任意角和弧度制同步练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019）/高中数学必修第一册5.1任意角和弧度制第I卷（选择题）一、单选题下列说法正确的是(

)A.第二象限角比第一象限角大

B.60∘角与600∘角是终边相同角

C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D.将表的分针拨慢10给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若sin α=sin β，则α与β的终边相同；④若cos θ<0，θ是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是A.1 B.2 C.3 D.4给出下列命题：(1)第二象限角大于第一象限角；(2)不论是用角度制还是用弧度制度量一个角的大小，它们与扇形半径的大小无关；(3)若sinα=sinβ，则α(4)若cosθ<0，则θ其中正确命题的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4在单位圆中，200∘的圆心角所对的弧长为(

)A.7π10 B.10π9 C.9π 把−375∘表示成θ+2kπ，k∈Z的形式，则θ的值可以是(

)A.π12 B.−π12 C.5π若角α是第一象限的角，则下列各角中是第四象限的是

(

)A.90°−α B.90°+α C.360°−α D.180°+α终边与坐标轴重合的角α的集合是(

)A.{α|α=k⋅360∘,k∈Z} B.{α|α=90∘+k⋅已知集合{α|2kπ+π4≤α≤2kπ+π2,k∈Z}，则角α的终边落在阴影处(A. B. C. D.下列各组角终边相同的是(

)A.kπ+π2与kπ2，k∈Z B.kπ±π3与kπ3，k∈Z

C.kπ+π6与2kπ±π若角α与角x+π4有相同的终边，角β与角x−π4有相同的终边，那么α与βA.α+β=0 B.α−β=0

C.α+β=2kπ(k∈Z) D.α−β=2kπ+二、多选题下列说法错误的是(

)A.若角α=2rad，则角α为第二象限角；

B.将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°；

C.若角α为第一象限角，则角α2也是第一象限角；

D.若一扇形的圆心角为30°，半径为下列结论中正确的是(

)A.终边经过点(a，a)(a≠0)的角的集合是αα=π4+kπ,k∈Z

B.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是π3

C.若α是第三象限角，则α2是第二象限角，2α为第一或第二象限角

D.若M={x|x=45°+k·90°，下列说法正确的是(

)A.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为π3

B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为3π2

C.终边经过点(a,a)(a≠0)的角的集合是{α|α=π4+2kπ,k∈Z}

D.为了得到函数第II卷（非选择题）三、填空题若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角如下图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合是

．

如图，扇环ABCD中，弧AD⌢=4，弧BC⌢=2，AB=CD=1，则扇环ABCD给出下列5个命题： ①若θ是第二象限角，则θ2是第一或第三象限角 ②若k∈Z ③与角−π3 ④将函数y=cos2x的图像向左平移12 ⑤若f(x)是周期为a(a>0)的函数，则f(其中正确的命题是__________(写出所有正确命题的编号)．在扇形OPQ中，半径为1，圆心角为π4，若要在扇形上截取一个矩形ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则矩形ABCD面积的最大值为

．四、解答题已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.(1)若α=60°，r=3，求扇形的弧长;(2)若扇形的周长为16，当α为多少弧度时，该扇形面积最大?并求出最大面积．

已知，如图所示．

(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．

已知角α=2010∘．

(1)把α改写成k⋅360∘+β(k∈Z,0∘≤β<360∘)的形式，并指出它是第几象限角；

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．

(1)若点B的横坐标为−45，求tanα(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈0,23π，请写出弓形AB

圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图所示放置的边长为1的正方形(实线所示，正方形的顶点A与点P重合)沿圆周按逆时针方向滚动，点A第一次回到点P的位置时．求点A走过的路径的长度．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】BCD

12.【答案】ABD

13.【答案】AB

14.【答案】270°

15.【答案】{α|90∘16.【答案】3

17.【答案】 ① ② ④

18.【答案】2−119.【答案】解：设扇形的弧长为l．(1)∵α=60°=π3，r=3，(2)由题设条件知，l+2r=16，l=16−2r(0<r<8)，因此扇形的面积S=1∴当r=4时，S有最大值16，此时l=16−2r=8，α=l∴当α=2时，扇形的面积最大，最大面积是16．

20.【答案】解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=210∘+k

⋅360∘，k∈Z}(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是{α|210∘+k⋅360∘

21.【答案】解：(1)α=2010∘=210∘+5×360∘，

α与210∘角终边相同，故是第三象限角；

(2)由(1)知θ=210∘+k⋅360∘(k∈Z)

，

∴当22.【答案】解：(1)由题意可得B−根据三角函数的定义得tan α=(2)若△AOB为等边三角形，∠AOB=π故与角α终边相同的角β的集合为β|β=π(3)若α∈(0,2则S扇形OAB而S△AOB故弓形AB的面积为S=S扇形OAB

23.【答案】解