辽宁省辽西联合校2023届高三上学期期中考试数学试卷+答案

2022－2023学年度上学期辽西联合校高三期中考试数学试题一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的知识确定正确选项.【详解】依题意.故选：B2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.【详解】由特称命题的否定的概念知，“，”的否定为：，．故选：B．3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式，可解得或，所以可以推出，而不可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.4.已知函数，则A.4 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】根据极限的定义计算即可.【详解】；故选：B.5.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义得，再由诱导公式和弦化切公式可得选项.【详解】角∵的终边经过点，则，∴，故选：D．6.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数的性质进行比较即可.【详解】，由对数函数的性质可得，故.故选：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题.7.已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（）A（－∞，－2）∪（0，2） B.（－2，0）∪（2，＋∞）C.（－∞，－2）∪（2，＋∞） D.（－2，0）∪（0，2）【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到函数在上单调递减，且，再结合单调性解不等式即可.【详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以函数在上单调递减，且，所以当，，，满足，当，，，不满足，当，，，不满足，当，，，满足，综上：的解集为.故选：C8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中错误的是（）A.当时，B.函数有3个零点C.的解集为D.，都有【答案】A【解析】【分析】由奇函数求出的解析式即可判断A选项；解方程求出零点即可判断B选项；解分段函数不等式即可判断C选项；求导确定单调性得出函数图象，即可判断D选项.【详解】对于A，已知函数是定义在上的奇函数，当时，，，则，A错误；对于B，易得，当时，，可得；当时，，可得，则函数有3个零点，B正确；对于C，由，当时，由得；当时，由得，则的解集为，C正确；对于D，当时，，，当时，，单减，此时；当时，，单增，，时，；时，有极小值；结合函数是定义在上的奇函数，可得的图象，结合图象知，的值域为，则，都有，D正确.故选：A.二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知平面向量，则（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】应用向量数量积的坐标运算可得，由向量坐标的线性运算求、，即可得答案.【详解】由题设，，故，A错误，B正确；，C正确；，D正确.故选：BCD10.设集合，若，则实数的值可以为（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】解方程可得集合，再结合集合间运算结果分情况讨论.【详解】由，得，又，当时，即，成立；当时，，，或，，故选：ABD.11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的图象，可求出的解析式，进而对选项逐个分析，可得出答案.【详解】由函数的图象可得，周期，所以，当时，函数取得最大值，即，所以，则，又，得，故函数.对于A，当时，，即点是函数的一个对称中心，故A正确；对于B，当时，，即直线是函数的一条对称轴，故B正确；对于C，令，解得，则函数的单调递减区间为，故C错误；对于D，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，即D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质，考查推理能力与计算求解能力，属中档题.12.已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是（）A B. C.3 D.4【答案】CD【解析】【分析】作出函数的大致图象，将方程有两个不相等的实数根，转化为与图象有2个交点的问题，数形结合，求出参数的范围，可得答案【详解】如图，作出函数的大致图象，当时，，故在点处的切线斜率为，直线过定点，当时，与图象有一个交点；直线过点时，，此时与图象有2个交点；当时，与图象有一个交点；当时，与图象有2个交点；综上，当时，与图象有2个交点，故方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是3，4，故选：CD三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若，，，则x的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据向量平行的充要条件即可求得.【详解】解：，解得．故答案为：14.一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为____________度．【答案】【解析】【分析】设扇形的半径为，圆心角为，根据弧长与扇形面积公式得到方程组，解得即可.【详解】解：设扇形的半径为，圆心角为，依题意可得，解得；故答案为：15.设，，，则向量与的夹角的余弦值为______．【答案】##【解析】【分析】利用向量的夹角公式直接求得．【详解】因为，，，所以，即，所以，即，所以．因为，所以向量夹角的余弦值为．故答案为：．16.已知等差数列的前项和为，则的最大值为_____.【答案】54【解析】【分析】先求出等差数列的通项公式及前项和，再利用导数求的最大值即可.【详解】解：因为是等差数列，且有，所以，解得，所以，=，令，所以，因为，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，故答案为：54.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17已知等差数列满足，前4项和．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，数列的通项公式．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列关于和的方程组，解方程求得和的值，即可求解；（2）等比数列的公比为，由等比数列的通项公式列方程组，解方程求得和的值，即可求解.【小问1详解】设等差数列首项为，公差为d．∵∴解得：∴等差数列通项公式【小问2详解】设等比数列首项为，公比为q∵∴解得：即或∴等比数列通项公式或18.在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积．【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）由已知利用平面向量平行的运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据不为0，求出的值，即可求出的度数；（2）由,与的值，利用正弦定理列出关系式，求出值进而得C角，再由三角形面积公式即可求值．【详解】解：（1）由得，，由正弦定理可得，，可得：，即：，由，可得：，又，可得：．（2）由已知及正弦定理得即可得即故的面积．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基本题．19.设函数在处取得极值-1.（1）求、的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2）的单调递增区间为，单调递减区间为.【解析】【分析】（1）根据极值和极值点列出方程组，求出；（2）结合第一问得到单调区间.【小问1详解】，由题意得：，，解得：，此时，当时，，当或时，，故为极值点，满足题意，所以.小问2详解】由（1）可知：当时，，当或时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为20.已知函数．（1）求函数在上的单调区间；（2）在中，内角的对边分别为，若，，求的周长的取值范围．【答案】（1）单调增区间，单调减区间是（2）【解析】【分析】（1）根据题意得，进而求得函数的单调区间，再结合求解即可；（2）根据题意求得，进而结合余弦定理得，再根据基本不等式求解即可.【小问1详解】解：，由，得，，得因为，所以，当时得单调递增区间为；当时得单调递增区间为，单调递减区间为.所以函数在上的单调增区间是，单调减区间是．【小问2详解】解：由（1）有，，得，因为为锐角，，所以，即，由余弦定理得，，所以，所以，即，又，所以，得，当且仅当时取等号，又，所以，所以，周长的取值范围是21.已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得对于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，的最小值为【解析】【分析】（1）利用求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得，求得的取值范围，结合二次函数的性质求得的最小值.【小问1详解】依题意，当时，，当时，，当时上式也符合，所以.【小问2详解】，，为单调递增数列，，则，所以，函数的对称轴为，，当时，递增.所以使成立的正整数的最小值为.22.已知函数，其中为实常数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）答案详见解析（3）【解析】【分析】（1）