2.2.1　直线的倾斜角与斜率 同步练习-高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

直线的倾斜角与斜率练习1.已知点A(2,m),B(3,3),直线AB的斜率为1,那么实数m的值为().A.1 B.2 C.3 D.42.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是().A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°C.90°<α<180° D.0°<α<180°3.已知经过点P(3,m)和点Q(m,-2)的直线的一个方向向量为(1,2),则实数m的值为().A.-1 B.1 C.2 D.44.(多选题)下列说法中不正确的是().A.若直线的斜率存在,则必有一个倾斜角与之对应B.每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应C.直线的方向向量是唯一的D.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα5.(多选题)如图所示,四条直线l1,l2,l3,l4的斜率分别是k1,k2,k3,k4,倾斜角分别是α1,α2,α3,α4,则下列关系正确的是().A.k2<k1<k4<k3B.k3<k2<k1<k4C.α2<α1<α4<α3D.α3<α2<α1<α46.若A(-2,3),B(3,-2),C12,m三点共线,则实数m的值为().A.12 B.-12 C.-27.(多选题)下列说法中,正确的是().A.若直线的倾斜角为α,且tanα>0,则α为锐角B.若直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为αC.若直线的倾斜角为α,则sinα>0D.任意直线都有倾斜角α,且当α≠90°时,斜率为tanα8.已知知直线l:ax-y-2=0和点P(2,1),Q(-3,2),若l与线段PQ相交,则实数a的取值范围是().A.-34≤a≤23 B.a≤-3C.-43≤a≤32 D.a≤-49.已知直线l经过点A(-4,0),B(-10,-6),求直线l的一个法向量、斜率与倾斜角.10.当a为何值时,过点A(2a,3),B(2,-1)的直线的倾斜角是锐角?是钝角?是直角?11.已知过点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为α,斜率为k.(1)当α=π4(2)当-1<k<1时,求实数m的取值范围.12.已知两点A(2,1),B(m,4).(1)求直线AB的斜率;(2)已知m∈[2-3,2+33],求直线AB的倾斜角α的取值范围.

答案详解1.B【解析】∵A(2,m),B(3,3),直线AB的斜率为1,∴3-2.C【解析】直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角的取值范围是90°<α<180°.3.D【解析】由已知得k=m-(-2)4.CD【解析】由直线的倾斜角与斜率的概念,知A,B均正确;因为直线的方向向量有无数个,所以不唯一,所以C错误;因为倾斜角是90°的直线没有斜率,所以D错误.5.BC【解析】由倾斜角的定义知,0<α1<α4<π2,α3>π2,α2=0,∴α2<α1<α4<α由k=tanα知,k2=0,k3<0,0<k1<k4,∴k3<k2<k1<k4,故B正确.6.A【解析】由已知得kAB=kAC,∴-2-33-(-7.AD【解析】因为0°≤α<180°,且tanα>0,所以α为锐角,故A正确;虽然直线的斜率为tanα,但只有当0°≤α<180°时,α才是此直线的倾斜角,故B错误;因为0°≤α<180°,所以sinα≥0,故C错误;任意直线都有倾斜角α,且当α≠90°时,斜率为tanα,故D正确.8.D【解析】由直线l:ax-y-2=0可知直线l必过点A(0,-2),且直线l的斜率为a,如图所示:由斜率公式可知,直线AP的斜率kAP=-2-10-2=32若l与线段PQ相交,则只需要a≥kAP=32或a≤kAQ=-4故实数a的取值范围是a≤-43或a≥39.【解析】由题意可得直线l的一个方向向量为AB=(-6,-6),则直线l的一个法向量为(-6,6),斜率k=-610.【解析】当横坐标相等,即2a=2,即a=1时,直线AB的斜率不存在,直线的倾斜角为直角.当横坐标不相等,即a≠1时,kAB=-1-3若直线的倾斜角α是锐角,则kAB=2a若直线的倾斜角α是钝角,则kAB=2a综上,当a>1时,直线的倾斜角为锐角;当a<1时,直线的倾斜角为钝角;当a=1时,直线的倾斜角为直角.11.【解析】(1)依题意,k=m2-3-2m解得m=-1或m=-2.当m=-1时,A,B两点重合,不符合题意,舍去,∴m=-2.(2)由题意可得,-1<m2即m2-2m13.【解析】(1)由题意,当m=2时,直线AB的斜率不存在;当m≠2时,直线AB的斜率k=4-1m(2)因为实数m∈[2-3,2+33