2023学年习题 组合 2

§3组合(一)一、基础过关1．下列计算结果为21的是 ()A．Aeq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,6) B．Ceq\o\al(7,7)C．Aeq\o\al(2,7) D．Ceq\o\al(2,7)2．下面几个问题中属于组合问题的是 ()①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法．A．①③ B．②④C．①② D．①②④3．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为 ()A．3 B．4 C．12 D．4．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有 ()A．Aeq\o\al(3,10)种 B．Ceq\o\al(3,10)种C．Ceq\o\al(3,10)Aeq\o\al(3,10)种 D．30种5．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 ()A．36种 B．48种C．96种 D．192种6．组合数Ceq\o\al(r,n)(n>r≥1，n、r∈Z)恒等于 ()\f(r＋1,n＋1)Ceq\o\al(r－1,n－1) B．(n＋1)(r＋1)Ceq\o\al(r－1,n－1)C．nrCeq\o\al(r－1,n－1) \f(n,r)Ceq\o\al(r－1,n－1)二、能力提升7．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2}．若集合M满足BMA，则这样的不同的集合M共有 ()A．12个 B．13个C．14个 D．15个8．集合A＝{x|x＝Ceq\o\al(n,4)，n是非负整数}，集合B＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是()A．A∪B＝{0,1,2,3,4} B．ABC．A∩B＝{1,4} D．AB9．设x∈N*，则Ceq\o\al(x－1,2x－3)＋Ceq\o\al(2x－3,x＋1)的值为________．10．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．11．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________.12．已知集合A＝{0,2,4,6,8}，从集合A中取出两个元素组成集合B，试写出所有的集合B.三、探究与拓展13．第20届世界杯足球赛将于2022年夏季在巴西举办，共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这届世界杯总共将进行多少场比赛？

答案1．D7．C8．C9．4或7或11\f(1,3)11．1∶212．解集合B的所有情况有：{0,2}，{0,4}，{0,6}，{0,8}，{2,4}，{2,6}，{2,8}，{4,6}，{4,8}，{6,8}，共10种．13．解可分为如下几类比赛：(1)小组循环赛：每组有Ceq\o\al(2,4)＝6(场)，8个小组共有48场；(2)八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛：根据赛制规则，8强中每两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；(4)半决赛：根据赛制规则，4强每两个队比赛一场，可以决出2