﹣3﹣15 5 1 1（）y1与y2的图象交于点（，，代入1与2的解析式，组成k与b方程组，解之即可,（2）当2，y13y1kk>0，x=2，y=2k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．（）∵y1与y2的图象交于点（，，2kb3∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，2bk3，k3 5解得， ；b9 5（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣1．综上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查解析式的求法，利用两直线的交点，与区间中的最值来求，关键是增减性由k确定分类讨论．2（）x1（）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．3（）

1

x3x2 23x23x，x1；x1是原方程的解；（2）a3b2a2b2ab3=aba22abb2abab2，ab3ab2232=18．【点睛】2（）6（）BE+CP=B，理由见解析．【分析】（1）先证得ADC为等边三角形，再利用平行线的性质可求得结论；（2）由BP、CE是△ABC的两条角平分线，结合BE=BM，依据“SAS”即可证得△BEO≌△BMO；利用三角