专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件

第二部分专题篇•素养提升()第二部分专题篇•素养提升()1专题三立体几何与空间向量(理科)专题三立体几何(文科)第3讲空间向量与立体几何(理科)专题三立体几何与空间向量(理科)第3讲空间向量与立体几何21解题策略·明方向2考点分类·析重点3易错清零·免失误4真题回放·悟高考5预测演练·巧押题1解题策略·明方向2考点分类·析重点33以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上．以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关4(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面角的余弦值6Ⅱ卷20(2)求直线与平面所成角的正弦值6Ⅲ卷19求点到平面的距离、二面角的正弦值12专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面5年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦值6Ⅱ卷17(2)求二面角的正弦值6Ⅲ卷19(2)求二面角的大小62018Ⅰ卷18(2)求线面角的正弦值6Ⅱ卷19(2)二面角的余弦值的求解6Ⅲ卷19(2)二面角的正弦值的求解6年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦602考点分类·析重点专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件02考点分类·析重点专题3第3讲空间向量与立体几何-7设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0．考点一利用向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法8(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ(k≠0)⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k≠0)．(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv(λ≠0)⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3(λ≠0)．(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0．专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件(2)线面垂直专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三9

如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2．(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求证：平面PAD⊥平面PDC.典例1专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件 如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABC10专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复11专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复12专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复13利用向量法证明平行与垂直的四个步骤(1)建立空间直角坐标系，建系时，要尽可能地利用已知的垂直关系．(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面．(3)通过空间向量的运算求出直线的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直关系．(4)根据运算结果解释相关问题．专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件利用向量法证明平行与垂直的四个步骤专题3第3讲空间向量与立体141．如图，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，点M为AB的中点，点O为DF的中点．运用向量方法证明：(1)OM∥平面BCF；(2)平面MDF⊥平面EFCD.专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件1．如图，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面AB15专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复16专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复17专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复18专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件19专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件20专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件21考点二利用空间向量求空间角考点二利用空间向量求空间角22专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件23专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件24典例2A

典例2A25专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件26专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件27专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件28考向2直线与平面所成的角 (2020·安阳二模)已知四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，△SBC为等边三角形，平面SBC⊥平面ABCD.(1)求证：BC⊥SD；(2)若点E是线段SA上靠近S的三等分点，求直线DE与平面SAB所成角的正弦值．典例3考向2直线与平面所成的角典例329【证明】(1)取BC的中点F，连接BD、DF和SF，因为△SBC为等边三角形，所以SF⊥BC；又四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，所以△BCD为等边三角形，所以DF⊥BC；又SF∩DF＝F，SF⊂平面SDF，DF⊂平面SDF，所以BC⊥平面SDF，又SD⊂平面SDF，所以BC⊥SD.【证明】(1)取BC的中点F，连接BD、DF和SF，30(2)解：因为平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面ABCD＝BC，SF⊥BC，SF⊂平面SBC，所以SF⊥平面ABCD，又DF⊥BC，所以SF、BC、DF两两垂直；以点F为坐标原点，FC、FD、FS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系F－xyz，如图所示：(2)解：因为平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面AB31专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件32专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件33专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件34专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件35专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件36因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC，又BD∩PD＝D，所以AC⊥平面PBD，又AC⊂平面PAC，所以平面PBD⊥平面PAC.因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，37专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件38专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件39专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件40专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件41考向3二面角 (2020·湖南省怀化市期末)如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E为PD中点．(1)求证：PB∥平面EAC；(2)求二面角A－BE－C的正弦值．典例4考向3二面角典例442【解析】(1)连接BD交AC于O，连接OE，∵底面ABCD为正方形，∴O是BD的中点，∵E为PD中点，∴OE∥PB，又EO⊂面EAC，PB⊄面EAC，∴PB∥平面EAC.【解析】(1)连接BD交AC于O，连接OE，43专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件44专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件45(1)运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量坐标；④结合公式进行论证、计算；⑤转化为几何结论．(2)求空间角注意：①两条异面直线所成的角α不一定是直线的方向向量的夹角β，即cosα＝|cosβ|；②两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有可能为两法向量夹角的补角；③直线和平面所成的角的正弦值等于平面法向量与直线方向向量夹角的余弦值的绝对值，注意函数名称的变化．(1)运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：46专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件47专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件48专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件49专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件50利用空间向量巧解探索性问题(1)空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断．考点三立体几何中的探索性问题利用空间向量巧解探索性问题考点三立体几何中的探索性问题51(2)解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等问题，所以为使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题．提醒：探索线段上是否存在点时，注意三点共线条件的应用．(2)解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把52 (2020·北京房山区期末)如图，在四棱锥P－ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD为等边三角形，AD∥BC，AD＝CD＝2BC＝2，E，F分别为棱PD，PB的中点．(1)求证：AE⊥平面PCD；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；典例5 (2020·北京房山区期末)如图，在四棱锥P－ABCD中，53【解析】(1)因为CD⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，AE⊂平面PAD，所以CD⊥AD，CD⊥AE.又因为△PAD为等边三角形，E为PD的中点，所以PD⊥AE.PD∩CD＝D，所以AE⊥平面PCD.(2)取AD的中点O，连接OP，OB，则易知OB∥CD，OB⊥AD，OB⊥OP.因为△PAD为等边三角形，所以OP⊥AD.以O为原点，以OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系，【解析】(1)因为CD⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，AE54专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件55专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件56专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件57专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件58利用空间向量巧解探索性问题(1)对于存在型问题，解题时，把要满足的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“是否有解”“是否有规定范围内的解”等．(2)对于位置探索型问题，通常借助向量，引入参数，综合条件和结论列方程，解出参数，从而确定位置．利用空间向量巧解探索性问题594．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段OD1上的一点．(1)若E为OD1的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；(2)是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD1O？若存在，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不存在，请说明理由．4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是底面A60专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件61专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件62专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件63专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件64专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件65专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件66专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件6703易错清零·免失误03易错清零·免失误68典例11．混淆空间角与向量所成角致误

如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；(2)AP与平面ABCD所成角的余弦值．典例11．混淆空间角与向量所成角致误69专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件70专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件71专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件72专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件73【剖析】本题失分的根本原因是概念不清，混淆了空间角与向量所成的角的概念，当然运算错误也是常见的一种失分原因，避免失分，首先要理解空间角与向量的角是两个不同的概念；其次要理清向量的夹角与空间角的关系．【正解】如图所示，取DC的中点O，连接PO，∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC.又∵平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD.【剖析】本题失分的根本原因是概念不清，混淆了空间角与向量所74专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件75专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件76专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件77(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角P－BC－M的余弦值．典例2(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；典例278专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件79专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件80专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件81专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件82【剖析】(1)本题的易错点是不会将空间几何图形的线段关系与展开后的平面图形中的线段关系进行比较，得到空间位置关系中需要的数据，导致解题的错误．求解平面图形的翻折问题时，避开易错点的关键是注意翻折前后的不变量及位置关系，对照翻折前后的图形，弄清楚变的量与不变的量，再立足于不变的量的位置关系与数量关系去探究变化的量在空间图形中的位置关系与数量关系．【剖析】(1)本题的易错点是不会将空间几何图形的线段关系与83(2)破解翻折问题的核心是“折线”，一条折线把平面图形分成两部分，将平面图形沿折线翻折，与折线平行或垂直的线段，翻折后平行关系或垂直关系不变，翻折后要注意利用空间几何体中的线、面位置关系来解决问题．专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件8404真题回放·悟高考04真题回放·悟高考85专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件86专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件87∴PA2＋PB2＝AB2，得PA⊥PB．同理PA2＋PC2＝AC2，得PA⊥PC．又∵PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，PB∩PC＝P，∴PA⊥平面PBC．专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件88专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件89专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件90专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件912．(2020·全国卷Ⅲ)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上且2DE＝ED1，BF＝2FB1．(1)证明：点C1在平面AEF内；(2)若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A－EF－A1的正弦值．2．(2020·全国卷Ⅲ)如图，在长方体ABCD－A1B1C92【解析】(1)在AA1上取一点M，使得A1M＝2AM，分别连接EM，B1M，EC1，FC1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，有DD1∥AA1∥BB1，且DD1＝AA1＝BB1，又2DE＝ED1，A1M＝2AM，BF＝2FB1，所以DE＝AM＝FB1，所以四边形B1FAM和四边形EDAM都是平行四边形．所以AF∥MB1且AF＝MB1，AD∥ME且AD＝ME，又在长方体ABCD－A1B1C1D1中，有AD∥B1C1，且AD＝B1C1，【解析】(1)在AA1上取一点M，使得A1M＝2AM，分别93所以B1C1∥ME且B1C1＝ME，则四边形B1C1EM为平行四边形，所以EC1∥MB1，所以AF∥EC1，所以点C1在平面AEF内．专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件94(2)在长方形ABCD－A1B1C1D1中，以C1为原点，C1D1所在直线为x轴，C1B1所在直线为y轴，C1C所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C1－xyz，因为AB＝2，AD＝1，AA1＝3,2DE＝ED1，BF＝2FB1，(2)在长方形ABCD－A1B1C1D1中，以C1为原点，C95专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件96专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件973．(2019·课标全国卷Ⅱ)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，求二面角B－EC－C1的正弦值．【解析】(1)证明：由已知得，B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，所以BE⊥平面EB1C1．3．(2019·课标全国卷Ⅱ)如图，长方体ABCD－A1B198专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件99专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件100专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件1014．(2019·全国卷Ⅲ)图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2．(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求图2中的二面角B－CG－A的大小．4．(2019·全国卷Ⅲ)图1是由矩形ADEB、Rt△ABC102【解析】(1)证明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B，故AB⊥平面BCGE.又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.【解析】(1)证明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，103专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件104专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件105专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件106专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件107专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件108专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件109专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件110专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件111第二部分专题篇•素养提升()第二部分专题篇•素养提升()112专题三立体几何与空间向量(理科)专题三立体几何(文科)第3讲空间向量与立体几何(理科)专题三立体几何与空间向量(理科)第3讲空间向量与立体几何1131解题策略·明方向2考点分类·析重点3易错清零·免失误4真题回放·悟高考5预测演练·巧押题1解题策略·明方向2考点分类·析重点3114以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上．以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关115(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面角的余弦值6Ⅱ卷20(2)求直线与平面所成角的正弦值6Ⅲ卷19求点到平面的距离、二面角的正弦值12专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面116年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦值6Ⅱ卷17(2)求二面角的正弦值6Ⅲ卷19(2)求二面角的大小62018Ⅰ卷18(2)求线面角的正弦值6Ⅱ卷19(2)二面角的余弦值的求解6Ⅲ卷19(2)二面角的正弦值的求解6年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦11702考点分类·析重点专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件02考点分类·析重点专题3第3讲空间向量与立体几何-118设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0．考点一利用向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法119(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ(k≠0)⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k≠0)．(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv(λ≠0)⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3(λ≠0)．(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0．专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件(2)线面垂直专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三120

如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2．(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求证：平面PAD⊥平面PDC.典例1专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件 如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABC121专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复122专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复123专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复124利用向量法证明平行与垂直的四个步骤(1)建立空间直角坐标系，建系时，要尽可能地利用已知的垂直关系．(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面．(3)通过空间向量的运算求出直线的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直关系．(4)根据运算结果解释相关问题．专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件利用向量法证明平行与垂直的四个步骤专题3第3讲空间向量与立体1251．如图，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，点M为AB的中点，点O为DF的中点．运用向量方法证明：(1)OM∥平面BCF；(2)平面MDF⊥平面EFCD.专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件1．如图，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面AB126专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复127专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复128专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复129专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件130专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件131专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件132考点二利用空间向量求空间角考点二利用空间向量求空间角133专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件134专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件135典例2A

典例2A136专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件137专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件138专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件139考向2直线与平面所成的角 (2020·安阳二模)已知四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，△SBC为等边三角形，平面SBC⊥平面ABCD.(1)求证：BC⊥SD；(2)若点E是线段SA上靠近S的三等分点，求直线DE与平面SAB所成角的正弦值．典例3考向2直线与平面所成的角典例3140【证明】(1)取BC的中点F，连接BD、DF和SF，因为△SBC为等边三角形，所以SF⊥BC；又四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，所以△BCD为等边三角形，所以DF⊥BC；又SF∩DF＝F，SF⊂平面SDF，DF⊂平面SDF，所以BC⊥平面SDF，又SD⊂平面SDF，所以BC⊥SD.【证明】(1)取BC的中点F，连接BD、DF和SF，141(2)解：因为平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面ABCD＝BC，SF⊥BC，SF⊂平面SBC，所以SF⊥平面ABCD，又DF⊥BC，所以SF、BC、DF两两垂直；以点F为坐标原点，FC、FD、FS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系F－xyz，如图所示：(2)解：因为平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面AB142专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件143专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件144专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件145专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件146专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件147因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC，又BD∩PD＝D，所以AC⊥平面PBD，又AC⊂平面PAC，所以平面PBD⊥平面PAC.因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，148专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件149专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件150专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件151专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件152考向3二面角 (2020·湖南省怀化市期末)如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E为PD中点．(1)求证：PB∥平面EAC；(2)求二面角A－BE－C的正弦值．典例4考向3二面角典例4153【解析】(1)连接BD交AC于O，连接OE，∵底面ABCD为正方形，∴O是BD的中点，∵E为PD中点，∴OE∥PB，又EO⊂面EAC，PB⊄面EAC，∴PB∥平面EAC.【解析】(1)连接BD交AC于O，连接OE，154专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件155专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件156(1)运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量坐标；④结合公式进行论证、计算；⑤转化为几何结论．(2)求空间角注意：①两条异面直线所成的角α不一定是直线的方向向量的夹角β，即cosα＝|cosβ|；②两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有可能为两法向量夹角的补角；③直线和平面所成的角的正弦值等于平面法向量与直线方向向量夹角的余弦值的绝对值，注意函数名称的变化．(1)运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：157专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件158专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件159专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件160专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件161利用空间向量巧解探索性问题(1)空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断．考点三立体几何中的探索性问题利用空间向量巧解探索性问题考点三立体几何中的探索性问题162(2)解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等问题，所以为使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题．提醒：探索线段上是否存在点时，注意三点共线条件的应用．(2)解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把163 (2020·北京房山区期末)如图，在四棱锥P－ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD为等边三角形，AD∥BC，AD＝CD＝2BC＝2，E，F分别为棱PD，PB的中点．(1)求证：AE⊥平面PCD；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；典例5 (2020·北京房山区期末)如图，在四棱锥P－ABCD中，164【解析】(1)因为CD⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，AE⊂平面PAD，所以CD⊥AD，CD⊥AE.又因为△PAD为等边三角形，E为PD的中点，所以PD⊥AE.PD∩CD＝D，所以AE⊥平面PCD.(2)取AD的中点O，连接OP，OB，则易知OB∥CD，OB⊥AD，OB⊥OP.因为△PAD为等边三角形，所以OP⊥AD.以O为原点，以OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系，【解析】(1)因为CD⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，AE165专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件166专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件167专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件168专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件169利用空间向量巧解探索性问题(1)对于存在型问题，解题时，把要满足的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“是否有解”“是否有规定范围内的解”等．(2)对于位置探索型问题，通常借助向量，引入参数，综合条件和结论列方程，解出参数，从而确定位置．利用空间向量巧解探索性问题1704．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段OD1上的一点．(1)若E为OD1的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；(2)是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD1O？若存在，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不存在，请说明理由．4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是底面A171专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件172专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件173专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件174专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件175专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件176专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件177专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件17803易错清零·免失误03易错清零·免失误179典例11．混淆空间角与向量所成角致误

如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；(2)AP与平面ABCD所成角的余弦值．典例11．混淆空间角与向量所成角致误180专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件181专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件182专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件183专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件184【剖析】本题失分的根本原因是概念不清，混淆了空间角与向量所成的角的概念，当然运算错误也是常见的一种失分原因，避免失分，首先要理解空间角与向量的角是两个不同的概念；其次要理清向量的夹角与空间角的关系．【正解】如图所示，取DC的中点O，连接PO，∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC.又∵平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD.【剖析】本题失分的根本原因是概念不清，混淆了空间角与向量所185专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件186专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件187专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件188(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角P－BC－M的余弦值．典例2(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；典例2189专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件190专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件191专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件192专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件193【剖析】(1)本题的易错点是不会将空间几何图形的线段关系与展开后的平面图形中的线段关系进行比较，得到空间位置关系中需要的数据，导致解题的错误．求解平面图形的翻折问题时，避开易错点的关键是注意翻折前后的不变量及位置关系，对照翻折前后的图形，弄清楚变的量与不变的量，再立足于不变的量的位置关系与数量关系去探究变化的量在空间图形中的位置关系与数量关系．【剖析】(1)本题的易错点是不会将空间几何图形的线段关系与194(2)破解翻折问题的核心是“折线”，一条折线把平面图形分成两部分，将平面图形沿折线翻折，与折线平行或垂直的线段，翻折后平行关系或垂直关系不变，翻折后要注意利用空间几何体中的线、面位置关系来解决问题．专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件19504真题回放·悟高考04真题回放·悟高考196专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件197专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件198∴PA2＋PB2＝AB2，得PA⊥PB．同理PA2＋PC2＝AC2，得PA⊥PC．又∵PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，PB∩PC＝P，∴PA⊥平面PBC．专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件199专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件200专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件201专题3第3讲空间向量与立体几何-2021届高三高考数学二轮复习课件2022．(2020·全国卷Ⅲ)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上