解直角三角形的应坡比与坡度

关于解直角三角形的应坡比与坡度第1页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六你知道吗？定义：1、坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比）。公式2、坡面与水平面所夹的锐角叫做坡角。αhLα第2页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六你会算吗？1、坡角α=45°坡比i=

3、坡比为，坡角α的余弦值为1∶130°2、坡比为,坡角α=第3页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi第4页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.第5页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC1000米565米B第6页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六例题5一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的坡度与坡角(角度精确到1′，其他近似数以取四位有效数字)。ABC楼厅地面斜坡第7页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌第8页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）ABCDEF46α第9页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六例题6一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6计算路基的下底宽(精确到0.1米)；求坡角(精确到1°)ABCDEF2.81.2第10页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米,高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角为45°(1)求坝底BC的长；(2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此时坝宽EF为多少米？拓展应用第11页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六2、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米。第12页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六3、如图，两幢间隔10米的甲楼和乙楼分别直立于地面上的A和B处，为测量甲楼的高度，小明站在图中C处，观察甲楼的最高点E时，视线被乙楼所挡（点A、B、C在同一水平线上），而C处有一斜坡，它的坡度是小明沿这个坡面向上走了4米，到达D处，此时，能观察到甲楼最高点E，并测得仰角为30°，已知BC=5米，请你帮小明计算甲楼的高度（保留根号）第13页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六你学到了什么？1、坡度（坡比）和坡角的含义2、会将实际问题转化为解直角三角形的模型来处理第14页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六例如图，在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，AB=12cm，求这个三角形各边的长.第15页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六二、典型例题：ABCD第16页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六[类题训练] 1、已知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为，求它的腰长。2、已知：△ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线，D为垂足，且BD=AB=1,求tgC的值。3、已知：△ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，AC⊥CD，求sinA的值。ABC(图1)EABC(图2)DABCD(图3)第17页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六

已知：△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB的长。例二：ABCD[评析]在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决。设未知数得到相关的方程，是解本题的一个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化为解代数方程。第18页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六ABC

例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：

1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。

2.沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。30°DEFxx第19页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六解直角三角形的应用仰角和俯角第20页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六铅垂线水平线视线视线））仰角俯角第21页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六方案一：

在操场上取一点B，用皮尺测出B点到旗杆底C的距离BC=a；在B点用测角仪测出旗杆顶的仰角α

。

BCAa

α在RtΔABC中

∵tanα=∴AC=BC•tanα=a•tanα自主探索第22页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六方案二：考虑到测角仪本身有一个高度，因此先量出测角仪的高CD=b，再量出测角仪到旗杆底的距离BD=a,测出点C到旗杆顶A点的仰角α

。

BDECAα∵CDBE为矩形，

∴BE=CD=b，CE=BD=a

在RtΔAEC中，

AE=EC•tanα。

∴AB=AE+EB=b+a•tanα第23页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六例题1在地面上离旗杆BA底部10米的C处，小明抬头看旗杆顶端A的仰角为45°，已知小明的身高CD为1.5米，求旗杆BA的高.

ABCDE45o第24页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六例题2甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米，现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD)，所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC。从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°，底部C的俯角为25°。求乙楼的高度(精确到1米)。ABCDE甲乙32°25°40米第25页，共27页，2022年，5月20日，6点7分，星期六例题3在港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，一艘船以每小时