洪都中学麻丘中学等六校高二数学上学期期末考试试题理-人教版高二全册数学试题

..2016～2017学年第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内）1.复数z2i的共轭复数是（）iA.12iB.12iC.2iD.2i2.用数学归纳法证明12222n12n21nN的过程中，在考据n1时，左端计算所得的项为（）A.1B.12C.1222D.1222233.若110,则以下不等式：①abab；②ab；③ab；④ba2中，正确不等abab式的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①②④4.已知命题p,q，则“p为真”是“pq为假”的（）A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件5.点P1,3，则它的极坐标是（）A．2,B．2,C．2,4D433．2,336.已知双曲线x2y21(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2c(c为双曲线的半a2b23焦距长),则双曲线的离心率e为（）7B.37C.37D.37A.7237.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形地区，E是D内位于函数y1x0图像下方的x阴影部分地区，则阴影部分E的面积为（）DOC版...A.ln2B.1ln2C.1ln2D.2ln2a1dx3ln2,则a的值是（8.若2x）1xA.2B.3C.4D．69.cosx1dx等于（）0A.1B.0C.D.110.曲线yln2x1上的点到直线2xy30的最短距离是（）A.0B.5C.25D.3511.函数fxx3ex的单调减区间是（）A.,2B.0,3C.1,4D.2,12.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，以下列图，在地区x,yx0,y0内植树，第1棵树在点A10,1处，第2棵树在点B11,1处，第3棵树在点C11,0处，第4棵树在点C22,0处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树。第n棵树所在点的坐标是46,0，则n（）A.1936B.2016C.2017D.2116二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.若zC，且z1zi的最大值是.，则14.曲线ex3在点0,2处的切线方程为.515.命题“存在xRx2ax10”为假命题，则a的取值范围是.,216.抛物线y24x与直线y2x4围成的平面图形的面积是.DOC版...三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)xOy中，曲线C1x2tcos在直角坐标系的参数方程为3(t为参数),以原点O为ytsin极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos.31）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；2）若曲线C1与曲线C2交于A,B两点，求AB的最大值和最小值。18．(12分)设函数fx2x33ax23bxc在x1及x2时获取极值，且函数yfx过原点，求函数yfx的表达式。19．(12分)已知命题p:方程x2mx10有两个不相等的负实根，命题q:不等式4x24m2x10的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围。DOC版...20．(12分)已知椭圆C:x2y21(ab0)中，椭圆长轴长是短轴长的3倍，短轴的一个a2b2端点与两个焦点构成的三角形的面积为52.3（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线ykx1与椭圆C订交与A,B两点，若线段AB的中点的横坐标为1,求斜2率k的值。DOC版...21．(12分)已知函数fxlnxkx1.（1）当k2时，求函数的单调增区间；（2）若fx0恒建立，试确定实数k的取值范围。22．(12分)已知函数fxlnx1ax2a1x.2（1）当a1时，求函数yfx的零点个数；（2）当a0时，若函数yfx在区间1,e上的最小值为2,求a的值。DOC版...2016-2017学年度上学期高二数学（理）期末试卷（参照答案）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）题号123456789101112选项ACDABBCACBAD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．214．5xy2015．1,116．9三、解答题（本大题共6个小题，共70分）（本题满分10分）解：（1）曲线C2:8cos3，可以化为28cos，24cos43sin，3因此曲线C2的直角坐标方程为x2y24x43y0,它表示以2,23为圆心，4为半径的一个圆。----------------------------------5分（2）将曲线C1x2tcosC2:x2y24x43y0的方程，得:3tsin的方程代入曲线yt223sint130---------------------------------------------6分ABt1t2t1t224t1t223sin241312sin252------------------------8分因此AB的最小值为213，最大值为8.-----------------------------------------------10分（本题满分12分）解：fx2x33ax23bxcfx6x26ax3b----------------------------2分DOC版...由已知可得--------------12分19．（本题满分12分）

f1066a3b0a3f202412a3b0b4fx2x39x212xf00c0c00m240解：当命题p为真时，mm20m02---------------------------3分当命题q为真时，01m3-----------------------------------------------6分由已知可得p与q中一真一假---------------------------------------------7分①当p真q假时，m2m3m或m13---------------------------------------------9分②当p假q--------------------------------------------11

m2真时1m21m3分综合①②得m的取值范围是1,23,.---------------------------------------------12分20．（本题满分12分）a2b2c2a2522解：（1）由已知得3ba25，因此椭圆的标准方程为xy1.12c52b3553b32--------6分（2）设Ax1,y1,Bx2,y2,将ykx1代入椭圆方程，整理得13k2x26k2x3k250.8分DOC版...36k4413k23k2548k2200,x1x26k22.13k--------------------10分由于AB中点的横坐标为1,2---------------------12分（本题满分12分）解：函数yfx--------------------------1分

因此3k21，解得k3.13k223的定义域为0,（1）当k2时，fxlnx2x1，则112xfx2xx-------------------------3分由fx00x1,2-----------------------------------6

1因此函数的单调增区间为0,.2分（2）由fx0得kxlnx1,即lnx1在0,上恒建立。kx----------------------------------7分令lnx10lnxgxxx，则gxx2.---------------------------------------------8分由gx0得0x1,由gx0得x1.--------------------------------------------9分所以gx在0,1为增区间，在1,为减区间，--------------------------------------------10分所以当x1时，gxmaxg11.故k1.--------------------------------------------12分（本题满分12分）解：函数yfx的定义域为0,------------------------------------1分DOC版...（1）当a1时，fxlnx1x22x,fx1x2x1202xx----------------------2分所以函数yfx在0,上单调递增-------------------------------------------3分f130,f4ln40,2------------------------------------------4分函数yfx有且只有一个零点。------------------------------------------5分（2）当a0时，fx1axa1ax2a1x1x1ax1x0xxx令fx0，解得x1或x1.a---------------------------------------------6分①当011，即a1时，fx在1,e上单调递加a1a所以fx在1,e的最小值是f112,解得2a8分②当11e，即1a1时，fx在1,1递减，在1,e递加，aeaa因此fx在1,e的最小值f1lna112,即lna11.a2a2a令halna1,则ha1122