高中数学探究性教学案例及反思

——谈简单的线规划问题教学设设计人郭勇探究式教学是新课程改革课堂教的主要方式之一，我通过“简单的线性规问题”教学案例，对究活动中的问题进行讨论。1问题提1.新程必修5课第91页的“阅与考——错在哪里？若实数x，y

y满足y

(i)

求4的值范围．错解：由①、②同向相加可求得≤2

≤即≤

≤③由②得—≤

—

≤将上与①同向相加得0≤

y

≤④③十④得≤4十2≤以上解法正确?为什么(1)[质疑引导学生阅读、讨论、析．(2)[辨析通过讨论，上述解法中确定的0≤8及0≤2≤是的，但用x最大小值y最大(小值确定4x2的最大小值却是不合理的x取最（小值时y并不能同时取得最（小由忽略了x和y的相互制约关系，故这种解法不正(其中有小部分学生处于迷惑之中)(3)[激励此例有没有更好的解?怎样求解(4)[提问1](2)的描述能否从即从几)方面直观到解释？请同学们想想：不等式(i)的几意义是什么？(许多同学心头亮，跃跃欲试。教师趁机把动手机会让给学生，要求们打开几何画板进行究(教师巡视指点并意收集信息的返馈)最后利用展示台流成共识不等(i)表示的平区域是一个以B(2,1)，C(1,2)D(0,1)顶点的正方形域由不等式(i)得到0x≤20y≤2表的区域一个以O(0,0)F(2,2)，为点的正方形区域，显然原不等式(i)出，y范，使得区域变大了。确定的0≤4

≤及0≤

y

≤独立表示时是对的，但合起来求其集时所表示的可行域范围明显变大了，在误的可行区域求4x+2y的值围，难怪做错了(学生沉浸做数学的快乐中)此时趁热打铁，继续探究：（5[提问既然我们已经完成把不等式组(i)数向形的转化，那这个问题能不能从形结合上得到完整的决呢？也就是说：问题转化为：求4x+2y在约束条件不等式组i)下值学生开始寻找的何义)有些同学做了这样的尝试f(x,y)=4x+2y关x和y的二元一次函。函数在直角坐标系又表示什么呢？学过有关二元一次的只有二元一次方程示直线了。终于，经学生的一番思考探究后，找到了条件与结之间的内在联系，把问题提问化为：求Z=4x+2y在约条不等组i)下最大和小值而

y

Z2

,此时Z的何意义是直线Z=4x+2y

的纵截距的一半。故截距越大值越大(有些思维较活的，省去f(x,y)=4x+2y这一的考，有些基础比较差虽想到了f(x,y)=4x+2y这步，就无法更一步了。此时教师巡堂，及时发现问题，加强个指导)探究到此，后面的解答过程学生过平移直线不难得到现在让学生们相互交流、补充，结出此类问题的一般法即：图法画--移---求---答2教过程2.1合作究纳出性规的关概：经上的探过，再合探究纳本节的念，相自然：①线性束件②线性标函；线性划题；④可解、行和最解2.2知识应课堂练习：课本练习1先引导设问：①指出线约束条件和线性目标数；

②用何画板画出图形，要求学生③说三个可行解；④求最优解。例一、某工厂有A、B两种件生产甲、乙两种产品，每产一件甲产品使用4个A件耗时1h,每生一件乙产品使用4个B配耗时2h，该厂每天最可从配件厂获得16个A配和12个B配件按每天8h计，该厂有可能的日生产安排是什么？（）不式组表示问题中的限条件：（）出等式组所表示的平面域：（）生一件甲产品获利2万，生产一件乙产品获3万元，采用哪种生安排利润最大？教师巡视，引导：把实际问题

数学问题：确定未知变(决策变。文语

符号言(建立线规模型运图法求。(用物投显列不式中的种误，学找出并正。如：生易忽视x0y≥的关。解：实物投影显示参考答)变探究：课本第89页的探究活动（）上问题中，如果生产一甲产品获利3万，生产一件乙产品获利元，应当如何安排产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（）上过程，你能得出最优与可行域之间的关系？教师引导学生利用几何画板来进自我探究，如右图。生在换了好几组a、的值后，都得到了多边可行域的点A取到。于是有学生得出了这样的结：当a>0，b>0时最优解在表示可行域的多边形顶点处到，且唯一。但不用多久，马上有同学指出：全面，因为当目标函数的斜率和直线AB平行，最优解有无穷多个。教师抓住机会，表扬这两位学生的优点，鼓励学生继续探索。最终经过交流讨论，得出下列结论①可域是二一次等组所示平面域可行可是封的边形也以是侧放的限大平区．②如果行是一多形，么般在顶处使标数取最值或小，最解一就多边的个点到底个点为优，可两确定法一是目函数直平行动，先过或后过的点是。表线性标数的线可行的条边行，其优可能无数.最后教观察到有个学生欲言又问他他他探索的过程中发似乎与可行域的边界直的斜率有关，只是还没有搞清楚。教师对提出问题的同学表扬了一。并顺其意：布置了外思考题否否过比围可行的直的率与标数斜率小系来断优解让全班同学回去继续探索，可以找些资料。2.3自总，提升让学生回忆并小结、提炼本节课习内容：①线性划题的解步骤②解决际题时注隐含件挖掘③解决性划问的关结。作：后探：①意周围的生产问，能否转化为线性规问题，进行优化要：不一定得出最终的案)②能否通过比较围成可行域的直的斜率与目标函数的率大小关系来判断最解？3课反思（）

探究式教学是建构主义学习理论的一种教学实践模式。探究式课堂的特点是学生通过合作交流、

自主探究获得新知识。本课在“问题的提出”部过课阅读思考——错在哪里》一文的探，让学在得探体的基上通过作流形共。（在一及变式探究中《何画板创设了一个态的数学实验室让学生自己通动鼠标操作改变a,b值，探究出一般性的结论。

探究式教学与传统的接受式教学和训练式教学相比，更具问题性、实践性和开放性，将学生置身于动态、开放、生动的学习环境中，有利于学生的自主学习和自主探索，对培养他们的数学素养和创新精神，无疑具有深远的意义。（）课用了信息技术，比如2