江苏省盐城市盐都区九年级上期中数学试卷含答案解析

20222023江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷8324项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．下列方程为一元二次方程的是（ ）ax2﹣bx+c=0（a、、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3D．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）关于x的一元二次方程其中a为常数）的根的情况是（ A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根 D．没有实数根⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（ ）A．10 B．6 C．4 D．5如图内接于于则∠OCD的度数（ ）A．40° B．45° C．50° D．60°股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）A1+）2= （1+）2= ．1+= D．1+1/31ABANOBOMP随之下落（）A． B．C． D．10330请将答案直接写在答题卡相应位置上．一元二次方程x2=2x的根是 ．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是 ．在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B= ．半径为2的圆的内接正六边形的边长为 ．直径为12cm的⊙O中，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是 ．现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a2﹣3a+b，如：35=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对的刻度是58°，则∠ACD的度数为 ．是⊙OC是⊙O2/31点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．若非零实数abc4a﹣2b+c=0，则关于xax2+bx+c=0一定有一个根为 ．如图已知直线y= x﹣3与x轴y轴分别交于AB两点在以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结、PB，则△PAB面积的最大值是 ．1096时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．解下列方程（1）x2+6x=0；（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）请你补全这个输水管道的圆形截面；4cm，求这个圆形截面的半径．xx2+2x+a﹣2=0．a的取值范围；3/311a的值及方程的另一根．是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点CAB的延长线于点D，∠ACD=120°．求证：AC=CD；若⊙O2，求图中阴影部分的面积．AB1ABA90°AC．ACB经过的路径；A的坐标为（，3B的坐标为（2，﹣1，则点C的坐标为 ；线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为 ；若有一张中所说的区域形状相同的纸片将它围成一个圆锥的侧面则该圆锥底面圆的半径长为 ．108010件，那么每增1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°AB为直径的⊙OABD，点EBCDE．求证：DE是⊙O的切线．4/31若∠BAC=30°，DE=3AD的长．26ax2+bx+c=0（a≠0）x1x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2= 请完成下列各题：应用一：用来检验解方程是否正确．本卷第19题中的第（2）题是：解方程x2﹣5x+3=0检验：先求x1+x2= ，x1x2= ．（本小题完成填空即可）应用二：用来求一些代数式的值．1 1、22﹣x+0的两个实数根，求x﹣1（x﹣11 ②若m、n是方程x2+4x﹣=0的两个实数根，求代数式m2+5m+n的值．（1【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上是⊙A的圆心角而∠BDC是圆周角从而可容易得到∠BDC= 【问题解决】2ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆；△ACD的外接圆5/31也是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一BAC这个问题．【问题拓展】3，在△ABC中，∠BAC=45°，ADBCBD=6，CD=2AD的长．28．如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴y轴于点A的半径为2 个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PCPD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．D的形状（要有证明过程；P的坐标；y=﹣x+8xO的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；Ox轴向右平移（圆心Ox轴上O﹣+8Om（直接写出答案）6/3120222023江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析8324项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．下列方程为一元二次方程的是（ ）ax2﹣bx+c=0（a、、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3D．【考点】一元二次方程的定义．（1）2（2）二0（3）（4）选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：Aa≠0B3x+1=0，不是一元二次方程；Cx2﹣2x﹣3=0D、含有分式，不是一元二次方程．故选：C．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）【考点】生活中的轴对称现象．即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．7/31关于x的一元二次方程其中a为常数）的根的情况是（ ）有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．

D．没有实数根8/318/31【分析】先计算△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+44a2≥04a2+4＞0，即△＞0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可．【解答】解：△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，∵4a2≥0，∴4a2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）ABACAD．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O5cmAOAO的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选B．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（ ）A．10 B．6 C．4 D．5【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，斜边长为10，然后利用直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径求解．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，斜边长为10，∴△ABC的外接圆的直径为10，D．如图内接于于则∠OCD的度数（ ）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】OB弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由【解答】解：连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC=故选：A．

=40°．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌xx9/31满足的方程是（ ）A1+）2= （1+）2= ．1+= D．1+【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．90%格，且涨幅只能≤10%x，1+x．【解答】90%（1+x）2=1，即（1+x）2= 故选B．ABANOBOMP随之下落（）A． B． C ．D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP= 由于木杆不管如何滑动长度都不变那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，OPOPRt△AOB斜边上的中线，10/31所以OP= AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点POPD．10330请将答案直接写在答题卡相应位置上．一元二次方程x2=2x的根是 x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．已知⊙O5cmOl4cml与⊙O的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意得出d＜r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴4＜5，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．11/31在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B= 120° ．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=180°，又∵∠B=2∠D，∴∠D= ×180°=120°；故答案为：120°．半径为2的圆的内接正六边形的边长为2 ．【考点】正多边形和圆．不妨设⊙OABCDEFOB为等边三角形，可求得边长．【解答】解：如图，⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB= =60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB=OA=2，故答案为：2．直径为m的O中弦m则弦B所对的圆周角是 °或° ．【考点】圆周角定理．【分析】、OB，如图，先证明△OAB为等边三角形得到∠AOB=60°，则12/31利用圆周角定理得到∠ACB= ∠AOB=30°，再利用圆内接四边形的性质得到∠AC′B=150°，从而得到弦AB所对的圆周角．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵OA=OB=AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB= ∠AOB=30°，∴∠AC′B=180°﹣∠ACB=150°，AB30°150°．30°150°．现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a2﹣3a+b，如：35=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．x的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，410解得：x1=4，x2=﹣1，x的值是﹣14．故答案为：﹣14如图，一块直角三角板ABCAB与量角器的直径恰好重合，点D对应13/31的刻度是58°，则∠ACD的度数为 61° ．【考点】圆周角定理．OD，由直角三角板ABCABA，B，C，DD58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD= ∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．如图是⊙O的弦点C是⊙O上的一个动点，且若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是2 ．【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．14/31【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN= AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=4，∴AD=4 ，∴MN= AD=2 ，故答案为：2 ．若非零实数abc4a﹣2b+c=0，则关于xax2+bx+c=0一定有一个根为x=﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c=0，即可得出答案．【解答】x=﹣2ax2+bx+c=04a﹣2b+c=0，x=﹣2，故答案为：x=﹣2．如图已知直线y= x﹣3与x轴y轴分别交于AB两点在以为圆心为半径的圆上一动点连结则△PAB面积的最大值是 ．15/31【考点】一次函数综合题．【分析】过点C作CD⊥AB于D，延长DP交⊙C于另一点P′，此时△P′AB的面积最大，将x=0y=0代入y= x﹣3中求出与之相对应的yx的值，进而可得出A、B的坐标，由∠ABO=∠CBD、∠AOB=∠CDB=90°即可证出△AOB∽△CDB，CD1DP′的长度，利用三角形的面积公式即可求出△PAB面积的最大值．【解答】CCD⊥ABDDP交⊙CP′，此时△P′ABx=0时，y=﹣3，（0，﹣3；当y=x﹣3=0时，x=4，A（4，0．（0，1，∴BC=1﹣（﹣3）=4，AO=4，BO=3，AB=∵∠ABO=∠CBD，∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB∽△CDB，

=5．∴ ，∴CD= = ，∴DP′=CD+CP′= +1= ．AB•P′D= ×5× = 故答案为： ．16/311096时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．解下列方程（1）x2+6x=0；（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．（1）∵（+6）0，∴x=0或x+6=0，解得：x=0x=﹣6；（2）x2﹣5x=﹣3，x2﹣5x+ =﹣3+ ，即（x﹣）2= ，∴x﹣=±即x1=

，，x2= ．请你补全这个输水管道的圆形截面；4cm，求这个圆形截面的半径．17/31垂径定理的应用；勾股定理．【分析】如图所示，根据垂径定理得到BD= AB= ×16=8cm，然后根据勾股理列出关于圆形截面半径的方程求解．（1）BBC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）OOE⊥ABDABEOB．∵OE⊥AB∴BD= AB= ×16=8cm由题意可知，ED=4cmOD=（x﹣4）cmRt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．18/31即这个圆形截面的半径为10cm．xx2+2x+a﹣2=0．a的取值范围；1a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．（1）xx2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）x1a程的另一根．（1）∵b﹣=（2）2﹣4×1×a﹣2）2a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得： ，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点CAB的延长线于点D，∠ACD=120°．求证：AC=CD；若⊙O2，求图中阴影部分的面积．19/31【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可求得∠A=∠D，可证得结论；（2）Rt△OCDOD，CD，可求得△OCDBOC的面积，再利用面积差可求得阴影部分面积．（1）∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∴∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，∴∠A=∠D，∴AC=CD；（2）解：由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，∴OD=2OC=4，CD=2 ，△扇形∴SOCD= CD•OC= ×2△扇形

×2=2

，S BOC= = ，扇形∴S 扇形阴影

﹣S△OCD

BOC=2 ﹣ ．AB1ABA90°AC．ACB经过的路径；A的坐标为（，3B的坐标为（2，﹣1，则点C的坐标为（5，0） ；线段AB在旋转到线段AC的过程中线段AB扫过区域的面积为 ；20/31则该圆锥底面圆的半径长为 ．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；圆锥的计算．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；直接建立坐标系得出答案；直接利用扇形面积公式求法进而得出答案；直接利用弧长等于圆锥的底面周长进而得出答案．（1）B；C5，0；ABACAB扫过区域的面积为：= ；故答案为： ；r，由题意可得：则2πr= π，解得：r= ．故答案为：

= = π，21/31108010件，那么每增1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】1012元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】x10[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°AB为直径的⊙OABD，点EBCDE．求证：DE是⊙O的切线．若∠BAC=30°，DE=3AD的长．22/31【考点】切线的判定．（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE=90°问题．（2）BC=6BDAD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠CDB=90°；EBC的中点，∴BE=DE，∴∠BDE=∠EBD；∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，∴∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线．（2）解：由（1）又∵∠CBD=∠BAC=30°，∴CD=3，BD=3∴AB=6 ；由勾股定理得：AD=9．23/31ax2+bx+c=0（a≠0）x1x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2= 请完成下列各题：应用一：用来检验解方程是否正确．本卷第19题中的第（2）题是：解方程x2﹣5x+3=0检验：先求x1+x2= 5 ，x1x2= 3 ．（本小题完成填空即可）应用二：用来求一些代数式的值．1 1、22﹣x+0的两个实数根，求x﹣1（x﹣11 ②若m、n是方程x2+4x﹣=0的两个实数根，求代数式m2+5m+n的值．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=5、x1x2=3，此题得解；2）①1+24、122，将（1﹣1（2﹣1）展开代入数值即可得出结论；②根据根与系数的关系以及一元二次方程的解可得出 m+n=﹣4、mn=﹣m2+4m=，将其代入m2+5m+n中即可得出结论．【解答解（1）根据题意，得：1+2=﹣5，12= 故答案为：5；3．（2）①∵x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2= =2，2∴1﹣1（2﹣1）12﹣（1+x）+2﹣4=﹣1；224/31②∵m、n是方程x2+4x﹣=0的两个实数根，∴m+n=﹣4，mn=﹣，m2+4m=，∴m2+5m+n=m2+4m+（m+n）=+（﹣4）=．（1【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上∠C是⊙A的圆心角而∠C是圆周角从而可容易得到∠= 5 【问题解决】2ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一BAC这个问题．【问题拓展】3，在△ABC中，∠BAC=45°，ADBCBD=6，CD=2AD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．A、B、C、D共圆，得出∠BDC=∠BAC，3，作△ABCOOE⊥BCEOF⊥AD于点25/31F，连接、OB、利用圆周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，结合该三角形的性质求得DE=OF=2；在等腰Rt△BOE中，利用勾股定理得到OE=DF=4；则在Rt△AOF中，易得AF=2 ，故AD=2 +4．（1）1，∵，C，∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∴∠BDC= ∠BAC=45°，故答案是：45；2BD的中点O、CO．∵∠BAD=∠BCD=90°，∴点A、B、C、D共圆，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=25°，∴∠BAC=25°，3，作△ABCOOE⊥BCEOF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC．∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°．在Rt△BOC中，BC=6+2=8，∴BO=CO=4 ．∵OE⊥BC，O为圆心，∴BE= BC=4，∴DE=OF=2．Rt△BOE中，BO=4∴OE=DF=4．Rt△AOF中，AO=4∴AF=2 ，

，BE=4，，OF=2，26/31∴AD=2 +4．28．如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴y轴于点A的半径为2 个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PCPD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．D的形状（要有证明过程；P的坐标；27/31y=﹣x+8