导学案 什么是向量

什么是向量目标导航学习目标重点难点1．知道什么是位移和向量，能说出位移和向量的概念；2．知道什么是有向线段，能用有向线段表示向量，会正确地用符号表示向量；3．知道向量模的含义及表示方法；4．知道什么是相等向量.重点：理解向量、向量的模、相等向量等概念，会用符号表示向量；难点：向量概念的理解；疑点：向量与有向线段的关系.预习导引1．向量的概念(1)描述从A到B位置变化的量称为位移，记作.(2)像位移这样既有大小又有方向的量称为向量．除了位移以外，物理中还有许多量需要考虑大小和方向，如速度、加速度、力，它们都是向量．预习交流1向量的要素是什么？向量与数量有何不同？提示：向量具有大小和方向两个要素，判断一个量是否是向量，就要观察它是否具备了大小和方向这两个要素；向量与数量的不同在于，数量只有大小而没有方向，因此数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小．2．向量的表示(1)有向线段：规定了方向的线段称为有向线段，如图，我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为始点、B为终点的有向线段记作.(2)不但位移可以用有向线段来表示，别的向量也都可以用有向线段来表示，有向线段的方向表示这个向量的方向，有向线段的长度表示这个向量的大小．可以用一个字母表示向量．如a，b，F或，，，这里为了与表示数量的字母相区别，将表示向量的字母用黑体印刷或在顶上标箭头．预习交流2向量与有向线段是一回事吗？它们有何区别与联系？提示：向量虽然可以用有向线段表示，但它与有向线段却不是一回事，它们既有区别又有联系：(1)区别：从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有始点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的．(2)联系：向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段．3．向量的模向量a的大小也称为这个向量的模，记作|a|.预习交流3向量模的实质是什么？提示：向量的模实质上是表示这个向量的有向线段的长度，它是一个非负实数，虽然向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．4．相等向量在用有向线段表示向量时，从不同的起点出发的有向线段，只要它们的长度和方向相同，表示的向量就相等．因此，可以将有向线段做平行移动，保持它的方向和长度不变，而将它的起点移动到任意位置．预习交流4模相等的两个向量是相等向量吗？提示：不一定．两个向量相等，它们的模一定相等，但两个向量的模相等，却不一定是相等向量．因为它们的方向不一定相同．自我感悟在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点问题导学一、向量的有关概念活动与探究1给出下列各量：①质量；②浮力；③风速；④密度；⑤力；⑥路程；⑦加速度；⑧功；⑨温度．其中是向量的有______．思路分析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．答案：②③⑤⑦解析：由于浮力、风速、力、加速度等都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、密度、路程、功、温度只有大小没有方向，所以不是向量．迁移与应用下列说法正确的是()A．向量可以比较大小B．坐标平面上的x轴和y轴都是向量C．向量就是有向线段D．体积、面积和时间都不是向量答案：D解析：对于A，向量是既有大小，又有方向的量，可以用有向线段来表示，但不能比较大小，故A错；对于B，x轴和y轴只有方向，没有大小，故B错；对于C，从向量与有向线段的定义知，它们是有区别的，故C错；对于D，体积、面积和时间都是只有大小，没有方向的量，故D正确．名师点津：实际问题中的一些量，如温度、电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方向，故表示数量，而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、加速度、力等．向量和数量是有本质区别的两个概念．二、向量的表示活动与探究2在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从A点出发向西航行了200km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°航行了400km到达C点，最后又改变方向，向东航行了200km到达D点，此时，它完成了此片海域的巡逻任务．请你回答下列问题：(1)作出向量，，；(2)求||.思路分析：按题意作出巡逻艇航行的路线图，结合图形作出向量，同时根据图形的几何特征求出||.解：(1)作出向量，，，如图．(2)依题意知AB∥CD，AB＝CD，所以四边形ABCD是平行四边形．故AD＝BC＝400km，即||＝400km.迁移与应用如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为始点和终点，可以写出多少个非零向量？解：由向量的几何表示可知，可以写出12个非零向量，它们分别是，，，，，，，，，，，.名师点津：1．用有向线段表示向量时，始点应写在终点的前面．2．准确作出向量的方法是先确定向量的始点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点．三、相等向量活动与探究3如图，点D，E，F分别是△ABC的各边中点．(1)写出图中与，，相等的向量；(2)写出图中模相等的向量．思路分析：按照相等向量的定义进行判断，找出与，，相等的向量，然后根据模的定义寻找模相等的向量．解：(1)==，==，==.(2)图中模相等的向量有，，，，，；，，，，，；，，，，，.迁移与应用1．有下列说法：①若两个向量相等，则它们的始点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若＝，则四边形ABCD是平行四边形；④在ABCD中，一定有＝.其中，不正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：两个向量是否相等，只与它们的大小和方向有关，而与始点、终点位置无关，故①不正确；因为a，b的方向不一定相同，故②不正确；由于ABCD是四边形且＝，故③正确；④正确．故选B．2．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)写出图中与向量相等的向量；(2)写出图中模相等的向量．解：(1)与向量相等的向量是：，；(2)模相等的向量有：，，，，，.名师点津：1．判断一组向量是否相等，关键是看这组向量是否方向相同，长度相等，与始点和终点的位置无关；2．判断一组向量的模是否相等，只需看这组向量对应的有向线段的长度是否相等即可，无需考虑方向；3．利用三角形中位线和平行四边形的性质研究向量的各种关系是考试常考题型，要正确解决这类问题，首先，要弄清性质中叙述的平行关系和线段长度上的等量关系．其次，要注意一条线段对应两个向量，防止遗漏．当堂检测1．下列各量中是向量的是()A．湿度B．拉力C．体积D．电压答案：B解析：只有拉力既具有大小又具有方向，是向量，选B．2．已知A，B，C是平面内的三个点，则以其中的一个点为起点，另一个点为终点所得向量的个数为()A．1B．2C．3D．6答案：D解析：所得向量为，，，，，，共6个．3．已知圆O(O为圆心)上三点A，B，C，则向量，，是()A．有相同起点的相等向量B．长度为1的向量C．模相等的向量D．相等的向量答案：C解析：这三个向量只是模相等，起点不同，方向也不相同，长度也不一定等于1，故只能选C．4．如下图所示，在菱形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是()