浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题

稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题第I卷选择题部分（共60分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.已知数列的前项和，则“”是“数列为等比数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.5.盒子里有1个红球与个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次.若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则（）A.3B.4C.6D.86.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于两点，且，则（）A.B.C.D.7.在中，是边上一点，将沿折起，得，使得平面平面，当直线与平面所成角正弦值最大时三棱锥的外接球的半径为（）A.B.C.D.8.若存在使对于任意不等式恒成立，则实数的最小值为（）A.B.C.D.二､选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知平面向量.下列命题中的真命题有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若与的夹角为，则10.在长方体中，，点满足，.下列结论正确的有（）A.若直线与异面，则B.若，则C.直线与平面所成角正弦值为D.若直线平面，则11.已知定义在上的函数与满足，则（）A.B.C.D.12.过点向抛物线作一条切线，切点为为抛物线的焦点，，为垂足，则（）A.B.C.D.在轴上非选择题部分（共90分）三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知（其中为虚数单位），则__________.14.如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，若的函数图象如下图所示，则___________.15.已知，若，则的最小值是___________.16.椭圆的左右焦点分别为为其上一点.的外接圆和内切圆的半径分别为，则的取值范围是___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）记的内角的对边分别为.已知.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.18.（本题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，__________.在①，，成等比数列，②，③数列为等差数列，这三个条件中任选一个填入横线，使得条件完整，并解答：（1）求；（2）若求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.19.（本题满分12分）下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据（单位：次/分钟）123456789101112131415161718192021222324最慢心率657068727072626171787272736065656562646262657267最快心产981029310091991061231321461461389489859091838887889010594平均心率73797979758280869410010293827472747168696667718776（1）求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程（保留小数点后一位）；（2）依据已有数据估计该病患后续的心率变化.（i）设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量，估计的期望；（ii）若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分，请运用统计学中的原理分析该结果.参考公式：.参考数据：20.（本题满分12分）如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.（1）求证：；（2）若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆）的上下顶点分别为和，左右顶点分别为和，离心率为.过椭圆的左焦点的直线交于点（都异于为中点.（1）求椭圆的方程；（2）记直线的斜率分别为，求的最小值.22.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的极大值点；（2）若为函数的极大值点，证明：存在使且.答案与解析一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：D解析：，故.2.答案：A解析：由，可得.3.答案：C解析：由可得当时，，故.4.答案：D解析：此几何体为两个半圆柱的组合体：一个大的半圆柱中间挖去一个小的同轴半圆柱，.5.答案：B解析：设事件为至少有一次取到红球，事件为两次都取到红球，则，故.6.答案：C解析：过作交于，因为，所以为中点，，设，由双曲线定义可得，所以，故，解得，所以.7.答案：B解析：由几何法或函数法可求得：当时，，则平面与平面所成角正弦值有最大值1，设外接圆圆心为，由余弦定理得：外接圆半径，则，因为平面平面，所以，所以，则.8.答案：D解析：由题意得，如图，当直线过且与曲线相切时，最小.设切点为，则，解得，故故.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.答案：ABD解析：：由得：由得：由得由与的夹角为得.10.答案.ACD解析：由得，故选项不正确.11.答案：ACD解析：由，得；由得，同理；.12.答案：BD解析：设过点的抛物线的切线方程为：，联立得：，因为，所以.又因为为切点，所以，得点坐标为.对选项，所以，方程不恒成立，错误.对选项，所以.B正确.对选项中点坐标为，由选项，又，所以，.错误，D正确.综上，选.非选择题部分（共90分）三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案：解析：.14.答案：解析：由，得由得，故.15.答案：解析：.经验证，等号可取到.16.答案：解析：设，则，所以.因为，所以.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）由得，故，所以，解得.（2）在中由余弦定理得，因为，解得，所以的面积.18.（本题满分12分）（1）设等差数列的公差为选择①：由题意得，故，解得，所以.选择②：由题意得，解得，所以.选择③：由题意得，故，解得，所以.（2）由当为奇数时，，得数列的前项中奇数项的和为，由当为偶数时，，得数列的前项中偶数项的和为，故.19.（本题满分12分）（1）所以（2）（i）由已知数据可得每小时平均心率大于等于100次的概率约为，故的分布列近似二项分布，所以.（ii）由（i）可得，故，由得，“48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分”几平不可能发生，故病患极有可能发生病情突变!20.（本题满分12分）（1）底面是菱形，，又平面平面，且平面平面平面，.（2）解法一：由（1）知面，又平面，平面平面，作交线，垂足为，则面，再作，垂足为，则，所以为二面角的平面角，因为平面，所以，到底面的距离也为.作，则平面，所以，又为锐角，所以，所以，因为，所以，所以.答：二面角的平面角的余弦值为.解法二：由（1）知面，又平面，平面平面，作，则平面.如图，建立直角坐标系：为原点，为轴方向，轴.因为平面，所以，到底面的距离也为.所以，又为锐角，所以.，设，则则，设平面，的法向量为，同理得平面，的法向量为，所以，由题知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为.21.（本题满分12分）解：（1）由题意