勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)_第1页
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第二讲：勾股定理拓展提高之动态几何知识提要几何变换就是把分散的点、线段、角等已知图形转移到适当的位置，从而使分散的条件都集中到某个基本图形中，建立起新的联系，从而使问题得以转化解决.几何变换法包括___________、__________和__________.二、专项训练如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若P为边BC上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB2-AP2；ABPC（2）若PABPC（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论.AB小河东北牧童小屋如图，一个牧童在小河的南4km的AAB小河东北牧童小屋如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，P为AC上的动点，求PB+PE的最小值.（2010宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由.EADBCCcCCNEADBCCcCCNMABCDP如图：正方形ABCD中有一点P,且PA=1，PB=2，PCABCDP如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，求梯形ABCD的面积．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.如图：P是等边△ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2=BE2+CF2.（2008天津）已知Rt△ABC中，∠ACB，CA=CB，有一个圆心角为，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．CABEFMN图①（1）当扇形CEF绕点CCABEFMN图①CABEFMN图②（2）当扇形CABEFMN图②三、

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