自动控制原理第8章-误差分析课件

第8章误差分析12022/12/2第8章误差分析28.1稳态误差的基本概念本章内容8.2给定信号作用下的稳态误差及计算8.3扰动信号作用下的稳态误差及计算8.4改善系统稳态精度的方法引言系统的稳态分量反映系统跟踪控制信号的准确度或抑制扰动信号的能力，用稳态误差来描述。在系统的分析、设计中，稳态误差是一项重要的性能指标，它与系统本身的结构、参数及外作用的形成有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等因素有关。2022/12/2第8章误差分析3引言误差的分类给定稳态误差（由给定输入引起的稳态误差）

对于随动系统，给定输入变化，要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态误差）

对恒值系统，给定输入通常是不变的，需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。2022/12/2第8章误差分析48.1稳态误差的基本概念设控制系统结构图为：当输入信号R(s)与主反馈信号B(s)不等时，比较装置的输出为此时，系统在E(s)信号作用下产生动作，使输出量趋于希望值。通常，称E(s)为误差信号，简称误差（亦称偏差）。2022/12/2第8章误差分析58.1稳态误差的基本概念控制系统的误差

e1(t)一般定义为输出量的希望值与实际值之差。对上图所示的典型系统，其误差定义为：式中，Cr(t)为系统输出量的希望值，C(t)为输出量的实际值。第一式中的误差是从系统输出端来定义的，它在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中无法测量，因而，一般只有数学意义。而第二式中系统偏差是从系统的输入端来定义的，它在系统中是可以测量的，因而具有实用性。2022/12/2第8章误差分析68.1稳态误差的基本概念误差本身是时间函数，其时域表达式为式中，

为系统误差传递函数，由下式决定：2022/12/2第8章误差分析78.1稳态误差的基本概念在误差信号e(t)中，包含瞬态分量ets(t)和稳态分量ess(t)两部分。由于系统必须稳定，故当时间趋于无穷时，必有ets(t)趋于零。因而，控制系统的稳态误差定义为误差信号e(t)的稳态分量ess(∞)，常以ess简单标志。如果有理函数sE(s)除在原点处有惟一的极点外，在s右半平面及虚轴上解析，即sE(s)的极点均位于s左半平面（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理，求出系统的稳态误差：2022/12/2第8章误差分析88.1稳态误差的基本概念由于上式算出的稳态误差是误差信号稳态分量ess(t)在t趋于无穷时的数值，故有时称为终值误差，它不能反映ess(t)随时间t的变化规律，具有一定的局限性。2022/12/2第8章误差分析98.1稳态误差的基本概念【例8-1】设单位反馈系统的开环传递函数为

，输入信号分别为

以及

，试求控制系统的稳态误差。解：（1）当

时，,求得显然，

sE(s)在s=0处，有一个极点。对上式取拉氏反变换，得误差响应2022/12/2第8章误差分析108.1稳态误差的基本概念其中，

随时间增长逐渐衰减至零；

表明稳态误差（2）当时，由于所以得2022/12/2第8章误差分析118.1稳态误差的基本概念在一般情况下，分子阶次为m，分母阶次为n的开环传递函数可表示为式中，K为开环增益；τi和Tj为时间常数；υ为开环系统在s平面坐标原点上的极点的重数。也是系统积分环节的个数。2022/12/2第8章误差分析128.1稳态误差的基本概念υ的数值决定了系统的形式：υ=0：称为0型系统υ=1：称为I型系统υ=2：称为II型系统……注：一般来说，υ>2时，除复合控制系统外，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外，III型及以上的系统几乎不采用。2022/12/2第8章误差分析138.2给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.1

阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数若

，其中R为输入阶跃函数的幅值，则2022/12/2第8章误差分析148.2给定信号作用下的稳态误差及计算可以算得各型系统在阶跃输入作用下的稳态误差为对于0型单位反馈控制系统，在单位阶跃输入作用下稳态误差是希望输出1与实际输出K/(1+K)之间的位置误差。习惯上常采用静态位置误差系数Kp表示各型系统在阶跃输入作用下的位置误差。2022/12/2第8章误差分析158.2给定信号作用下的稳态误差及计算根据稳态误差公式，当

时，有式中称为静态位置误差系数。各型系统的静态位置误差系数为2022/12/2第8章误差分析168.2给定信号作用下的稳态误差及计算如果要求系统对于阶跃输入作用不存在稳态误差，则必须选用I型及I型以上的系统。习惯上常把系统在阶跃输入作用下的稳态误差称为静差。0型系统可称为有（静）差系统或零阶无差度系统，I型系统可称为一阶无差系统，II型系统可称为二阶无差度系统，依此类推。2022/12/2第8章误差分析178.2给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.2

斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数若

，其中R表示速度输入函数的斜率，则可求得各型系统在斜坡输入作用下的稳态误差为2022/12/2第8章误差分析188.2给定信号作用下的稳态误差及计算如果用静态速度误差系数表示系统在斜坡（速度）输入作用下的稳态误差，可将

代入，可得式中称为静态速度误差系数。显然，0型系统的，I型系统，II型及以上系统。2022/12/2第8章误差分析198.2给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.3

加速度输入作用下的稳态误差与静态加速度误差系数若

，其中R为加速度输入函数的速度变化率，则

。算得各型系统在加速度输入作用下的稳态误差2022/12/2第8章误差分析208.2给定信号作用下的稳态误差及计算如果用静态加速度误差系数表示系统在加速度输入作用下的稳态误差，式中，称为静态加速度误差系数。显然，0型和I型系统的II型系统的III型及以上系统的2022/12/2第8章误差分析218.2给定信号作用下的稳态误差及计算如果系统承受的输入信号是多种典型函数的组合，例如则根据线性叠加原理，可将每一输入分量单独作用于系统，再将各稳态误差分量叠加起来，得到2022/12/2第8章误差分析228.2给定信号作用下的稳态误差及计算各输入信号作用下的稳态误差见下表2022/12/2第8章误差分析238.2给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.4

动态误差系数利用动态误差系数法，可以研究输入信号几乎为任意时间函数时的系统稳态误差化，因此动态误差系数又称为广义误差系数。为了求取动态误差系数，写出误差信号的拉氏变换式将误差传递函数

在s=0的邻域内展成泰勒级数，得2022/12/2第8章误差分析248.2给定信号作用下的稳态误差及计算于是，误差信号可以表示为如下级数：上述无穷级数收敛于s=0的邻域，称为误差级数，相当于在时间域内t->∞时成立。2022/12/2第8章误差分析258.2给定信号作用下的稳态误差及计算因此，当所有初始条件均为零时，进行拉氏反变换，就得到作为时间函数的稳态误差表达式。式中称为动态误差系数。习惯上称C0为动态位置误差系数，称C1为动态速度误差系数，称C2为动态加速度误差系数。2022/12/2第8章误差分析268.2给定信号作用下的稳态误差及计算确定动态误差系数的方法：

将已知的系统开环传递函数按s的升幂排列，写成如下形式令则误差传递函数可表示为2022/12/2第8章误差分析278.2给定信号作用下的稳态误差及计算用上式的分母多项式去除其分子多项式，得到一个s的升幂级数将上式代入误差信号表达式，得它们是等价的无穷级数，其收敛域均是s=0的邻域。因此正是我们要求的动态误差系数。2022/12/2第8章误差分析288.2给定信号作用下的稳态误差及计算在一个特定的系统中，可以建立某些动态误差系数与静态误差系数之间的关系。进行长除，可得如下简单关系：0型系统：I型系统：II型系统：因此，在控制系统设计中，也可以C0、

C1、C2把作为一种性能指标。2022/12/2第8章误差分析298.3扰动信号作用下的稳态误差及计算设控制系统如图所示其中N(s)代表扰动信号的拉氏变换式。2022/12/2第8章误差分析308.3扰动信号作用下的稳态误差及计算由于在扰动信号N(s)作用下系统的理想输出应为零，故该非单位反馈系统响应扰动n(t)的输出端误差信号为式中，

为非单位反馈系统的开环传递函数，

为以n(t)为输入，cn(t)为输出时非单位反馈系统前向通道的传递函数。2022/12/2第8章误差分析318.3扰动信号作用下的稳态误差及计算记为系统对扰动作用的误差传递函数，并将其在s=0的邻域展成泰勒级数，则上式可表示为设系统扰动信号可表示为2022/12/2第8章误差分析328.3扰动信号作用下的稳态误差及计算可得稳定系统对扰动作用的稳态误差表达式式中称为系统对扰动的动态误差系数。将

的分