桩基础的设计计算

第四章：桩基础的设计计算1.单排桩基桩内力和位移计算2.多排桩基桩内力和位移计算3.群桩基础的竖向分析及其验算

4.承台的计算5.桩基础的设计1．单排桩基桩内力和位移计算

基本概念考虑桩土共同作用，将桩看成弹性地基上的梁，用文克尔地基模型计算梁上任一点的位移与内力。简称弹性地基梁法，利用该法计算时需要解决的问题：横轴向荷载作用下土中基桩的挠曲变形计算；

桩挠曲变形后桩周土的土抗力计算。基本计算假定弹性地基梁假定——桩周土看成弹性介质，桩看成支承在弹性介质上的有限或无限长梁；文克尔地基模型——桩在某深度处挠度与该处土抗力之间的关系符合文克尔地基模型。σzx——横向土抗力；C——地基系数；xz——深度z处的横向位移；土的弹性抗力及其分布规律地基系数C的物理意义及影响因素物理意义——单位面积土在弹性范围内产生单位变形时所需要施加的力。影响因素——土的类别与性质、深度、桩截面、桩距、荷载性质等。地基系数C的分布规律地基系数随深度变化的一般表达式：m——地基系数随深度变化的比例系数；z0——常数，一般土质z0=0；z——地面或最大冲刷线以下地基系数计算点的深度；n——随不同计算假定而设置的指数。“m”法假定——“K”法假定——地基系数C沿深度分两段变化，在桩身第一挠曲零点以上按凹形抛物线变化（n=2），以下为常数K。“C”法假定——地基系数C沿深度分两段变化，，；的桩长段地基系数C取常数。“张有龄”法假定（常数法）——地基系数C沿深度不变为常数C=K0（n=0）。“m”法计算的基本假定和各计算参数的确定基本假定土为弹性介质，地基系数C在地面（最大冲刷线）处为0，随深度成比例增长；基础在产生挠曲变形时，在挠曲变形平面内基础与土之间的粘结力和摩擦力均不考虑；在水平力和竖向力作用下，任何深度处土的压缩性均用地基系数表示，即根据地基系数的物理概念，计算土的弹性压缩变形；桩的入土深度h≤2.5/α，按刚性桩计算，桩的入土深度h＞2.5/α，按弹性桩计算。h——地面（无冲刷）或最大冲刷线以下桩的入土深度；α——土中桩的变形系数，计算参数的确定地基土的比例系数m和m0地基土比例系数m可通过试验实测确定，无试验资料时可按P.103表3-16取用（新规范有部分修改）。m用于计算桩侧水平方向的地基系数：C=mzm0用于计算桩底面竖直方向的地基系数：C0=m0hm值的计算深度——试验表明，靠近地面浅层土的性质，对桩顶水平位移影响较大，即对桩身内力影响大的是上层土的m，计算中选取的m值是在一定的深度范围内的m值：土名m和m0（kN/m4）流塑性粘土IL>1.0，软塑粘性土1.0≥IL>0.75，淤泥3000~5000可塑性粘土0.75≥IL>0.25，粉砂，稍密分土5000~10000硬塑性粘土0.25≥IL>0，细砂，中砂，中密粉土10000~20000坚硬，半坚硬粘性土IL≤0，粗砂，密实粉土20000~30000砾砂，角砾，圆砾，碎石，卵石30000~80000密实卵石夹粗砂，密实漂、卵石80000~120000非岩石类土的m值和m0值刚性桩：hm=h弹性桩：hm=2(d+1)hm——地面或最大冲刷线以下选取m值的深度；h——刚性桩在地面或最大冲刷线以下的埋深；d——桩的直径。分层地基的m值在m值的计算深度hm范围内有两层土时，将不同土层的m值换算成一个m值，作为整个深度的m值。地面或局部冲刷线m1h1m2h2m2(h1+h2)hhmh1h2l0m0（桩底面地基基土的竖向比比例系数）的的取值h≤10m，C0=10m0（与水平土抗抗力不同，地地面至10m深度处土竖向向土抗力几乎乎不变）；h＞10m，C0=m0h（竖向土抗力力与水平土抗抗力几乎相等等）；岩石地基的地地基系数C0不随岩石层面面的埋置深度度而变，按P.104表3-17取值。水平土抗力在在地面处为0桩的计算宽度度b1由于土体间的的粘结挤密作作用，使桩身身宽度以外一一定范围土体体也参与作用用，计算桩的的内力与位移移时不直接采采用桩的设计计宽度（直径径），而是换换算成实际工工作条件下相相当于矩形截截面桩的宽度度b1，b1称为桩的计算算宽度（新规范）。当d≥1.0时当d<1.0时kf——形状换算系数数，视水平力力作用（垂直直于水平力作作用方向）而而定（见P.105表3-18）k——平行于水平力力作用方向的的桩间相互影影响系数d——桩径或垂直于于水平外力作作用方向桩的的宽度多排桩在外力力作用平面内内有多根桩，，各桩受力相相互影响，其其影响与桩间间净距L1有关。单排桩或L1≥0.6h1的多排桩k=1.0；L1＜0.6h1的多排桩h1——地面或最大冲冲刷线以下桩桩柱计算埋入深度度：h1=3(d+1)；但h1值不得大于桩的入入土深度（h）；L1——与外力作用方方向平行的排排桩桩间净距距；梅花形布布桩时，若相相邻两排桩中中心距c小于（d+1）m时，可按水平平力作用面各各桩间的投影影距离计算。。Hc<d+1L1b2(b’)——根据与外力作作用方向平行行的所验算的的一排桩的桩桩数而定的系系数，见p.105说明。垂直于外力作作用方向n根桩的计算总总宽度nb1≤(B+1)，若nb1＞(B+1)，取(B+1)进行计算（B：两边桩外侧侧边缘的距离离）；若与外力作用用方向平行的的各排桩数不不等，且相邻邻桩（任何方方向）中心距距≥(d+1)或(b+1)，可按桩数最最多一排桩的的桩间净距计计算k（所验算各桩桩可取同一个个k值计算）；B桩身抗弯刚度度EI进行基桩的内内力和变形计计算时，将基基桩简化为弹弹性地基梁计计算，属于超超静定结构，，在计算土中中桩的变形系系数α时所用到的抗抗弯刚度EI值取EI=0.8EcIEc——桩的混凝土抗抗压弹性模量量；I——桩的毛面积惯惯性矩。平面受力假定定桩基础是空间间受力状态，，计算时将所所受荷载换算算到作用在承承台（盖梁））中心处的N、M、H三个力，再将将N、M、H分配给单桩，，计算最不利利的基桩内力力、位移。单桩、单排桩桩单桩——全部荷载由单单桩承受，荷荷载不需分配配；单排桩——外力作用平面面内（验算平平面），或将将桩投影到外外力作用平面面（验算平面面）上只有一一根桩，而在在垂直于外力力作用平面内内多根桩组成成。竖向力N在单排桩方向向无偏心竖向力N在单排桩方向向有偏心距e，Mx=Ne，每根桩上的的竖向作用力力按偏心受压压计算：多排桩外力作用平面面内（验算平平面），或将将桩投影到外外力作用平面面（验算平面面）上有多根根桩。在垂直直于外力作用用平面（验算算平面）内进进行荷载分配配时，不是直直接分配给单单桩，而是分分配给与外力力作用平面（（验算平面））相平行的一一排桩，在该该排桩作用平平面内，作为为一个平面受受力体（超静静定结构），，再通过结构构力学方法进进行第二次荷荷载分配，直直至分配给单单桩为止。“m”法弹性单排桩桩基桩内力和和位移计算基本假定不考虑桩土间间的粘着力、、摩阻力，桩桩侧土为文克克尔离散线性性模型；地基中基桩侧侧向位移受限限制，轴向力力对截面内力力影响不大，，计算中不考考虑轴向力的的影响；桩受水平外力力作用后，桩桩土协调变形形，深度z处的水平抗力力用“m”法确定，σzx=mzxz。符号规定取p.117图4-8所示坐标系，，对力和位移移符号作如下下规定：横向位移顺x轴正方向为正正值；转角逆时针方方向为正值；；弯矩当左侧纤纤维受拉时为为正值；横向力顺x轴方向为正值值。基本公式桩顶与地面（（最大冲刷线线）平齐（Z=0），已知桩顶顶作用水平力力H0、弯矩M0，桩将发生弹弹性挠曲，产产生水平位移移x0、转角0、桩侧土产生生横向抗力σzx，桩的入土深深度h、计算宽度b1、深度z处的内力为Qz、Mz、挠度Xz、转角z。根据材料力学学，梁的挠度度与梁上分布布荷载q之间的关系式式，即梁的挠挠曲微分方程程：xz——桩在深度处的的横向位移（（桩的挠度））整理上式：设，，称桩的变形形系数或称桩桩的特征值（（1/m）。从桩的挠曲微微分方程中看看出，桩的横横向位移与截截面所在深度度、桩的刚度度（包括桩身身材料和截面面尺寸）、桩桩周土的性质质等有关，α是与桩土变形形相关的系数数。式（4-9）为四阶线性性变系数齐次次常微分方程程，在求解过过程中运用材材料力学中有有关梁的挠度度xz、转角z、弯矩Mz、剪力Qz之间的关系：：用幂级数展开开方法求桩挠挠曲微分方程程的解。若地地面处（Z=0），桩的水平平位移、转角角、弯矩和剪剪力分别以x0、转角角0、弯矩矩M0、剪力力Q0表示，，桩挠挠曲微微分方方程的的解即即桩身身任一一截面面的水水平位位移xz的表达达式：：根据土土抗力力的基基本假假定：：可得桩桩侧土土抗力力：公式中中，Ai、Bi、Ci、Di（i=1～4）为16个无量量纲系系数，，根据据不同同的换换算深深度已已将其其制成成表格格,由附表表可查查用。。Q0、M0的计算算Q0、M0为地面面（最最大冲冲刷线线）处处桩截截面的的剪力力、弯弯矩，，可根根据桩桩顶实实际受受力情情况推推算。。桩顶为为自由由端——一般无无特殊殊约束束，都都将桩桩顶简简化为为自由由端计计算。。对桩身身无土土压力力作用用：对桩身身作用用梯形形土压压力（（桥台台）：：q1、q2——梯形土土压力力强度度。桩顶为为弹性性嵌固固——适合于于墩台受上上部结结构约约束较较强的的情况况。轻型桥桥台用用锚柱柱固接接；摩擦力力较大大的毛毛毡支支座；；固定支支座的的单孔孔桥。。——单位水水平力力作用用在地地面或或最大大冲刷刷线处处，桩桩在该该处产产生的的转角角；——单位弯弯矩作作用在在地面面或最最大冲冲刷线线处，，桩在在该处处产生生的转转角；；x0、0的计算算摩擦桩桩、柱柱承桩桩x0、0的计算算桩底受受力情情况分分析桩底为为非岩岩石类类土或或支承承在岩岩基面面上，，在外外荷作作用下下，桩桩底产产生位位移xh、h，桩底底x处产生生竖向向位移移xh，桩底底的抗抗力情情况如如下图图所示示。如如竖向向地基基系数数为C0，桩底底竖向向力增增量：：桩底总总弯矩矩：A0——桩底面面积；；I0——桩底面面积对对其重重心轴轴的惯惯性矩矩；C0——基底土土的竖竖向地地基系系数，，C0=m0h。根据假假定，，不计计桩与与桩底底之间间的摩摩擦力力，则则：Qh=0按符号号规定定：h顺时针针方向向取负负号（边界界条件件之一一）（边界界条件件之二二）桩底变变位的的计算算将边界界条件件代代入入基本本公式式：联立求求解得得到Q0、M0作用下下的x0、0的计算算表达达式：：、、、、、均均为αz的函数数，可可以由由系数数Ai、Bi、Ci、Di计算得得到，，计算算表达达式见见p.118说明，，式中中：当桩底底置于于非岩岩石地地基上上，且且αh≥2.5、或置置于岩岩石上上，且且αh≥3.5时，Mh几乎为为0，Kh的影响响很小小，近近似取取Kh=0后得到到简化化的x0、0的计算算表达达式：：、、、、、均均为αz的函数数，可可以由由系数数Ai、Bi、Ci、Di计算得得到，，计算算表达达式见见p.119说明。。嵌岩桩桩x0、0的计算算对于桩桩底嵌嵌固于于未风风化岩岩层内内且有有足够够深度度时，，可根根据桩桩底xh、h等于0两个边边界条条件：：联立求求解得得到Q0、M0作用下下的x0、0的计算算表达达式：：长桩的的问题题计算表表明，，桩身身在地地面或或最大大冲刷刷线以以下的的入土土深度度h≥4.0/α，或αh≥4.0时：入土深深度αh以下桩桩身部部分的的内力力Qz、Mz已很小小接近近于0，内力力可以以不计计算；；桩身在在地面面处x0、0与桩底底边界界条件件无关关，嵌嵌岩桩桩与摩摩擦桩桩（支支承桩桩）计计算公公式可可通用用。求得x0、0后，连连同已已知的的M0、Q0一起代代入计计算式式（3-61）~（3-65），求求得桩桩在地地面以以下任任一深深度z处的内内力、、位移移及桩桩侧土土抗力力。无量纲纲法(桩身在在地面面以下下任一一深度度处的的内力力和位位移的的简捷捷计算算方法法)当桩的的支承承条件件、入入土深深度符符合一一定要要求时时，可可利用用比较较简捷捷的计计算方方法计计算。。即无无量纲纲法。。主要特特点：：利用边边界条条件求求x0、0时，系系数采采用简简化公公式；；利用x0、0是Q0、M0的函数数的特特征，，代入入基本本公式式后，，无须须再计计算x0、0，可由由已知知的Q0、M0直接计计算。。αh>2.5的摩擦擦桩、、αh>3.5的柱承承桩将式（（4-17）代入入式（（4-11）~（4-14）经过过整理理归纳纳可得得：αh>2.5的嵌岩岩桩将式（（4-18）分别别代入入式（（4-11）~（4-14），再再经整整理得得：公式中中的系系数均均为无无量纲纲系数数，为为αh和αz的函数数，已已制成成表格格供查查用。。上式可可简捷捷地求求得桩桩身各各截面面的水水平位位移、、转角角、弯弯矩、、剪力力以及及桩侧侧土抗抗力。。由此此便可可验算算桩身身强度度，决决定配配筋量量，验验算桩桩侧土土抗力力及其其墩台台位移移等。桩身最最大弯弯矩位位置ZMmax和Mmax最大弯弯矩桩身各各截面面处弯弯矩Mz的计算算，主主要是是检验验桩的的截面面强度度和配配筋计计算。。要确确定弯弯矩最最大截截面位位置ZMmax及相应应的最最大弯弯矩Mmax，有以以下方方法：：确定Mz~z分布图图，从从图中中求得得Mmax；用数解解法求求得ZMmax及相应应的最最大弯弯矩值值Mmax。根据最最大弯弯矩处处剪力力为0的条件件：CQ、DQ是与αz有关的的系数数，当当αh≥4.0时，可可按附附表13查得。。求得得CQ或DQ值后，，即可可从附附表13中求得得相应应的值值，，因因α已知，，最大大弯矩矩所在在位置置ZMmax可求得得。确定最最大弯弯矩Mmax：将上式式代入入（4-19c）式：：Km、KQ为αz的函数数，当当αh≥≥4.0时，可可由附附表13查出。。实际计算算时，先先算出CQ或DQ，由附表表13查出，，再再查出Km（或KQ），代入入上式可可得最大大弯矩值值Mmax和所在位位置ZMmax。当αh＜4.0时，可另另查有关关设计手手册。桩底最大大压应力力验算计算公式式桩底最大大压应力力应不超超过桩底底土层的的容许承承载力：：Nh——桩底面轴轴向力非岩石类类地基：：Nh=P+G-T岩石类地地基：Nh=P+GP——桩顶处轴轴向力；；G——全部桩身身自重，，非岩石石类地基基的钻（（挖）孔孔桩，按按最大冲冲刷线以以下桩身身自重的的1/2考虑。T——最大冲刷刷线以下下桩侧土土的容许许摩阻力力总和。。Mh——桩底弯矩矩，在Mz计算公式式中，令令z=h求得，当当αh≥4.0时，取Mh=0；A0——桩底面积积；W0——桩底截面面抵抗矩矩；[σh]——桩底土层层容许承承载力，，[σh]=σσR/2，σR取按《规范》确定的桩桩底土的的极限承承载力。。K——地基土容容许承载载力提高高系数。。注意事项项非岩石类类地基，，αh＞3.5；嵌入岩岩石的桩桩基，αh＞4.0，可不验验算桩底底压应力力；支承于基基岩面上上的桩，，当e＞ρ（e：外力半半径、ρ：桩底面面核心半半径），，应考虑虑桩底面面应力重重分布，，再进行行承载力力校核；；对于嵌入入基岩中中的桩，，应验算算嵌固处处截面强强度。桩顶水平平位移非岩石类类地基的的桩桩露出地地面长，，桩顶为为自由端端，作用用有Q及M，顶端的的位移可可应用叠叠加原理理计算：：xl——桩顶水平平位移；；x0——桩在地面面处的水水平位移移；——地面处转转角所所引引起的桩桩顶的水水平位移移（逆逆时时针为正正，式中中用负号号）；xQ——桩露出地地面段作作为悬臂臂梁桩顶顶在水平平力Q作用下产产生的水水平位移移；xM——桩露出地地面段作作为悬臂臂梁桩顶顶在作用用下产生生的水平平位移。。桩顶端的的转角可可应用叠叠加原理理计算：：——桩顶端的的转角；；——桩在地面面处的转转角；——水平力作作用下引引起的转转角；——弯矩作用用引起的的转角。。上式中x0、可按按，，分分别用用（4-19a）、（4-19b）求得（（此时式式中的无无量纲系系数均用用z=0时的数值值）：、、、、、是是把露出出段作为为下端嵌嵌固、跨跨度为lo的悬臂梁梁计算而而得：将计算得得到的x0、及、、、、、、代代入（4-24a）、（4-24b），经整整理归纳纳，可写写成如下下表达式式：Ax1、Bx1=、均均为为及及的的函数数，查附附表14～16可得。支承在岩岩石类地地基的桩桩对于桩底底嵌固于于岩基中中、桩顶顶为自由由端的桩桩顶位移移计算，，只要按按相关公公式计算算出z=0时的x0、，即即可按上上述方法法求出桩桩顶水平平位移x1及转角，，其中、、、、、、仍仍可按按式（4-25）计算。。露出地面面部分为为变截面面的桩设刚度比比：n=E1I1/EI（E1I1：上部截截面抗弯弯刚度；；EI：下部截截面抗弯弯刚度））。将桩桩视为在在地面或或最大冲冲刷线处处弹性嵌嵌固，由由桩顶荷荷载Q、M作用引起起的桩顶顶弹性挠挠曲变形形：弹性单桩桩、单排排桩计算算步骤及及验算要要求单桩、单单排桩基基础的设设计计算算，首先先应根据据上部结结构类型型、荷载载性质与与大小、、地质与与水文资资料，施施工条件件等情况况，初步步拟定桩桩的直径径和长度度、承台台位置、、桩的根根数及排排列等，，然后进进行验算算与修正正，选出出最佳方方案。初步设计计方案的的拟定——根据上部部结构的的类型、、荷载标标准、水水文地质质资料、、施工技技术条件件等情况况综合分分析考虑虑，初步步拟定桩桩径、材材料、根根数及排排列布置置，柱顶顶和桩顶顶标高等等。单桩所受受外荷载载的分配配——计算各桩桩桩顶所所受荷载载Pi、Qi、Mi，要注意意单桩轴轴向容许许承载力力验算(确定桩长长)时所受轴轴向力Pi与进行桩桩身内力力和变位位计算时时的Qi、Mi分配不是是同一种种作用布布置组合合。单桩轴向向容许承承载力的的验算——确定桩在在最大冲冲刷线以以下的入入土深度度（桩长长的确定定），一一般可以以根据持持力层位位置、荷荷载大小小与性质质、施工工条件等等初步拟拟定桩长长；当根根据地质质条件桩桩长不可可确定时时，可按按单桩轴轴向容许许承载力力公式反反算桩长长。验算单桩桩承载力力；参数计算算——计算确定定m、bl、EI，然后计计算土中中基础变变形系数数α，并判断断是刚性性桩还是是弹性桩桩。桩身内力力计算、、桩身配配筋、截截面强度度和稳定定验算——先计算地地面处桩桩截面的的作用力力Q0、M0，验算桩桩在地面面或最大大冲刷线线的横向向位移x0不大于6mm，再进行行内力、、配筋、、强度和和稳定性性验算。。桩柱顶水水平位移移验算。。桩柱底最最大压应应力验算算。弹性桩侧侧最大土土抗力验验算，目目前未作作规定。。在力的作作用平面面内有两两根或两两根以上上桩，桩桩与承台台在验算算平面内内构成超超静定刚刚架结构构；承台与桩桩的连接接是刚性性的；用位移法法计算各各桩的作作用力分分配工作作；每根桩顶顶作用的的外力Pi、Mi、Qi确定后，，用与前前面单排排桩同样样的方法法计算内内力和变变位。2．多排桩桩基桩内力力和位移移计算基本概念念桩顶变位位计算假定定承台为绝绝对刚体体；桩头嵌固固在承台台内；承台在外外力作用用下产生生变位后后，各桩桩顶之间间的相对对位置不不变；各桩顶的的转角与与承台的的转角相相等。桩顶荷载载的计算算桩顶变位位计算在承台底底面中心心O处作用有有作用力力N、H、M时，承台台底面中中心O点产生水水平位移移a0、竖向位位移b0、转角β0（a0、b0以坐标轴轴正方向向为正，，β0以承台底底面顺时时针转动动为正））。根据前述述假定及及承台底底面中心心点O与各桩柱柱顶的几几何相互互关系，，可求出出各桩顶顶水平位位移ai，竖向位位移bi，桩顶截截面转角角βi：xi——第排桩桩桩顶轴线线至承台台中心的的水平距距离。若基桩为为斜桩，，则设bi为第i排桩桩顶顶处沿桩桩轴线方方向的轴轴向位移移，ai为垂直于于桩轴线线的横轴轴向位移移，βi为桩轴线线的转角角，根据据投影关关系：αi——第i根桩桩轴轴线与竖竖直线间间的夹角角。承台产生生b0=1时桩顶变变位计算算图桩顶刚度度系数的的定义ρ1——桩顶仅产产生单位位轴向位位移(bi=1)时，在桩桩顶引起起的轴向向力；ρ2——桩顶仅产产生单位位横轴向向位移(ai=1)时，在桩桩顶引起起的横轴轴向力；；ρ3——桩顶仅产产生单位位横轴向向位移(ai=1)时，在桩桩顶引起起的弯矩矩；或桩桩顶仅产产生单位位转角(βi=1)时，在桩桩顶引起起的横轴轴向力；；ρ4——桩顶仅产产生单位位转角(βi=1)时，在桩桩顶引起起的弯矩矩。第i根桩桩顶顶变位所所引起的的桩顶作作用力：：ρ1的求解桩顶受轴轴向力产产生的轴轴向位移移包括桩桩身材料料的弹性性压缩变变形δC及桩底处处地基土土的沉降降δK两部分。。计算桩身身材料弹弹性压缩缩变形时时应考虑虑桩侧土土的摩阻阻力影响响。由于于基桩施施工方法法不同而而使桩侧侧摩阻力力的分布布不同，，作如下下简化考考虑：对打入桩桩和振动动下沉桩桩，摩阻阻力沿桩桩长呈三三角形分分布；对钻(挖)孔桩为均均匀分布布；对柱承桩桩不考虑虑桩侧摩摩助力作作用。以桩侧摩摩阻力按按三角形形分布为为例推导导：设桩底摩摩阻力为为τh，桩周长长为U，桩底承承受的作作用力与与桩顶总总作用力力P之比为γ’：三角形分分布：地面以下下深度z处的轴向向力：桩身弹性性压缩变变形δＣ：ξ——系数，桩桩侧摩阻阻力三角角形分布布时：简化为（（打入桩桩，振动动下沉桩桩）；桩侧摩阻力均均匀分布布时：简化为（钻（挖挖）孔桩桩）;柱承桩不不考虑桩桩侧摩助助力作用用：ξ=1桩底平面面地基土土的压缩缩变形δＫ：按角角扩散散至桩底底平面处处的面积积Ａ0上（多层土取取均值）；按角扩散所取取的圆形直直径大于相相邻桩中心心距时，按按相相邻桩中中心距为直直径计算ＡＡ0。对于摩擦桩桩，取下列列二式计算算值的较小小者：d——桩的计算直直径（设计计桩径）；；S——桩的中心距距。根据文克尔尔假定：（C0=m0h，桩底平面面地基土的的竖向地基基系数）桩顶轴向位位移：取bi=1时的P即为ρ1：ρ2、ρ3、ρ4的求解根据单桩的的位移计算算公式：联立并解上上述两式:当桩顶仅产产生单位横横轴向位移移ai=1、而转角βi=0时，可得ρ2、ρ3的解：当桩顶仅产产生单位转转角βi=1、横轴向位位移ai=0时，可得ρ4的解：令：ρ2、ρ3、ρ4的解可表示示为：承台位移的的计算根据结构力力学位移法法，沿承台台底面取脱脱离体，承承台上作用用的荷载应应当和各桩桩顶（需要要时考虑承承台侧面土土抗力）的的反力相平平衡，可列列出位移法法方程：γba……γββ为9个桩群刚度度系数。当承台产生生单位横轴轴向位移（（a0=1），所有桩桩顶对承台台作用的竖竖轴向反力力之和、横横轴向反力力之和、反反弯矩之和和为γba、γaa、γβa：当承台产生生单位竖向向位移（b0=1），所有桩桩顶对承台台作用的竖竖轴向反力力之和、横横轴向反力力之和、反反弯矩之和和为γbb、γab、γβb：当承台绕坐坐标原点产产生单位转转角（β0=1）时，所有有桩顶对承承台作用的的竖轴向反反力之和、、横轴向反反力之和及及反弯矩之之和为γbβ、γaβ、γββ：将求出的所所有刚度系系数代入方方程组，联联立求解方方程可得承承台位的位位移a0、b0、β0的数值。i根桩桩顶位位移与作用用力的计算算公式（4-34）中右端各各项均为已已知，可算算得第根桩桩桩顶的轴轴向力Pi、横轴向力Qi、及弯矩Mi、即可按单桩桩的“m”法计算多排排桩身内力力和位移。。对于常用的的直立、对对称布置的的桩基础，，上述计算算公式可以以进一步作作简化处理理。当桩柱竖直直对称布置置时，将坐坐标原点选选择在对称称轴上，则则：γab=γba=γbβ=γβb=0、αi=0：桩顶作用力力的符号规规定：N取竖直向下下为正；M取顺时针为为正；H取x轴正向为正正。当各桩直径径相等时：：各桩竖直对对称的情况况下，各桩桩的桩顶作作用力：求得第根桩桩桩顶的轴轴向力Pi、横轴向力Qi、弯矩Mi、即可按单桩桩的“m”法计算多排排桩身内力力和位移。。基桩自由长长度承受土土压力时的的计算基本概念高桩承台式式桥台基础础，地面以以上桩柱直直接承受桥桥头引道填填土的梯形形分布土压压力作用，，在计算桩桩顶荷载的的分配时，，应考虑梯梯形分布土土压力的影影响。将它它的影响以以外荷载的的形式加入入到承台位位移计算式式（P.131（4-40））里去，，其余的与与无土压力力情况同样样考虑。考虑土压力力的承台位位移计算在承台位移移计算式里里面，直接接加入由土土压力引起起的外荷载载：Mq、Qq——土压力作用用于桩身露露出段上而而在桩顶（（承台与桩桩联结处））产生的弯弯矩、剪力力。剪力Qq的竖向分量量对承台形形心产生的的弯矩内力Mq、Qq的计算计算假定承台为绝对对刚体；桩顶与承台台为刚性连连接；下端与土的的联结为弹弹性嵌固。。上、下端内内力的关系系根据结构力力学，按梯梯形分布荷荷载梁的分分析方法：：q1、q2——桩顶、地面面处土压力力强度。位移及内力力计算利用材料力力学变形协协调计算方方法，计算算出由于内内力、土压压力q1、q2的作用使下下端产生的的位移（挠挠度）、转转角：在地面处桩桩的位移可可按单桩的的公式计算算（式（3-69a）、（3-69b））：根据变形协协调条件，，上述两式式应该相等等：上式与上、、下端内力力的关系式式组成一组组方程，其其中有四个个未知量Ml0、Ql0、Mq、Qq，解此联立立方程可求求出Ml0、Ql0、Mq、Qq值。桩顶作用荷荷载计算将求出的Mq、Qq代入p.136承台位移方方程组式（（4-51），即可求求出承台位位移a0、b0、β0，进一步将将a0、b0、β0代入p.133式（4-50）即可求出出各桩顶的的轴向力Pi、横轴向力Qi、弯矩Mi。直接承受土土压力作用用的桩桩顶作用荷荷载地面处剪力力Q0、弯矩M0桩身截面内内力、土抗抗力计算参照单桩的的计算方法法求出桩身身各截面的的内力、位位移及土抗抗力分布。。低桩承台考考虑桩-土-承台共同作作用的计算算承台底面位位于地面线线或最大冲冲刷线以下下，计算基基桩在水平平力作用下下的桩身内内力和变形形时，考虑虑承台侧面面与桩侧土土抗力共同同作用抵抗抗水平外力力的作用。。计算假定不考虑承台台底面的竖竖向土抗力力；不考虑与验验算平面平平行的承台台侧面的摩摩阻力；计算作用于于桩身侧面面土的弹性性抗力时，，地基系数数C=mz，z由承台底面面开始算起起。承台侧面土土抗力的计计算计算条件承台埋入地地面（或最最大冲刷线线）以下深深度：hn；承台底面处处水平地基基系数：Cn；承台在外力力作用下中中心点产生生水平位移移a0、转角β0。根据上述条条件，按前前图所示坐坐标系统（（x轴取承台底底面），可可以得出：：承台侧面z（绝对值））点处的水水平位移：：a0+β0z承台侧面z处的地基系系数：承台侧面土土抗力的计计算Ex——承台侧面土土作用于单单位宽度上上的水平抗抗力；MEx——Ex对垂直于xoz平面并通过过O点轴的弯矩矩；——承台侧面地地基系数C图形的面积积：——承台侧面地地基系数C图形面积对对其底面的的面积矩：：——承台侧面地地基系数C图形面积对对其底面的的惯性矩：：考虑承台侧侧面土抗力力影响的承承台位移计计算考虑低桩承承台侧面土土的水平抗抗力参与共共同作用时时，桩的内内力、位移移仍可按前前述高桩承承台同样的的方法计算算，但需在在力系平衡衡中考虑承承台侧土的的抗力作用用。b1——承台侧面宽宽度。其余系数γba、γbb、γβb保持不变（（在单位竖竖向位移b0=1作用下，承承台侧面不不产生土抗抗力），仍仍按p.132式（4-41）、（4-42）原式计算算。所有系数在在计算ρ1……ρ4时，仍可按按P.130~131式（4-37）、（4-39d）计算，但但查表时注注意：取l0=0；查无量纲系系数中中，h从承台地面面开始算起起。桩顶作用力力Pi、Mi、Qi仍可按p.129式（4-34）进行计算算，如基桩桩竖直、对对称布置（（αi=0），也可按按同样的原原理进行简简化处理计计算。3．群桩基础的的竖向分析析及其验算算群桩基础——基桩群+承台组成桩桩基础并共共同工作。。群桩在水平平力作用下下的内力与与位移计算算在前面已已经讨论过过，以下关关于群桩的的问题主要要涉及：竖向荷载作作用下群桩桩的工作状状态；群桩的竖向向承载力问问题；群桩的竖向向变形（沉沉降）问题题。单桩与群桩桩的工作特特点单桩与群桩桩基础工作作形状的竖竖向分析主主要取决于于竖向荷载载的传递特特征。柱桩单桩与与群桩的工工作特点桩身各截面面对于桩周周土的相对对位移较小小，桩侧摩摩阻力忽略略不计；桩底压力只只作用在桩桩底截面范范围内，桩桩与桩之