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文档简介

1.2.1等差数列、等比数列名校名师·创新预测1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3,a6=11，则S7等于()A.13B.35C.49D.63【解析】选C.S7===49.2.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2,a2=1，则a1=()A.B.C.D.2【解析】选B.a3·a9=2⇒=2,因为公比q为正数,所以q=,所以a1==.3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=2n+1+m(m∈R).则数列{an}的通项公式为____________.【解析】由2Sn=2n+1+m(m∈R)得2Sn-1=2n+m(m∈R),当n≥2时,2an=2Sn-2Sn-1=2n，即an=2n-1(n≥2),又a1=S1=2+，当m=-2时符合上式，所以通项公式为an=2n-1.答案:an=2n-14.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*)，则a20=____________.【解析】由递推公式得a2=-,a3=,a4=0,所以数列{an}是以3为周期的周期数列,故a20=a2=-.答案:-5.已知数列{an}中,a1=1，其前n项的和为Sn，且满足an=(n≥2).(1)求证：数列是等差数列.(2)证明：当n≥2时,S1+S2+S3+…+Sn<.【证明】(1)当n≥2时,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1，等式两边同时除以SnSn-1，得-=2，从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,=+(n-1)×2=2n-1,所以Sn=,所以当n≥2时,Sn=<=·=从而S1+S2+S3+…+Sn<1+<-<.6.已知数列{an}满足:2an=an+1+an-1(n≥2,n∈N*)，且a1=1,a2=2.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若数列{bn}满足2an·bn+1=an+1·bn(n≥1,n∈N*)，且b1=1.求数列{bn}的通项公式，并求其前n项和Tn.【解析】(1)由2an=an+1+an-1(n≥2,n∈N*)知数列{an}为等差数列，且首项为1，公差为a2-a1=1，所以an=n.(2)因为2nbn+1=(n+1)bn,所以=·(n≥1)，所以数列是以=1为首项，为公比的等比数列,=，从而bn=,T

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