五年级熊炳革植树问题

《植树问题》教学内容：教科书106页例1及相关内容教学目标：1、通过猜测、试验、验证等数学研究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2、培养学生通过“由繁化简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学过程：一、以趣激学，探究新知1、导入：同学们喜欢猜谜语吗？大家一起读读这个谜面，你能猜出是什么吗？我们的手不仅能写会算，在这其中还隐藏着许多的数学知识，请同学们慢慢拿出你们的左手，张开五指，看看在手指与手指之间出现了什么？出现了空隙，像这种空隙，在数学上我们把他叫做间隔，在生活中，与间隔有关的现象有很多，同学们能举出例子来吗？同学们的生活经验很丰富，在今天数学广角里我们一起来学习跟间隔有关的数学问题，植树问题。（板书）2、问：请同学们默读题目，从题目中你获得了哪些数学信息？生：全长100m的一边种树，每隔5m种一棵树（两端都种），问题是一共要栽多少棵树？追问：全长100米，就是指这条路总长是100米，（出示ppt）“一边”怎么理解？如果这是一条小路，小路有几边？指给我看看，这是一边，这是另一边，总共有两边，看和你想象的是一样的吗？请看，一条路有两边，只用在其中的一边种树。问：每隔5米栽一棵你又是怎么理解的呢？就是每两棵树之间的距离是5米，像这样表示两棵树之间的距离在数学里面我们叫做间隔，也就是说两棵树之间的（间隔）是5米。（出示ppt）这是一个间隔，这是两个间隔，这里有3个间隔，3表示间隔的个数，也就是间隔数。这有4个间隔，间隔数是4。质疑：两端都栽是什么意思？解答：以尺子为例，如果这是一条小路，有两边，在其中的一边种树，一边有2个端点，这两端都要种树。要求的问题是一共可以栽多少棵树？3、师：同学们真聪明，信息都理解的很清楚了，你能大胆的猜一猜，如果两端都种树，一共要栽多少棵树吗？生可能会回答：100÷5=20棵，20+1=21棵，20+2=22棵，20-1=19棵。追问：我认为大家做的非常好的一点是，不管怎么猜，都做了相同的一步计算，都用了100÷5=20，100÷5求的是什么？全长100米，每隔5米重一棵，有1个5,2个5,3个5，有20个5，也就是求100里面有几个5，有20个5表示有20个间隔，20表示的是间隔数，所以用全长除以间隔等于间隔数。生：全长÷间隔=间隔数师：到底栽了几棵？有人认为20个间隔可以栽20棵树，有人认为可以栽21棵，有人认为可以栽22棵，我们怎样来检验哪个猜想是对的呢？引导学生回答：可以用画图的方法，画图我们画一棵大树吗？可以用一条竖线表示一棵树，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照这样一棵一棵画下去…是不是很麻烦，问：为什么很麻烦？引导：因为100m太长了，100里面有20个5，太多了，怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如说我们可以从100里面选取一小段，先取全长是10米，每隔5米栽一棵，10里面有2个5，表示有2个间隔，间隔数就是2栽了几棵树？一起来数数，共栽了3棵树。4、表一画了几个间隔，请你研究研究，填一填？看能找到什么规律？请听好老师的要求，以同座位的两人一组，先独立填表思考，发现规律后，两人交流。你发现了什么规律：选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说自己的想法：间隔数是多少？棵树是多少？引导：长度增加，间隔和要栽的棵树也在增加，但都能得出什么规律？生：棵树等于间隔数加1当40米时，间隔数是数出来的吗？生：全长÷间隔5、能不能不画线段图，还是两端都种树，完成这个表格呢？请拿出卡片2填。学习卡片2：全长/米间隔/米间隔数/段棵树35550570510052005看看和你的小组成员写的是一样的吗？请人汇报。问：间隔数是怎样求出来的，棵树如何得到的，也就是说棵树比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1.8、问：为什么两端都栽树，棵树比间隔数多1？用一一对应的思想。（出示ppt）这里有一些树，第一棵树对应第一个间隔，第二棵树对应第二个间隔，第三棵树对应紧接着的第三个间隔，倒数第二棵树对应最后一个间隔，最后一棵树没有间隔，所以我们可以得出，棵树比间隔数多1。谁来说一说，棵树和间隔数有什么关系。生：棵树=间隔数+1，间隔数=棵树-1，这是在两端都种树的情况下。9、老师出几道题考考大家，如果两端都种树3个间隔几棵树？10个间隔几棵树？20棵树有几个间隔？29个间隔有几棵树。10、回到题目中，哪个答案是正确的？请学生回答，并引导100÷5=20单位是个，而不是棵，再用20+1=21棵。10、一起来回顾一下是怎么解决这个问题的，遇到这种比较复杂的问题，我们可以大胆进行猜测，然后用比较简单的例子来检验，并且从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律解决原来比较复杂的问题，这种思想在数学里叫化繁为简，很多复杂的问题都可以用这种方法来解决，比如今天学的植树问题。生活中有哪些情况和植树问题是一样的？什么相当于树？二、巩固提高1、其实我们生活中有很多植树问题，比如说，这道题。这道题里没有植树呀？能用我们今天学习的方法解决吗？学生要明确在本题中把一盏路灯看成一棵树，同样可以用植树问题来解决。总结：其实植树问题，并不只是与植树有关，生活中有很多问题和植树问题类似，比