高中数学第一章导数及其应用1.2.1几个常用函数的导数教案新人教A版_第1页
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文档简介

§几个用数导教学目标：1．使学生应用由定义求导数的个步骤推导四种常见函数y

、、

、

y

x

的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正求函数的导数．教学重点：四种常见函数y

、

、yx

、

y

x

的导数公式及应用教学难点：四常见函数y

、

、yx

、

y

x

的导数公式教学过程：一．创设情景我们知道导的几何意义是曲在某一点处的切线斜率理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度么，对于函数yx)

，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课讲授1．函数yf()

的导数根据导数定义，因为

f(f(x)0所以

y

lim0

lim00函数

导数y

表示函数

y图图3.2-1每一点处的切线的斜率都为y

表示路程关于时间的函数，则

可以解释为某物体的瞬时速度始终为0即物体一直处于静止状态．2．函数f)

的导数因为

fxf)x

所以

y

lim0

lim1y

表示函数

函数导数y图图3.2-2每点处的切线的斜率都为1y

表示路程关于时间的函数，

则y

可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数y(x)x

2

的导数因为

f(f()(x

x

2

)

2

2

x所以

y

lim0

limx0函数yx

2

y

导数y

表示函数

yx

2

图像（图3.2-3）上点()

处的切线的斜率都为2x，说明随着x的化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当

时，随着

x

的增加，函数

yx

2

减少得越来越慢；当

时，随着

x

的增加，函数

yx

2

增加得越来越快．若

yx

2

表示路程关于时间的函数，则y

可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2．4．函数

yf()

1x

的导数因为

f(xf(x)

11x

xxx(

2

所以

ylim0

2函数

导数（）广：若

yxyf(x)x*

，则

yx2f

n三．课堂练习1．课本P探究12．课本P探究23．求函数

x

的导数

四．回顾总结函数

导数y

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