函数的基本性质-奇偶性课件

1.3.2奇偶性

1.3.2奇偶性生活中的对称美新课导入生活中的对称美新课导入数学中的对称美数学中的对称美新知探究：观察下面的函数图象，它们有什么共同特征呢？新知探究：观察下面的函数图象，它们有什么共同特征呢？共同特征：★函数的图象都关于y轴对称.★当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等,即f(-x)=f(x).※这样的函数我们给它取个名字叫做偶函数.

那么，偶函数是怎样定义的呢？共同特征：偶函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction).偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义f(x)=x^2x…-3-2-10123…X^2…9410149…x…-3-2-10123…|x|…3210123…f(x)=|x|f(x)=x^2x…-3-2-10123…X^2…94101请思考函数f(x)=x^2,x∈[-2,1]是偶函数吗？请说明理由.☆由于在定义域中2不存在，所以f(-2)找不到和它配对的f(2),f(-x)=f(x)不恒成立，故其不是偶函数.★注意：偶函数的定义域关于原点对称.请思考函数f(x)=x^2,x∈[-2,1]是偶函数吗？请说例1.请判断下面的函数是偶函数吗？⑴⑵⑶例1.请判断下面的函数是偶函数吗？⑴

请同学们观察下面的图象，它们又有何共同特征呢?

请同学们观察下面的图象，它们又有何共同特征呢?共同特征：★函数的图象都关于原点对称.★当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数,即f(-x)=-f(x).※这样的函数我们给它取个名字叫做奇函数.

那么，奇函数是怎样定义的呢？共同特征：奇函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction).奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一f(x)=xx…-3-2-10123…X…-3-2-10123…x…-3-2-10123…1/x…无意义…f(x)=1/xf(x)=xx…-3-2-10123…X…-3-2-1012例2.请问下面的函数是奇函数吗？⑴⑵⑶例2.请问下面的函数是奇函数吗？⑴牛刀小试例3.判断下列函数的奇偶性：⑴⑵⑶牛刀小试例3.判断下列函数的奇偶性：

现在我们再回头看我们刚才研究过的两个函数图像，你还能发现奇偶函数的其他性质吗？

请观察区间（-2，-1）和（1,2），函数的单调性是如何变化的？现在我们再回头看我们刚才研究过的两个函数图像，你请总结一下，奇偶函数的性质有何异同点？？？偶函数1.定义域关于原点对称.2.图象关于y轴成轴对称图形.3.f(-x)=f(x).4.在区间(-b,-a)和(a,b)上有相反的单调性（a、b同号）.奇函数1.定义域关于原点对称.2.图象关于原点成中心对称图形.3.f(-x)=-f(x).4.在区间(-b,-a)和(a,b)上有相同的单调性（a、b同号）.请总结一下，奇偶函数的性质有何异同点？？？偶函数奇函数

1.3.2奇偶性

1.3.2奇偶性生活中的对称美新课导入生活中的对称美新课导入数学中的对称美数学中的对称美新知探究：观察下面的函数图象，它们有什么共同特征呢？新知探究：观察下面的函数图象，它们有什么共同特征呢？共同特征：★函数的图象都关于y轴对称.★当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等,即f(-x)=f(x).※这样的函数我们给它取个名字叫做偶函数.

那么，偶函数是怎样定义的呢？共同特征：偶函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction).偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义f(x)=x^2x…-3-2-10123…X^2…9410149…x…-3-2-10123…|x|…3210123…f(x)=|x|f(x)=x^2x…-3-2-10123…X^2…94101请思考函数f(x)=x^2,x∈[-2,1]是偶函数吗？请说明理由.☆由于在定义域中2不存在，所以f(-2)找不到和它配对的f(2),f(-x)=f(x)不恒成立，故其不是偶函数.★注意：偶函数的定义域关于原点对称.请思考函数f(x)=x^2,x∈[-2,1]是偶函数吗？请说例1.请判断下面的函数是偶函数吗？⑴⑵⑶例1.请判断下面的函数是偶函数吗？⑴

请同学们观察下面的图象，它们又有何共同特征呢?

请同学们观察下面的图象，它们又有何共同特征呢?共同特征：★函数的图象都关于原点对称.★当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数,即f(-x)=-f(x).※这样的函数我们给它取个名字叫做奇函数.

那么，奇函数是怎样定义的呢？共同特征：奇函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction).奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一f(x)=xx…-3-2-10123…X…-3-2-10123…x…-3-2-10123…1/x…无意义…f(x)=1/xf(x)=xx…-3-2-10123…X…-3-2-1012例2.请问下面的函数是奇函数吗？⑴⑵⑶例2.请问下面的函数是奇函数吗？⑴牛刀小试例3.判断下列函数的奇偶性：⑴⑵⑶牛刀小试例3.判断下列函数的奇偶性：

现在我们再回头看我们刚才研究过的两个函数图像，你还能发现奇偶函数的其他性质吗？

请观察区间（-2，-1）和（1,2），函数的单调性是如何变化的？现在我们再回头看我们刚才研究过的两个函数图像，你请总结一下，奇偶函数的性质有何异同点？？？偶函数1.定义域关于原点对称.2.图象关于y轴成轴对称图形.3.f(-x)=f(x).4.在区间(-b,-a)和(a,b