《6.1算术平方根》教学设计-人教版数学七年级下册

PAGEPAGE4《6.1平方根算术平方根》教学设计一、教材分析1、地位作用：《平方根》是人教版七年级下册第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根，理解算术平方根性质。本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。2、教学目标：（1）了解算术平方根的概念。（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。3、教学重难点：教学重点：算术平方根的概念和求法教学难点：算术平方根的意义突破难点的方法：力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程：教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情境引入课题问题1：2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号载人航天飞船飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？（1）这就是本章要研究的内容（解释并板书章课题）谈话：什么是实数？实数与有理数有怎样的关系？由于负数的引入使得数的范围从算术数扩展到有理数，那么，从有理数到实数又会引入什么新数呢？下面，我们先从平方根入手，学习实数的有关知识。（2）关注并适时评价学生的表现。观察图片和视频激发兴趣【设计意图】“神舟”五号成功发射和安全着陆，具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算。二、自主探究合作交流构建新知1、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2、面积为1、4、16、36、49的正方形的边长分别是多少？3、上述两个问题的实质是什么？4、阅读课本P40页,并回答下列问题（1）如果一个________的______等于a，那么_________就叫做______的算术平方根（2）正数a的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0。（3）读作_______，表示_______；的取值范围是_________.（4）∵（）2=100，∴100的算术平方根是_______，记作：__________；∵∴___________；（5）仿照（4）格式探求下列各数的算术平方根：0.0025；121；32；0.0001（6）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系？(7)、求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；（2）；（3）121（4）32..（1）口答问题1-3。参与对同伴表现情况的评价（2）自学教科书相关内容，独立解决问题4，配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。三、巩固训练（一）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正：判断题：1、4的算术平方根是±2.（）2、5是（-5）2的算术平方根.（）3、0.01是0.1的算术平方根.（）4、4的相反数没有算术平方根.（）5、-6是36的算术平方根.（）6、算术平方根是它本身的数只有0.（）

（二）、解答下列各题1、求下列各数的算术平方根：

（1）100（2）（3）0.0001（4）10000（5）（6）1.442、求下列各式的算术平方根3、下列式子表示什么意义？你能求出它们的值（三）更上一层楼！【课外探究】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（1）口答问题一、二。（2）独立完成问题三，关注并评价同伴表现。两人板演，集体评价，关注注意事项。多媒体的使用有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。四、反思小结，布置作业本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？五布置作业，课后延伸1、必做题：1)课本第47页习题6.1第1、2题。

2、选做题:(2)动动手：用两个面积为1dm2的小正方形剪拼成面积为2dm2的正方形，试试有几种拼法？按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板板书设计1、定义：正数x的平方等于a，把x叫做a的算术平方根算术算术平方根2、表示和读法：表示为，读作a的算术平方根3、性质：双重非负性。即