2023版山西数学中考总复习第三章函数第9节-函数的图象与性质

第9节函数的图象与性质1中考课标导航2必备知识梳理3中考考点精讲4课堂巩固提升中考课标导航有的放矢课标考点考情能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况理解正比例函数体会一次函数与二元一次方程的关系能画反比例函数的图象，根据图象和表达式（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况1.一次函数的图象及性质—2.反比例函数的图象及性质5年2考

3.二次函数的图象及性质5年3考课标考点考情会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题4.三种函数综合—续表本节复习目标1.从表格、关系式、图象三个角度理解一次函数的性质，体会一次函数模型的本质是“均值变化”2.能确定反比例函数的表达式，能根据k的符号讨论图象的变化情况，理解并利用k的几何意义解决问题续表一、一次函数必备知识梳理深根固柢1.图象及性质k决定倾斜方向和增减性k＞0（随x的增大y也

）k＜0（随x的增大y反而

）图象b决定图象与y轴的交点b＞0b

0b＜0b＞0b=0b

0增大减小=＜经过的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二二、三、四与坐标轴的交点特征当x

=

0时，y

=

b，即一次函数的图象与y轴的交点坐标为

,当y=0时，

，即一次函数的图象与x轴的交点坐标为

..

续表（0，b）2.与方程（组）、不等式的关系：一个一次函数与方程、不等式的关系解一元一次方程ax+b=0（a≠0）⇕在一次函数y=ax+b中，当y=0时，求x的值（一次函数图象与x轴交点的横坐标x的值为

）解不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）

⇕

在一次函数y=ax+b中，当y>0或y<0时，求x的取值范围（当y

>

0时，直线在x轴上方，x的取值范围为x

＞

m；当y

<

0时，直线在x轴下方，x的取值范围为

）。.mx＜

m两个一次函数与方程组、不等式的关系解方程组

（a１≠a２）

⇕两个一次函数图象的交点坐标为（m，n）解不等式a1

x+b1

>a2x+b2（a1≠

a2）或a1

x+b1

＜a2x+b2（a1≠

a2）

⇕

当y1>y2或y1<y2时，求x的取值范围（以交点为界限，直线l1位于直线l2上方时，y1>y2，此时x＞m；直线l1位于直线l2下方时，y1＜y2，此时

）

x＜m续表k决定图象所在象限k＞0（x，y同号），图象在第一、三象限

k＜0（x，y异号），图象在第二、四象限单调性在每一象限内，y的值随x值的增大而减小在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.

图象（双曲线）图象及性质二、反比例函数对称性图象关于直线y=x，y=-x成轴对称；关于原点成中心对称渐近趋势图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交（即x≠0且y≠0）续表三、二次函数1.图象及性质对称性直线

或直线

（其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的横坐标）顶点坐标（1）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为

.

（2）运用配方法将一般式转化为顶点式求解（3）将对称轴直线x=

的值代入函数表达式求得对应的y值单调性（可画草图判断）当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而

；在对称轴右侧，y随x的增大而

.

当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而

；在对称轴右侧，y随x的增大而

.

最值a

>0⇔开口向上，函数有最小值，最小值为a<0⇔开口向

，函数有最

值，最大值为下大减小增大增大减小续表2.与方程的关系：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与

轴的交点的横坐标（以a>0为例，a<

0时同理）.

b2-4ac值的正负抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点个数方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况b2-4ac>0

个交点有两个不相等的实数根：x1，x2b2-4ac=0

交点有两个相等的实数根：x1=x2b2-4ac<0

交点

实数根两一个没有没有x1.（原创）在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出函数y=3x-3的图象.中考考点精讲深入浅出解：（1）求作的函数图象如答图所示.（2）（1）中图象与x轴的交点A的坐标为

，与y轴的交点B的坐标为

，则S△AOB为

.（3）若点M（x1，y1），N（x2，y2）在该直线上，且y1<y2，则x1

x2（填“>”“<”或“≠”）.（1，0）（0，-3）<D考点二

反比例函数的图象及性质

2021/第5题

2020/第7题考点二

反比例函数的图象及性质解：（1）如答图所示,即为所求.

2021/第5题

2020/第7题（2）该反比例函数的图象在第

象限，且在每一个象限内，y随x的增大而

.（3）请写出当y>1时，x的取值范围为

；当x>2时，y的取值范围为

.减小0<x<2一、三

0<y<1（4）若点（-3，a），（1，b），（2，c）是反比例函数图象上的点，则a，b，c的大小关系是

（用“＜”连接）.

a<c<b

(-1,-2)

D

A6.（原创）结合二次函数y

=x2+4x

-2的图象，请回答下列问题：（1）抛物线开口向

.（2）抛物线的顶点坐标为

.（3）抛物线的对称轴为

.（4）抛物线与y轴的交点坐标为

，与x轴的交点坐标为

.（5）当

时，y有最小值，最小值为

.（6）当

时，y随x的增大而增大；当

时，y随x的增大而减小.（7）若（-5，y1），（-3，y2），（2，y3）在抛物线上，则y1，y2，y3按从小到大的排序为

.上考点三

二次函数的图象及性质（-2，-6）x=-2（0，-2）x=-2-6x>-2x<-2y2

<y1<y37.（2018山西9题）用配方法将二次函数y=x2-8x-9

化为y=a（x-h）2+k的形式为（）A.y=（x-4）2+7

B.y=（x-4）2-25C.y=（x+4）2+7

D.y=（x+4）2-25

B

二次函数通过配方化为顶点式的第一步是利用提公因式法进行变形；用配方法解一元二次方程第一步是依据等式的基本性质，等式两边同时除以二次项系数.方法总结8.求二次函数y

=

2x2

-

8x

+

7图象的对称轴和顶点坐标.解：y

=

2x2

-

8x+7

=2（x2-4x）+7

=2（x2-4x+4）-8+7

=2（x-2）2-1.因此，二次函数y

=

2x2

-

8x

+

7图象的对称轴是直线x=

2，顶点坐标为（2，-1）.考点四

三种函数综合9.如图，直线y=kx+b与直线y=x+2交于点P（3，m）.（1）关于x的不等式kx+b≥x+2的解集是

.x≤3（3）关于x的不等式kx+b

<

5的解集是

.x＞3（3,1）（0,2）（2）求反比例函数的表达式及点E的坐标.（3）在第一象限内，当y1>y2时，直接写出x的取值范围.11.（2022适应性）如图，直线y=kx+b（k≠0）与反比例函数图象交于A