习题第1章 简单多面体 Word版含解析

1．2简单多面体时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．在下列立体图形中，有5个面的是()A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱答案：A解析：柱体均有两个底面，锥体只有一个底面．2．下列说法错误的是()A．多面体是由若干个平面多边形围成的几何体B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形答案：D解析：根据多面体的概念知A说法正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱的条数、侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B说法正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C说法正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D说法错误．3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱台的组合体D．不确定答案：A解析：水槽倾斜后，水有变动，但是根据棱柱的结构特征，其仍然是个棱柱，上、下两个底面发生变化．4．若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为eq\r(6)，则该棱锥的高等于()\f(\r(3),3)\r(3)C．1\f(\r(3),2)答案：B解析：如图所示，正三棱锥P－ABC中，OP⊥面ABC，∴点O为正三角形ABC的中心，连接OA，利用平面几何知识知正△ABC的高(中线长)等于eq\f(3\r(3),2)，而OA是中线长的eq\f(2,3)，所以OA＝eq\r(3).在Rt△PAO中AP＝eq\r(6)，OA＝eq\r(3)，OA⊥OP，得OP＝eq\r(3).5．正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm，那么它的中截面面积为()A．2cm2B．16cm2C．25cm2D．4cm2答案：B解析：如图所示，取A′A、B′B的中点分别为E、F，∴EF＝eq\f(1,2)(3＋5)＝4(cm)．∴S截＝42＝16(cm2)．6．在侧棱长为2eq\r(3)的正三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝20°，E、F分别是PB、PC上的点，过点A、E、F作截面AEF，则△AEF周长的最小值是()A．6B．2eq\r(3)C．36D．6eq\r(3)答案：B解析：将正三棱锥侧面沿PA展开，转化为平面内问题解决．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．如图所示，三棱台A′B′C′－ABC截去三棱锥A′－ABC后，剩余部分是________．答案：四棱锥解析：剩余部分是四棱锥A′—BB′C′C.8．已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2eq\r(11)，则它的斜高为________．答案：2eq\r(10)解析：由S底＝16，知底面边长为4，又侧棱长为2eq\r(11)，故斜高h′＝eq\r(2\r(11)2－22)＝2eq\r(10).9．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是______________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)答案：②④解析：还原成正方体考虑．三、解答题(共35分，11＋12＋12)10.已知正方体ABCD－A1B1C1D1.(1)正方体ABCD－A1B1C1D1是直棱柱吗？是正棱柱吗？(2)如图，平面BCEF将正方体ABCD－A1B1C1D1分成两部分后，各部分形成的几何体还是直棱柱吗？解：(1)由于侧棱垂直于底面，所以正方体是直棱柱．又底面是正方形，所以正方体是正棱柱．(2)被平面BCEF截成的两部分都是直棱柱，分别是直四棱柱ABFA1－DCED1、直三棱柱BB1F－CC1E.11．如图，在底面是菱形的直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，棱柱的高为12cm，对角线AC1＝20cm，BD1＝15cm，求底面菱形的面积．解：连接AC，BD.因为棱柱的底面为菱形，则AC⊥BD.由直棱柱的定义，知CC1⊥AC，DD1⊥BD，所以AC2＝ACeq\o\al(2,1)－CCeq\o\al(2,1)＝202－122＝256，即AC＝16cm，BD2＝BDeq\o\al(2,1)－DDeq\o\al(2,1)＝152－122＝81，即BD＝9cm，所以底面菱形的面积为eq\f(1,2)·AC·BD＝eq\f(1,2)×16×9＝72(cm2)．12．如图所示，在侧棱长为2eq\r(3)的正三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值．解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，其中∠AVA1＝120°，VA