2020-2021天津市武清区雍阳中学八年级数学上期末一模试卷(及答案)

2020-2021天津市武清区雍阳中学八年级数学上期末一模试卷（及答案）一、选择题如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.如图所示，小兰用尺规作图作边AC上的高作法如下:分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于作射线交边AC于点H；以3为圆心，BK长为半径作弧，交直线4C于点D和E；取一点K使K和3在AC的两侧；所以就是所求作的高・其中顺序正确的作图步骤是（）C.②④③①C.②④③①在平面直角坐标系中，点A坐标为（2,2），点P在人•轴上运动，当以点儿在平面直角坐标系中，点A坐标为（2,2），点P在人•轴上运动，当以点儿P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A.2个B.3个C.4个计算：（4x3・2x）4-（-2x）的结果是（）A.2x2-1B.-2x2-1C.-2x2+1D.5个在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，人（-4,0）,B03）,若在该坐标平面内有以点P（不与点4、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与RtAABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形Rt^ABO有一条公共边，则所有符合的三角形个数为A.9B.7C・5D・3如图，直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面枳为A.8B.9C・10D・11如图，已^ZACB=ZDBC.添加以下条件，不能判定厶ABC^ADCB的是（）ADC.AC=DBB.ADC.AC=DBB.ZABD=ZDCAD.AB=DCY若代数式口有意义，则实如的取值范围是（）A.X=0B.X=4C.XxOD.X^4若正多边形的一个内角是150。，则该正多边形的边数是（）A.6B.12C・16D.18如图，在^ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接D.24°D.24°11・在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形•下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）礼(A)A.A迎全运(B)礼(A)A.A迎全运(B)B.B(C>C.C(D)D.D12・如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条闱成一个木框，不计螺丝人小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A.5B.6C.7D.10二填空题13.如图，己知AABC中，BC=LAB的垂直平分线交AC于点D,若AC二6,贝UBCD的周长AAQ14・等边三角形有条对称轴.15若关于x的分式方程超4的解为非负数，则^的取值范围是—Y"_4若分式—的值为0,则*=x+2A、E两种型号的机器加工同一种零件，己知A型机器比E型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与E型机器加工300个零件所用时间相同.A型机器每小时加工零件的个数・在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,点D在EC边上，连接AD,若AABD为直角三角形，则ZADC的度数为・小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3.4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样人小的三角形？应该带第三、解答题我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？如图，已知在四边形ABCD中，点£在AD上，ZBCE=ZACD=90°tZBAC=ZD,BC=CE・（1）求证：AC=CD：（2）若AC=AE,求ZDEC的度数.23.ZA=ZD,⑴求证：AB=DC,ZB=ZC,AF23.ZA=ZD,⑴求证：AB=DC,ZB=ZC,AF与DE交于点O.（2）试判断AOEF的形状，并说明理由.（3124-先化简’再求值：W+2+市卜帥+】），其中-2皿2"为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.25.化简二,并求值，其中a与2、3构成AABC的三边，且a为整cr-4tr-3a2-a数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（m3）条对角线，把三角形分成（m2）个三角形.【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（m3）根木条.故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3.B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作丄AC即可.【详解】用尺规作图作MBC边AC上的高BH,做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以3为圆心，BK长为半径作弧，交直线4C于点D和E；分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧两弧交于尸：作射线BF,交边AC于点H；故选B.【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P,再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P,由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得Pi、P?满足条件，当OA=AP时，可得匕满足条件，当AP=OP时，可得Pa满足条件，本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键..C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.【详解】解：（4x3_2x）一（-2x）=-2x2+l.故选C.【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键..A解析：A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以04、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可.如图：分别以04、OB、AB为边作与全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9,故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解..C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得ZBAC=ZDCE,然后证明AACB^ADCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD,ZACD=90。；ZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90°,即ZBAC=ZDCE,ffiAABC和ACED中，[ZABC二ZDEC二90°IZacb=Zcde,【AC二DCAAACB^ACDE(AAS),.*.AB=CE,BC=DE；在RtAABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sb=Sa+Sc=l+9=10,・・・b的面积为10,故选C.考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【详解】A、•・•在\ABC和aDCB中ZABC=ZDCBBC=CBZACB=ZDBC：.£\ABC空HDCB(ASA),故本选项不符合题意；B、VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB,・•・ZABD+ZDBC=ZACD+ZACB,即ZABC=ZDCB,•・•在MBC和MCB中ZABC=ZDCB<BC=CBZACB=ZDBC：.£\ABC空HDCB(ASA),故本选项不符合题意；C、•••在△ABC和ZiDCB中BC=CB<ZACB=ZDBCAC=DB••.△ABC竺ADCB(SAS),故本选项不符合题意；D、根据ZACB=ZDBC,BC=BC,AB=DC不能推出厶ABCMDCB,故本选项符合题意：故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0,即x-4x0,解得xH4,故选D.9.B解析：B【解析】设多边形的边数为m则有(m2)xi80°=iixl50°,解得：11=12,故选B10.C解析：C【解析】【分析】易得AABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出ZDAC【详解】VAB=BD,ZB=40°,:.ZADB=70°,VZC=36°,ZDAC=ZADB-ZC=34°.故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11.C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.12.C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180。即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最人值，为夹角为180。的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为3,4,&不符合：若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为4,5,6,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最犬值为6：若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,6,7,符合，此时任意两螺丝的距离之和的最人值为7：若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C二、填空题13.10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D得DA=DB再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB的垂直平分线交AC于点D则DA=DB\-BC=4AC=6/.BC+CD+DB=BC+CD+DA=解析：10【解析】【分析】根据AE的垂直平分线交AC于点D,得DA=DE,再代入数值即可得出结论.【详解】如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D・则DA=DB,VBC=4,AC=6,・•.BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.则AECD的周长为10.故答案为10.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.14.3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴.考点：轴对称图形.15.且【解析】分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：•••分式方程的解为非负数.••且解得：anl且曲4解析：a>-lRa^2【解析】分式方程去分母得：2(2.W/)=x-2,去括号移项合并得：3心2山2,

2a—23•••分式方程的解为非负数,2d—22d—23-2^0,解得：«>1且狞4・16.x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2【解析】X’一4=0分析:根据分式值为0的条件:分子为6分母不等于0,可得｛r，即可解得X+2H0x=2.x2—4详解:因为分式一的值为Qx+2庆_4=0所以｛,解得：x=±2,xh-2,所以x=2.故答案为：x=2.点睛:本题主要考查分式值为0的条件，解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.17•80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（20）个零彳裁艮据工作时间二工作总量三工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则E型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量一工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得:400_300根据题意得:400_300xx-20解得：x=80,经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意.答：A型机器每小时加工80个零件.故答案为80.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得ZB和ZC的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得ZADC的度数详解：•・•在AABC中AB二ACZBAC二100°二ZB二ZC二40°：•点D在BC边上ZXA解析：130。或90。.【解析】分析：根据题意可以求得ZE和ZC的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得ZADC的度数.详解：•・•在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,:.ZB=ZC=40°,•・•点D在BC边上，AABD为直角三角形，:.当ZBAD=90°时，则ZADB=50°,:.ZADC=130°,当ZADB=90°时，贝IJZADC=90°,故答案为130。或90。.点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.故答案为:2.【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以|XI-3=0且3+xHO|X|-3=0即x二33+xHO即xH_3所以x二3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式王三的值为0,3+x所以|x|-3=0且3+xHO,IxI-3=0,即x=±3»3+xH0,即xH-3,所以x=3,故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0,且分母不为0,熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.解答题(1)文学书和科普书的单价分别是8元和12元.(2)至多还能购进466本科普书.【解析】【详解】(1〉设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，依题意得：8000_12000=9xx+4解得：x=8,经检验x=8是方程的解，并且符合题意.Ax+4=12.・••购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得550x8+12匹10000,2解得y<466-,•・・y为整数，•••y的最大值为466・•・至多还能购进466本科普书.(1)证明见解析；(2)112.5°.【解析】【分析】根据同角的余角相等可得到Z2=Z4,结合条件ZBAC=ZD,再加上BC=CE,可证得结论；根据ZACD=90°,AC=CD,得到Z1=ZD=45。，根据等腰三角形的性质得到Z3=Z5=67.5。，由平角的定义得到ZDEC=180°-Z5=112.5°・【详解】(1)证明：.\Z2+Z3=Z3+Z4,/.Z2=Z4,ABAC=AD在、ABC和中，Z2=Z4,BC=CE.•.aABC^aZ)EC(AAS),:.AC=CD；(2)VZACD=90°,AC=CD,AZ1=ZD=45°,VAE=AC9AZ3=Z5=67.5°,:.