四川省2020届高三数学上学期期中试题理doc3

四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定地址.）1．设全集UR，会集Axlog2x2，Bxx3x10，则eUBAA．,1B．,10,3C．0,3D．0,32．已知复数zi，则z的虚部是1iA.1B.1iC.1D.1i22223．设命题：p:xZ,(x1)210，则p为A．22xZ,(x1)10．x0Z,x0110BC．xZ,(x1)210D．x0Z,x012102x3y904．设x，y满足拘束条件xy30，则zx2y的最大值是y0A．9B．3C．6D．825．2cos152sin195的值为（）22A．31C．3D．12B．2226．函数f（x）＝xecosx（x∈[﹣π，π]）的图象大体是A．B．-1-C．D．7．函数f(x)3sinxcosx,x0,的单调递减区间是A.0,2B.,2C.,D.2,5323368．已知0ab1c，mlogac，nlogbc，rac，则m，n，r的大小关系是A.nmrB.mrnC.rmnD.mnr9．设函数fxx3a1x2ax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点0，0处的切线方程为A．y2xB．yxC．y2xD．yx10．已知函数yfx在区间(－∞,0)内单调递加，且fxfx，若aflog13,bf21.2,cf1，则a，b，c的大小关系为22A．bcaB．acbC．bacD．abc11．函数y11的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于xA．2B．4C．6D．812．设函数fxlnxxm，若曲线y1ecosx1e上存在x0,y0，使得22ffy0y0建立，则实数m的取值范围为A.0,e2e1B.0,e2e1C.0,e2e1D.0,e2e1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分）r(2,m),r(1,2)，且ab，则实数m的值是______.13．已知向量ab14．设函数fxAsinxA,,为参数，且A0,0,0的部分图象如图所示，则的值为______.-2-15．已知曲线fx2x3lnx在点1,f1处的切线的倾斜角为，则3xsin2cos2=__2sincoscos216．已知函数fxx33ax23x1在区间2,3上最少有一个极值点，则a的取值范围为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必定作答，第22、23题为选考题，考生依照要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数fxx24xa3,aR.（Ⅰ）若函数yfx的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数yfx在1,1上存在零点，求a的取值范围.18．（本大题满分12分）已知向量am,cos2x,bsin2x,n，函数fxab，且yfx的图像过点,3和点2,2.123（Ⅰ）求m,n的值；（Ⅱ）将yfx的图像向左平移(0)个单位后获取函数ygx的图像，若ygx图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求ygx的单调递加区间.19．（本大题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知-3-(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB).（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cos2Acos2B的取值范围。20．（本大题满分12分）如图,在三棱锥PACD中,AB3BD,PB底面ACD，BCAD，AC10，PC5，且cosACP2.10（Ⅰ）若E为AC上一点，且EFAC，证明：平面PBE平面PAC.（Ⅱ）求二面角APCD的余弦值.21．（本大题满分12分）已知函数f(x)ln11axx2ax（a为常数，a0）.22（I）当yf(x)在x1处获取极值时，若关于x的方程f(x)-b=0在[0,2]上恰有两个不相2等的实数根，求实数b的取值范围；（II）若对任意的a(1,2)，总存在x01,1使不等式fx0ma22a3建立，求实2数m的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.若是多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）x23cos为参数）.以坐标原已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1（y3sin点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）过点(2,1)的直线l与曲线C交于A，B两点，且AB2，求直线l的方程.23．已知函数f(x)|xa||2x5|(a0).-4-（Ⅰ）当a2时，解不等式f(x)5；（Ⅱ）当x[a,2a2]时，不等式f(x)|x4|恒建立，求实数a的取值范围.-5-2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试理科数学试题参照答案1-5:DADCA6-10:BCADA11-12:DD13．114．15．85516．,374317．(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)＝0的根的鉴识式<0，即16－4(a＋3)<0，解得a>1.故a的取值范围为a>1.因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，因此y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，因此,即,解得－8≤a≤0.故实数a的取值范围为－8≤a≤0.18．（1）由题意知，fxmsin2xncos2x.因为yfx的图像过点12,3和点2,2，33msinncos,31m3n,因此{66，即{22解得m3,n1.44312ncos,2n,msin32m32（2）由（1）知fx3sin2xcos2x2sin2x，6由题意知，gxfx2sin2x2.6设ygx的图像上吻合题意的最高点为x0,2，由题意知，x0211，因此x00，即到点（0,3）的距离为1的最高点为（0,2），-6-将其代入ygx得，sin21.因为0，因此，66因此，gx2sin2x22cos2x.由2k2x2k,kZ得k2xk,kZ，因此函数ygx的单调递加区间为k2,k,kZ.19．（1）因为acsinAsinCbsinAsinB，由正弦定理得acacbab，即a2b2c2ab，则a2b2c212ab21依照余弦定理得cosC2又因为0C，因此C3（2）因为C，因此2B42A33则cos2Acos2B1cos2A1cos2B11cos2Acos2B22211cos2Acos42A23111cos2A3sin2A22211cos2A32因为三角形ABC为锐角三角形且C，因此6A则24322A333因此1cos2A1，62因此1cos2Acos2B3即cos2Acos2B的取值范围为1，32424-7-20．（1）证明：∵PB平面ACD，AC平面ACDPBAC.又BEAC，BEBDB，AC平面PBE.∵AC平面PAC，∴平面PBE平面PAC.（2）解：在ACP中，由余弦定理得AP2AC2PC22ACPCcosACP15252213,10∴AP13，AB2BC210,AB3,由条件得BC2PB25,解得BC1,AB2PB213,PB2.∵BQ//平面PAC，BQ平面PAD，平面PAC平面PADPA，BQ//PA，∴PQAB3.QDBD过Q作QH//PB，交AD于H，则QH为三棱锥QACD的高，则QH1PB1.42∵ADABBD314，VQ11141∴ACD221.33即三棱锥QACD的体积为1。321．（1）fxa2xa,f1a1a0，即a220，又a01ax211a2a因此a2，此时fx2x2x1，因此x0,1上递减，x1,2上递加，12x22-8-又f0ln1,f13,f2ln5，因此3bln1224242（2）fxa2xa2ax22a2xx2axa221ax1ax1ax因为1a2，因此a221a2a10，即a2212a2a2a22因此f1，fxmaxf1ln11a1ax在1上单调递加，因此222问题等价于对任意a1,2，不等式ln11a1ama22a3建立22设haln11a1ama22a31a2，221a2ma2则ha12ma2m11a1a当m0时，ha0，因此ha在区间1,2上单调递减，此时hah10因此m0不可以能使ha0恒建立，故必有，因为a124a若m1a在区间1,2上单调递加，在此区间上有hah10满足要求，可知h81m0，可知ha在区间1,min11,2上递减，在此区间上有若84mhah10，与ha0恒建立相矛盾，因此实数m的取值范围是,1.822．（Ⅰ）消去参数，可得曲线C的一般方程为(x2)2(y1)29，22ìxy4x2y40.?由íy=rsinq因此曲线C的极坐标方程为24cos2sin40.（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，否则无交点.设直线l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.-9-AB2而AB2，则圆心到直线l的距离dr29122.2又d|4k||4k|1.，因此k222，解得kk211因此直线l的方程为xy10或xy30.33x,x223．（1）当a2时，fxx22x57x,2x5，23x3,x52由fx5x2x2，得，即2，x233x5x32x52x52，即2，2x2或7x5x25x5x82，即或2，x3x35x833综上