角平分线的性质优质课

关于角平分线的性质优质课第1页，共12页，2022年，5月20日，6点0分，星期六

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线.BA····EDC第2页，共12页，2022年，5月20日，6点0分，星期六把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？BA····DC第3页，共12页，2022年，5月20日，6点0分，星期六角平分线的画法：（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC，则射线OC即为所求ABOMNC(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．第4页，共12页，2022年，5月20日，6点0分，星期六想一想：为什么OC是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.证明：连接CM，CN

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC

（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBABMNCO第5页，共12页，2022年，5月20日，6点0分，星期六猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA

，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.第6页，共12页，2022年，5月20日，6点0分，星期六判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.AOBPEFAOBPEF图2图3AOBPE图1（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.4.实践与应用第7页，共12页，2022年，5月20日，6点0分，星期六例题讲解例1如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.AFCDBE第8页，共12页，2022年，5月20日，6点0分，星期六变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F

在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.

变题2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

AFCDBEACDBE第9页，共12页，2022年，5月20日，6点0分，星期六例2

已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD

、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.

即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN第10页，共12页，2022年，5月20日，6点0分，星期六（1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？（2）△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF

⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC.（3）如图，CD

⊥AB，BE

⊥AC，垂足分别为DE，BE，CD相交于点O