椭圆型方程的有限差分法4课件

§1差分逼近的基本概念§1差分逼近的基本概念1区间的剖分1区间的剖分区间的剖分1区间的剖分21微分方程离散(差分方程）

1微分方程离散(差分方程）1微分方程离散(差分方程）1微分方程离散(差分方程）3

4

5

6定义1.1定义1.17定义1.2定义1.28椭圆型方程的有限差分法4课件9定义1.3定义1.310定理1.1（相容+稳定=收敛）定理1.1（相容+稳定=收敛）11§2一维差分格式§2一维差分格式122.1直接差分化2.1直接差分化13ab图1ab图114椭圆型方程的有限差分法4课件15椭圆型方程的有限差分法4课件16椭圆型方程的有限差分法4课件17椭圆型方程的有限差分法4课件182.2积分插值法2.2积分插值法19

20

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222.3变分-差分法数值计算中，我们学习过Lagrange插值多项式公式：2.3变分-差分法数值计算中，我们学习过Lagrange插23Lagrange插值多项式先从最简单的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是求一次多项式

P1(x)=a0+a1x使它满足条件

P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于

l0(x0)=1,l0(x1)=0, l0(x0)=0,l1(x1)=1.

这样l0(x)含有因子x-x1,令l0(x)=λ(x-x1),再利用l0(x0)=1确定其中的系数，结果得到

x-x1l0(x)=------------, x0-x1类似的可得到x-x0 l1(x)=------------,x1-x0这样 x-x1x-x0

P1(x)=---------y0+--------y1, x0-x1 x1-x0

l0(x),l1(x)称为以x0,x1为节点的插值基函数。Lagrange插值多项式24

25

262.4边值条件的处理2.4边值条件的处理27

28椭圆型方程的有限差分法4课件29§3矩形网的差分格式§3矩形网的差分格式303.1五点差分格式3.1五点差分格式31椭圆型方程的有限差分法4课件32椭圆型方程的有限差分法4课件33(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-134椭圆型方程的有限差分法4课件35椭圆型方程的有限差分法4课件36椭圆型方程的有限差分法4课件37椭圆型方程的有限差分法4课件38ABCDABCD39椭圆型方程的有限差分法4课件40椭圆型方程的有限差分法4课件413.2边值条件的处理3.2边值条件的处理42椭圆型方程的有限差分法4课件43椭圆型方程的有限差分法4课件44椭圆型方程的有限差分法4课件453.3极坐标形式的差分格式3.3极坐标形式的差分格式46椭圆型方程的有限差分法4课件47椭圆型方程的有限差分法4课件48椭圆型方程的有限差分法4课件49§3三角网的差分格式§3三角网的差分格式50椭圆型方程的有限差分法4课件51椭圆型方程的有限差分法4课件52椭圆型方程的有限差分法4课件53椭圆型方程的有限差分法4课件54椭圆型方程的有限差分法4课件55椭圆型方程的有限差分法4课件56椭圆型方程的有限差分法4课件57例子1,2例子1,258椭圆型方程的有限差分法4课件59例子3例子360§3极值定理§3极值定理61椭圆型方程的有限差分法4课件62椭圆型方程的有限差分法4课件63椭圆型方程的有限差分法4课件64椭圆型方程的有限差分法4课件65椭圆型方程的有限差分法4课件66椭圆型方程的有限差分法4课件675.2极值定理5.2极值定理68椭圆型方程的有限差分法4课件69椭圆型方程的有限差分法4课件70椭圆型方程的有限差分法4课件71椭圆型方程的有限差分法4课件72椭圆型方程的有限差分法4课件73椭圆型方程的有限差分法4课件74１.

差分方程、相容条件、稳定性、LAX等价定理、先验估计、极值定理等概念；

２.构造差分方程方法(直接差分化、积分插值法和变分-差分法)，矩形网和三角网的差分格式，边界条件的处理。（重点）

３.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计．（难点）主要内容１.差分方程、相容条件、稳定性、LAX等２.构造差75精品课件！精品课件！76精品课件！精品课件！77重点：LAX等价定理，构造矩形网和三角网的各种差分格式。难点：如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计。重点难点重点：LAX等价定理，构造矩形网和三角网的各种差分格式。难78§1差分逼近的基本概念§1差分逼近的基本概念79区间的剖分1区间的剖分区间的剖分1区间的剖分801微分方程离散(差分方程）

1微分方程离散(差分方程）1微分方程离散(差分方程）1微分方程离散(差分方程）81

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84定义1.1定义1.185定义1.2定义1.286椭圆型方程的有限差分法4课件87定义1.3定义1.388定理1.1（相容+稳定=收敛）定理1.1（相容+稳定=收敛）89§2一维差分格式§2一维差分格式902.1直接差分化2.1直接差分化91ab图1ab图192椭圆型方程的有限差分法4课件93椭圆型方程的有限差分法4课件94椭圆型方程的有限差分法4课件95椭圆型方程的有限差分法4课件962.2积分插值法2.2积分插值法97

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99

1002.3变分-差分法数值计算中，我们学习过Lagrange插值多项式公式：2.3变分-差分法数值计算中，我们学习过Lagrange插101Lagrange插值多项式先从最简单的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是求一次多项式

P1(x)=a0+a1x使它满足条件

P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于

l0(x0)=1,l0(x1)=0, l0(x0)=0,l1(x1)=1.

这样l0(x)含有因子x-x1,令l0(x)=λ(x-x1),再利用l0(x0)=1确定其中的系数，结果得到

x-x1l0(x)=------------, x0-x1类似的可得到x-x0 l1(x)=------------,x1-x0这样 x-x1x-x0

P1(x)=---------y0+--------y1, x0-x1 x1-x0

l0(x),l1(x)称为以x0,x1为节点的插值基函数。Lagrange插值多项式102

103

1042.4边值条件的处理2.4边值条件的处理105

106椭圆型方程的有限差分法4课件107§3矩形网的差分格式§3矩形网的差分格式1083.1五点差分格式3.1五点差分格式109椭圆型方程的有限差分法4课件110椭圆型方程的有限差分法4课件111(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1112椭圆型方程的有限差分法4课件113椭圆型方程的有限差分法4课件114椭圆型方程的有限差分法4课件115椭圆型方程的有限差分法4课件116ABCDABCD117椭圆型方程的有限差分法4课件118椭圆型方程的有限差分法4课件1193.2边值条件的处理3.2边值条件的处理120椭圆型方程的有限差分法4课件121椭圆型方程的有限差分法4课件122椭圆型方程的有限差分法4课件1233.3极坐标形式的差分格式3.3极坐标形式的差分格式124椭圆型方程的有限差分法4课件125椭圆型方程的有限差分法4课件126椭圆型方程的有限差分法4课件127§3三角网的差分格式§3三角网的差分格式128椭圆型方程的有限差分法4课件129椭圆型方程的有限差分法4课件130椭圆型方程的有限差分法4课件131椭圆型方程的有限差分法4课件132椭圆型方程的有限差分法4课件133椭圆型方程的有限差分法4课件134椭圆型方程的有限差分法4课件135例子1,2例子1,2136椭圆型方程的有限差分法4课件137例子3例子3138§3极值定理§3极值定理139椭圆型方程的有限差分法4课件140椭圆型方程的有限差分法4课件141椭圆型方程的有限差分法4课件142椭圆型方程的有限差分法4课件143椭圆型方程的有限差分法4课件144椭圆型方程的有限差分法4课件1455.2极值定理5.2极值定理146椭圆型方程的有限差分法4课件147椭圆型方程的有限差分法4课件148椭圆型方程的有限差分法4课件149椭圆型方程的有限差分法4课件150椭圆型方程的有限差分法4课件151椭圆型方程的有限差分法4课件152１.

差分方程、相容条件、稳定性、LAX等价定理、先验估计、极值定理等概念；

２.构造差