2021-2022学年湖南省长沙市望城区七年级（上）期末数学（卷Ⅰ）试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年湖南省长沙市望城区七年级（上）期末数学试卷（卷Ⅰ）|−2022|的相反数的倒数是A.−2022 B.2022 C.12022 2020年是一个非常特殊的一年，在如此严峻的经济环境下，中国经济仍然实现了正增长．人均GDP是一个地区经济发展水平的重要指标，长沙市的人均GDP为144600元，在我国人均GDP的20强城市中占第15A.1.446×105 B.14.46×104用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为(

)A.3m2−2 B.(3m下列说法中，正确的有个．(

)

①两点之间线段最短；

②两个数，绝对值大的反而小；

③等角的补角相等；

④若PA=PB，则点P为线段A.1 B.2 C.3 D.4下列方程的变形，正确的是(

)A.由5+x=1，得x=5+1 B.由7x=−4，得x如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为(

)A.

B.

C.

D.代数式−23xm+nymA.7 B.4 C.−7 D.解一元一次方程13(x−A.2(x−1)=2−6已知|2x−6|+A.15 B.−15 C.−125 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|c−a|−|aA.0 B.2a−2c+2幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫图．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为(

)A.6 B.2 C.1 D.4如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7=7×1=(4+3)A.2021 B.2022 C.2023 D.2024在下列说法中正确的有______．

①绝对值不大于2的整数有5个；

②在等式4=0.2x的两边都除以0.2，可得等式x=0.2；

③如果∠1+∠2+∠3=180°，那么关于x的方程5x+4a=−1的解与方程3若多项式2x2−6x+7的值为13如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2022个图案中有______个涂有阴影的小正方形．

计算：−14先化简，再求值：−a2b+(3ab解方程：

(1)5x−4如图，点B是线段AC上一点，且AB=24cm，BC=13AB．

(1)出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是(单位：千米)：+12，−8，+10，−13，+10，−12，+6，−15，+11，−14．

(1)某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了6小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是12千米，则AB两地距离多少千米？(C在A、B之间如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=120°，∠COD=70°．

(1)如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；

(2)如图2，在(1)的条件下，OE平分∠AOD如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动72cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．

(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm．

(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？

(4)【新知理解】

如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的π倍，即BC=πAC，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧(如图中点C)，另一个在线段AB中点的右侧．

(1)如图1，若AC=3，则AB=______；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC______BD(填“=”或“≠”)；

(2)如果线段AB=5+5π，点M是线段AB的圆周率点，则AM=______；

【问题探究】

(3)如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点答案和解析1.【答案】D

【解析】解：|−2022|=2022，

2022的相反数是−2022，

−2022的倒数是−12022，

故选：2.【答案】A

【解析】解：144600=1.446×105．

故选：A．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为正整数，且n3.【答案】A

【解析】解：由题意可得：3m2−2．

故选：A．

根据题意表示出：m的平方的3倍，即34.【答案】B

【解析】解：①两点之间线段最短是正确的；

②两个负数，绝对值大的反而小，题干的说法错误；

③等角的补角相等是正确的：

④若PA=PB，点Р如果不在线段AB上，得不出中点的结论，题干的说法错误．

所以说法正确的有①③共2个．

故选：B．

①根据线段的性质进行判定即可得出答案；

②根据有理数比较大小的方法进行判定即可得出答案；

③根据补角的性质进行判定即可得出额；5.【答案】D

【解析】解：A.因为5+x=1，

所以x=1−5，故本选项不符合题意；

B.因为7x=−4，

所以方程两边都除以7，得x=−47，故本选项不符合题意；

C.因为14y=0，

所以方程两边都除以146.【答案】D

【解析】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：

故选：D．

根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个有公共底面且相连的圆锥．

本题主要考查了面动成体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．

7.【答案】A

【解析】解：由题意得：

m+n=2，m−2=1，

所以m=3，n=−1，

所以2m8.【答案】D

【解析】解：13(x−1)=2−16x，

去分母，得2(x9.【答案】C

【解析】解：因为|2x−6|+(5+y)2=0，而|2x−6|≥0，(5+y)2≥0，

所以2x−10.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了数轴，以及绝对值，涉及的知识有：有理数大小比较，熟练掌握法则是解本题的关键．

由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】

解：根据数轴上点的位置得：b<c<0<a，且|a|<|b|，

则c−a11.【答案】C

【解析】解：设第一行第一个数是x，第三行第三个数是y，

依题意得x=15−3−8=4，

y=15−4−5=6，

所以6+m+8=1512.【答案】B

【解析】解：因为2021=2021×1

=(1011+1010)(1011−1010)

=10112−10102，

所以2021是智慧数，所以选项A不符合题意；

因为2022不能写成两个正整数的平方差，

所以2022不是智慧数，所以选项B符合题意；

因为2023=2023×1

=(1012+1011)(1012−1011)

13.【答案】①④【解析】解：①绝对值不大于2的整数有–2，−1，0，1，2，一共5个，原题说法正确；

②在等式4=0.2x的两边都除以0.2，可得等式x=20，原题说法错误：

③∠1+∠2+∠3=180°，有3个角，不符合补角的定义，原题说法错误；

④方程2x−3=3x−714.【答案】−4【解析】解：3x−9=0，

3x=9，

x=3，

把x=3代入5x+4a=−1中可得：

15+4a15.【答案】7

【解析】解：因为2x2−6x+7=13，

所以2x2−6x=6，

所以23x2−2x+5

=16.【答案】8089

【解析】解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；

…

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；

则第17.【答案】解：−14−(1−0.5)×14×[1【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．

18.【答案】解：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab【解析】本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则.先去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b的值代入计算可得．

19.【答案】解：(1)5x−4(2x−1)=3(x−4)，

去括号，得5x−8x+4=3x−12，

移项，得5x−8x−3x=−12【解析】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．

(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)20.【答案】解：(1)因为AB=24cm，BC=13AB，

所以BC=8cm．

所以AC=A【解析】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．

(1)求出线段BC用AB+BC可得结论；

21.【答案】解：(1)(+12)+(−8)+(+10)+(−13)+【解析】本题考查了用数轴表示有理数以及正数和负数的加减法，注意总路程为所走路程的绝对值的和．

(1)将各数相加所得的数即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的北边，若为负则在出车的南边；

(3)耗油量=每千米的耗油量×22.【答案】解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为(x−12)千米．

根据题意得：x8+2+x−12【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找到等量关系．

设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为(23.【答案】解：(1)因为OC平分∠BOD，

所以∠BOD=2∠COD=2×70°=140°，

因为∠AOB=120°，

所以∠AOD=360°−∠AOB−∠BOD=360°−120°−140°=100°．

(2)当OG在EF下方时，

因为OE平分∠AOD，∠AOD=100°，

所以∠AOE=12∠AOD=50°，

因为OG⊥OB，

所以∠BOG=90°【解析】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键．

(1)根据角平分线定义和周角是360°可得∠AOC的度数；

(2)分两种情况：当OG在EF下方时；当OG在EF上方时，计算即可；

(3)由∠COH：∠BOH24.【答案】解：(1)由题意得：A点对应的数为−3，B点对应的数为1，点C对应的数为92，

点A，B，C在数轴上表示如下图：

(2)152；

(3)①当点A在点C的左侧时，

设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：

152−3x=3，

解得：x=1.5．

②当点A在点C的右侧时，

设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：

3x−15【解析】【分析】

本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，列代数式，求代数式的值，利用数形结合的方法求线段的长度．利用分类讨论的思想解答问题是解题的关键．

(1)由题意得：A点对应的数为−3，B点对应的数为1，点C对应的数为92，将A，B，C三点在数轴上表示即可；

(2)利用数轴计算OA，OC的长度后相加即可；

(3)设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，利用分类讨论的思想分两种情形列出方程即可得出结论；

(4)用代数式分别表示出移动t秒后线段BA，CB的长度，通过计算可得结论．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)设原点为O，如图，

所以OA=3cm，OC=92cm，

所以AC=OA+OC=152(c25.【答案】解：(1)3π+3；=；

(2)5或5π；

(3)由题意可知，C点表示的数是π+1，

M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，

【解析】【分析】

本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

(1)根据线段之间的关系代入解答，再根据线段的长短比较即可；

(2)根据圆周率点的定义即可求解；

(3)由题意可知，C点