二项分布期望和方差的推导过程_第1页
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pp(1−p)n−2++kCnp(1−p)n−k+nn−1 n−1 p (1−p)1+nCnp(1−p)0−−1p(1−p)−−1p(1−p)nn−1 n −1p(1−p)−−1p(1−p) ==[x−2x==xpCnp(1−p)n−i−(np)2++np−np=(i−1)nC++np−np=n(n−1)C++np−np=n(n−1)pC注意到kCk

2 n n n =nC0

n−1+nC1

+

(1−p)1+nC

=np[C0

+C1

(1−p)n−k++Cn−2pn−2

(1−p)1+C

(1−p)0]=np[(1−p)+p]n−1 ipi(1−p)n−i=np；i=0二项分布方差的证明：D(X)=np(1−p)

n[x−E(X)]2p

2p

] ii=0

i=0

i=0

iCipi(1−p)n−i i=0

ipi(1−p)n−i=np）i=2

− i=2

i−1pi(1−p)n−i

+np−n2p2i=2

i=2

i−2 i−2(1−p)n−i+np−n2p2n−2pi=2

i=2

i−2 i−2(1−p)n−i+np−n2p2n−2p==n(n−1)pC推导过程用到二项式定理的展开式推导过程用到二项式定理的展开式(a+b)n=Cia（指数之后凑组合数下标n−2，利用展开式(a+b)n−2

n−2=Ci−2ai=0

n−2−ibi）i=0

pi(1−p)n−2−i

+np−n2p2=n(n−1)p2[p+(1−p)]n−2+np−n2p2=

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