四年级上册数学教案-4.5 乘法分配律｜北师大版

《乘法分配律》教学设计（简算篇）梅里中心小学吴秀琴教学内容：北师大版四年级上册第56——57页设计思路：乘法分配律因其抽象性、综合性历来是学生学习中的难点。有些孩子只大概记住它的形，不理解它的义，导致生搬硬套，错误百出。本课立足学生实际，针对以往学生学习中的盲点，直面学生认知的冲突——“为什么形式变了，运算顺序也变了，结果还能相等”，通过唤醒学生已有的经验，经历列举、验证、联结、沟通等数学活动，从意义上建构乘法分配律的模型，力求让学生学习生动的、有意义的数学。教学目标：1．经历探索乘法分配律的过程，理解乘法分配律的算理，会用字母表示乘法分配律并能初步感知它在简算中的作用。2．在列举、观察、分析、比较等数学活动中，体会变与不变、归纳、类比、数形结合等数学思想，积累数学活动经验。3．体会数学内部之间的联系，激发学习数学的兴趣，发展从生活中提炼数学知识的能力。教学重、难点：抽象概括出乘法分配律，理解乘法分配律知识的建构。教学过程与思考：一．铺垫孕伏，初构雏形计算：能用简便的方法计算下面各题吗？①13+287+17②32×25×4③13×4+17×4交流：①和②怎么算？为什么这么算？应用了什么运算定律？展示：13×4+17×4的不同算法质疑：13×4+17×4=（13+17）×4=30×4=120可以这么算吗？为什么？辩论：正方观点：可以这样算，因为结果相等。反方观点：不能这么算，因为本来要乘2个4，现在只乘了1个4；运算顺序不同，本来要先算乘法，再算加法，现在变成了先算加法，再算乘法。[设计意图：正视学生的个体差异，放手让学生尝试运用简便的方法计算13×4+17×4。同时利用这种差异资源，让学生对算法质疑问难，从而暴露出学生对乘法分配律的认知盲点——“为什么形式变了，运算顺序也变了，结果还相等”，让学生的思维处于“愤、悱”的状态，激发起探究的欲望。]二．列举验证，建构模型讨论：奇怪了，13×4+17×4和（13+17）×4这两个算式的形式变了，可结果却相等。这是为什么呢？可以想一想，这两个算式分别表示什么？或者换个角度想一想，哪个数学问题可以用这样的两个算式来解决?（同桌讨论，亦可参考老师提供的锦囊进行说明）【设计意图：本环节旨在通过引导学生唤醒已有的学习经验，结合自己的认知水平和思维习惯，个性化的解读算式，为理解乘法分配律积累丰富的感性经验。】举例：学生举例说明。（1）生活实例，如：一件衣服13元，一条裤子17元，买这样的4套衣服要付多少钱？①结合例子说说这两个算式分别表示什么？②你能解释“为什么少乘了1个4”吗？③小结：通过买衣服我们可以很直观地看出在这里我们是把13和17配成了一对，一共配成了这样的4对，即4个13加17的和。（（板书：1313131317171717）【设计意图：本环节旨在让学生通过举生活中的实例，为抽象的算式穿上形象的“外衣”，构造出一个让学生可以类比乘法分配律的生活实例，让学生对乘法分配律的学习有一个鲜活的生活经验作为支撑。】（2）数形结合，如：（图）白瓷砖每行贴了13块，贴了4行；灰瓷砖每行贴17块，也是贴了4行。求一共贴了几块？①结合例子说说这两个算式分别表示什么？（横着看：13×4表示左边一共贴了多少块，17×4表示右边一共贴了多少块，加起来就是求一共贴了多少块。13+17是先看左右两边一行一共贴了多少块，再求这样的4行一共贴了多少块。竖着看：一列有4块，左边有这样的13列，就是13个4，右边有这样的17列，就是17个4；合起来看就是一共有这样的30个4。）②现在能说说为什么形式发生了变化，结果却不变的秘密吗？③小结：通过图我们可以很直观地看出这两个算式都是求30个4，它们的意义相同，所以结果相等。（板书：13个4+17个4，30个4）【设计意图：本环节通过数形结合的方式沟通了一个乘法算式两种意义的联系，打破了学生对乘法分配律两种意义：(a+b)个c和c组(a+b)认知的壁垒。让学生结合“形”来研究“数”的运算律，借助直观丰富的表象去感悟乘法分配律的内涵。】（3）乘法的意义：13个4加17个4等于（13+17）个4总结：刚才同学们通过举例子和数形结合的方法看到了乘法的本质。证实了13×4+17×4确实可以变成（13+17）×4，它们的结果是相等的，数学上可以用“=”把它们连结起来，叫做等式。迁移：那么像这样形式发生了变化，结果却不变的这种现象在这里是不是巧合呢？（不是）如果老师写一道算式，你能很快写出一道与它得数相等的算式吗？你是怎么知道这两个式子相等？[设计意图：本环节通过让学生很快地写出一道与老师写的算式得数相等的算式让学生自主地运用乘法的意义去理解等式成立的内在原因。实践证明，从乘法的意义入手有利于学生深刻地理解乘法分配律，有利于学生较好地掌握知识，从而建立数学模型。]观察：看来，像这样改变运算顺序，结果却不变的现象真不是巧合，那是不是有什么规律呢？让我们好好观察一下这两个等式，它们有什么相同的地方吗？列举：像这样的等式还有吗?你能再写出一个这样的等式吗？要求先写一道符合这种规律的算式，再验证两边是否相等，最后在小组内交流自己写的式子。尝试：这样的等式有几个？写的完吗？你能不能找到一个等式，这个等式能够代表所有的像这样的等式？归纳：数学上常用字母式子来表示，简洁明了。这一规律叫做乘法分配律。[设计意图：本环节旨在让学生经历猜想——验证——建模的过程。在学生充分感悟左、右两边算式特点的基础上，引导学生提出猜想，继而进行举例验证，在大量“算式不同但答案相同”的事实中，学生真切感受到了乘法分配律的真实存在，形成自己的发现；最后通过让学生用个性化的符号表示让他们经历“具体事物——个性化符号表示——数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，实现建模。]三、沟通联结，深化模型联结：用点子图表示乘法分配律。沟通：长方形的周长、乘法竖式计算【设计意图：数学的学习往往都不是独立的或是孤立的，乘法分配律的应用早已有之。只是以往都是零散地分布在不同册次、不同内容、不同课时之中，缺少一种系统化观察、把握的目光。通过回顾“一位数乘两位数的算理”及“长方形周长的两种算法”等知识，运用数形结合等形式将相关知识联结在一起，着眼点不仅是加深对乘法分配律的理解，更在于培养学生以较“系统”的眼光看待数学知识，强化学生的数学结构。】四、巩固练习，运用模型1.尝试。两个算式哪个更简便？45×(100+2)=45×100+45×27×48+7×52=7×(48+52)2.联想：（20－8）×5=□