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文档简介

1.(袋中有球个,白球个,从中取两,每次任取一个作不放回样设事件表示“第一次取的是红,事件表示“第二次取的是白球”,用AB表示下列事件,并求其概率:1)两个是红球;

2)两球中，球和红球各一个;

3)第二次取是红球.解：1)()

C26C210

’182)(AB6C2103）

(B

A11246A510

)2分某宾馆大楼有部电梯，通过调查，知道某刻T，各电梯在运行的概率为，求：在此时刻恰有台电梯运行的概率；(2)在此时刻至少有一台电梯运行概率.解：(1)

0.2

2

。。。(3’)

0.2

3

’3分）某工厂有甲、乙、丙三个间生产同一种品，如果每车间的次品率分为，已知甲、乙、丙三个间的产量分占总产量的25％，25，50%。现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率。解：设A,分别表示“到的产品为甲、乙丙车间生产”B表示“取到的产品为次品PA)25%2%)503P|6%,(B|)3%,P(BA)23由全概率公，所求概率为3P(B)P)B|)iii25%25%3%2%64.(8分)设随机变量X在区间[0,

]上服从均匀分布，求随机变量1/3

YYX的概率密度()．解：当0时(y){y}{0Xy}{y

y

dx

dxacrsiny；……………(3’)

当0，(y){y}；当y时(y{y}。……………(5’；2于是，f()其它.

,x

……………(’)；1.(12分)设(XY的联合分布律为

Y

2

31

0.2

0.12(1)求；(2)求,Y的边缘分布律(3)问X与是否相互独?解：(0.18(4’)(2)的边缘分律为Y的边缘分布律为Y

120.60.41230.30.50.2

(3)直接验算可知P(,Y)PX)因此与相互独立.2/

2.(10分)设随机变量X具有分函数0F)x

1,x1求:(1)()；(2)的概率密度函数(x)；(3)数学期望(X).211解(1)P)(F(222,0(2)f(x)0,其它

(3)E()

()dx

10

3

3

3dx。43.(10分)在人寿保险公司里有个同龄的人加人寿保险.在1年内每人的死亡为，参加保险的人在年的第一天交付保险费元，死亡时家属以从保险公司领取2000元.试用中极限定理求保险公亏本的概率解：设1内的死亡人数为，则~(np)，n3000，p0.001由棣莫弗-拉普拉斯定理Y

np

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