江西省新余一中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．2B0．53．请4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)在▱ABCD中现将▱ABCD沿EF折叠使点C与点A重合点D落在G处则∠GFE的度（ ）A．135° B．120° C．115° D．100°y=ax2+bx+cx，纵坐标y的对应值如下表：x … -2y … 0

-1 0 1 2 …4 6 6 4 …观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为，；②函数y=a+bx+C的最大值为；③抛物线的x=A．1个

；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）B．2个 C．3个 D．4个如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）A．50° B．60° C．80° D．100°从、、、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则满足ac 4的概率为( )1 1 1 2A．4 B．3 C．2 D．3x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2如图在四边形ABCD 中，AD∕∕BC点E,F分别是边AD,BC上的点，AF 与BE交于点O，AE2,BF则AOE与BOF的面积之比为（ ）1 1A． B．2 4

C．2 D．4ABCD内接于⊙0ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，FAB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，HAC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（ ）3A．1 B．2

C．2 D．4点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是:( )（-2，-3） （-2,3） （2,3） （-3，10．下列各组中的四条线段成比例的( )A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm二、填空题(每小题3分,共24分)如图正方形ABCD的边长为点分别在上若3 5且则CF的长为 ．1若关于x的一元二次方程2x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为 ．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 ．已知线段c是线段a、b的比例中项，且a4，b9，则线段c的长度为 ．916,25,36请512 21 32你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数.如图，四边形ABCD内接于O，若A80，C .如图，在矩形ABCD 中，AB2,BC7，点E在边BC上，tanDAE2，则BE= ；若EFAE5交AD于点F，则FD的长度为 ．ABCDBC为边作等边BPCBPCPADEFBDDP、2BD与CFHAE2其中正确的是 ．

1CFPDE∽DBEED2EPEB，三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点.DEDFDEDF；EFAC10EF的长.20（6分）如图，为了测量ft坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿PQ10mB点处，此时测得树顶PQ600300，设PQAB，且C．求∠BPQ的度数；求树PQ的高度（结果精确到0.1m， 31.73）21（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：＝a﹣2a+（．a＝1时，①抛物线G的对称轴为x＝ ；②若在抛物线G上有两点（，（，，且＞，则m的取值范围是 ；GxMAyM3B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．22（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高．5米的测角仪测得古树H的仰角HDE45，此时教学楼顶端GDH7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为60A、、C三点在同一水平线上．BH的高；CG的高．1023（8分）如图，抛物线经过点A(，0，B(，0，C(，3在x轴下方．求抛物线的解析式；

E(x，y)是抛物线上一动点，且E(x，y)OEB的面积Sx之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？yMD、B两点距离之和d＝MD+MBM的坐标．24（8分《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座ftA的高度AH，立两根高3丈的标杆DEBD1000HB处退行123FA点，FD处退行127步到GGAG三点也成一ftAHHB的长．这里1步6尺，110尺，结果用丈表示)AHHB的长呢？请你试一试!25（10分）图，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，且G,E,D三点共线，若雪仗EM长为1m，EF0.4m，EMD30,GFE62，求此刻运动员头部G到斜坡AB的高度h（精确到0.m（参考数据：sin620.88,cos620.47,tan621.88）26（10分）AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且C⊥AB于点．求证：∠BCO＝∠D；若CD23，AE＝1BD的长．参考答案3301、C【详解】解：根据图形的折叠可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，故选C．考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.2、C【解析】从表中可知，抛物线过0,1,，所以可得抛物线的对称轴是x= ，故③正确当x=-2时，y=，根据对称性当抛物线与x轴的另一个交点坐标为x= ×2+2=3.故①；当x=2时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着x增大，y在减小，所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6，故②错，④对.选C.3、DA，ABAD∠BCD=180BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.D．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．4、C【分析】根据题意列出树状图，得到所有、c的组合再找到满足ac4的数对即可．【详解】如图：符合ac46、c12种，6 1故这两人有“心灵感应”的概率为12故选：C．

2．【点睛】5、D（﹣（x+）=，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．6、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比．【详解】：∵AD∥BC，∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，∴AOE~FOB，AEBFS∴SAOE224BOF故选：D．【点睛】

2，7、C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∴∠ADC=60°，故选：C．【点睛】

12∠AOC，8、CFH交ABHAC进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH交AB于点M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分别是AC的三等分点，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，FH//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EG//FH，∴四边形EHFG为平行四边形，∴SHGC.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.9、B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．10、D【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例.【详解】123，所以不成比例，不符合题意；1523，所以不成比例，不符合题意；345，所以不成比例，不符合题意；1422D.【点睛】此题主要考查线段成比例的关系，解题的关键是通过计算判断是否成比例.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2 10【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，CBCDCBECDGBEDG

，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，GCECGCFECFCFCF

，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3 5，CB=6，∴BE= CE2CB2 (3 5)2623AF=x,DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，∴EF= AE

AE2x2 9x2，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF= CD2DF2 6222210=2 10 ,故答案为：2 10.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.712、2【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.1【详解】解：∵一元二次方程21

x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴b2 4ac 2k2 42

1 4k 0,4k 1 0，4k 1 0，12∴k2+2k222222k1 kkk22k4k22k42时，2时，k2+2kkk22k4124727故答案为：2.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.13、x＜﹣1或x＞1．【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．x1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，，y0xx1x3．x1x3．【点睛】本题考查抛物线与x想解答．14、6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去)，故答案为6.81157781所以第七个数据是77．9【详解】解：由数据

,16,

25,36,

可得规律：5 12 21 32分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，81∴第七个数据是 ．77【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16、100【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴C．．【点睛】主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理．617、5 5AB和∠DAEAE的长，BE AE再证明△ABE∽△FEA，根据相似三角形的性质可得

=AE AF

，代入相应线段的长可得EF的长，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的长，进而得到DF的长．【详解】解：∵点E在矩形ABCD 的边BC上，∴tanAEB∴BE5.

2 2 ，5 BE在△ABE中，AE2AB2BE2，∴AB2,BE5，AB2BE2225229AB2BE2225229∵EAFBEA,BAEF.∴△ABE∽△FEA，29∴BE=AE，即5 =29

2929，解得AF .29AE AF AF 5∵ADBC7.∴FD7296.5 5【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理．相似三角形对应边的比相等，两个角对应相等的三角形相似．18、①②③④【分析】①正确．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；②正确，通过计算证明∠BPD=135°，即可判断；③正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；④正确．利用相似三角形的性质即可证明．【详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠DCF=90°-60°=30°，在在ABE和DCF中，EABFDC90 ABCD ，ABEDCF30ABEABE DCF，∴BECF，∴在Rt ABE中，∠A=90°，∠ABE=30°，∴AE1BE1CF，故①正确；2 2∵PC=CD，∠PCD=30°，180PCD∴∠PDC=∠DPC= 2

180302

75°，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=60°+75°=135°，故②正确；∵∠ADC=90°，∠PDC=75°，∴∠EDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，∵∠DBA=45°，∠ABE=30°，∴∠EBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD=15°，∵∠DEP=∠BED，∴△PDE∽△DBE，故③正确；∵△PDE∽△DBE，ED EP∴EBED，ED2EP EB综上，①②③④都正确，故答案为：①②③④．【点睛】30键是熟练掌握基本知识．三、解答题(共66分)219（1）证明见解析（）EF=5 ．2【解析】试题分析：（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．试题解析：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，BDADBDGADC ，DGDC∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，1 1∴DE=2BG=EG，DF=2AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）∵AC=10，∴DE=DF=5，DE2DFDE2DF2220、（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.(1），在Rt△PBC理即可得∠BPQ度数；3（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= x；根据3角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示3PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将xPQ代数式3求之即可.【详解】（1）Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，3∴BQ=2x，BC= x，3又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，3∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，3又∵∠A=45°，∴AC=PC，3即3x=10+ x，3解得：x=

5 3，310 3∴PQ=2x=

≈158），3答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】30.21（）①＞2或＜

4 1＜a≤﹣ a＝1．3 2（1）a＝1x

b，即可求得抛物线G的对称轴；2a②根据抛物线的对称性求得2,y1

x1的对称点为1

，再利用二次函数图像的增减性即可求得答案；（2）A1,0B，由题意根据函数图象分三种情况进行讨论，即可得解．（）①∵当a＝1时，抛物线：＝a2﹣2a+（≠）为：yx22x4b 2Gx②画出函数图象：

1；2a 21 2 2 ∵在抛物线G上有两点2，y（，y，且y＞y，a101 2 2 x1yx的增大而增大，此时有m2x1yxG上点y关1x1的对称点为1

，此时有m0．∴m的取值范围是m2m0；（2）∵抛物线G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0的对称轴为x＝1，且对称轴与x轴交于点M∴点M的坐标为（1，0）∵点M与点A关于y轴对称∴点A的坐标为（﹣1，0）∵点M右移3个单位得到点B∴点B的坐标为（1，0）依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点a4把点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得 3；a1把点B（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得 2；把点M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得a＝1．4 1GAB3a2a4．4 1（）；②＞2或＜）3a2或a4【点睛】本题考查了二次函数图像的性质、二次函数图象上的点的坐标特征以及坐标平移，解决本题的关键是综合利用二次函数图象的性质．22（）8.5）1273米2【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形EFJH是矩形，设GJ=EF=HJ=x．构建方程即可解决问题；（1）ABEDDE=AB=7米，AD=BE=1.5在R△DEHHD=4，∴HE=DE=7米，∴BH=EH+BE=8.5米，所以古树BH的高为8.5米；（2）作HJ⊥CG于J．易证△HJG是等腰直角三角形，四边形EFJH是矩形，∴JF=HE=7米，设HJ=x．则GJ=EF=HJ=x，GF在Rt△EFG中，tan60°=

JFGJ，即7x 3，x∴x7( 31)，2

EF EF∴GF

3x217 3，2∴CGCFGF1.5217 3127 3（米；2 2所以教学楼CG的高为(127 3)米．2【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．223（1）y＝

10 5 20 20 52﹣4x+ （）＝﹣（﹣）2+ （＜＜，当＝3时，S有最大值 （）(，﹣)3 3 3 3 3 3【分析】（1）设出解析式，由待定系数法可得出结论；E在抛物线上，用xy，结合三角形面积公式即可得出三角形OEBSx之间的函数关系式，Ex1＜x＜1OEBSx之间的函数关系式配方，即可得出最值；找出D点关于y轴对称的对称点DMD+MB最小时M点的（）设抛物线解析式为＝a+bx+，则0abc

a23025ac． 10 10 c c3 32 10y＝3x2﹣4x+3．EEF⊥xF1所示．2 E点坐标为3x2﹣4x+3

)，F点的坐标为(x，0)，2 10 2 10∴EF＝0﹣(3x2﹣4x+3)＝﹣3x2+4x﹣3．∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴1＜x＜1．1 1 2 10 5 20OEBS＝2OB•EF＝2×1×(﹣3x2+4x﹣3)＝﹣3(x﹣3)2+320

(1＜x＜1＝．当x＝3时，S有最大值3．DyD′BD′2所示．2 10 2 8∵抛物线解析式为y＝3x2﹣4x+8∴D点的坐标为(3，﹣3)，8∴D′点的坐标为(﹣3，﹣3)．

3＝3(x﹣3)2﹣3，由对称的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，当B、M、D′三点共线时，MB+MD′最小．设直线BD′的解析式为y＝kx+b，则05kb88

k1 3，解得： 5， b b 31 5y＝3x﹣3．5x＝0时，y＝﹣3，5M的坐标为(0，﹣3)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、轴对称的性质、利用二次函数求最值等知识．解题的关键是：（）能够熟练运用待定系数法求解析式（）利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值利用轴对称的性质确定M点的位置．24、BH=18450丈，AH=753丈．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解．【详解】∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，BF BC∴