2021年中考数学真题分类汇编之图形性质

2017-2021年中考数学分类汇编之图形的性一．选择题（14小题1（2019• B． 2（2019• 3（2021• 4（2021• B．2 C．3 D．45（2020• 6（2020• 7（2021•ACB＝60°，则劣弧AB的长是 8（2021• A（1（2） B（1（4） C（2（4） D（3（4）9（2021•罗湖区AEE90EFDE，DF＝45°；③；④若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值 10（2020• 1（2020•宽AB＝48cm，则水的最大深度为（ 12（2020•广州作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 A．B．C．13（2019• ③∠AG＝∠AFC④AF＝1 ＝ 14（2021•①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝正确的个数 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共7小题）15（2019• 16（2021•分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为 17（2021•线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为 18（2021•）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C部分的面积为．19（2021且BD＝CE，连AD、BEF，当点D从点B运动到点C时，则F的运动路径的长度为．20（2020•）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别连接BE，BD．则∠EBD的度数为 21（2019，∠DAM＝45°，①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积 三．解答题（2小题22（2019•求证：AF是⊙O2G是△ACD的内心，BC•BE＝25BG23（2020•A，B重合DA，DB，DC．求证：DC是∠ADB四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如，t值中的最大值．2017-2021年中考数学分类汇编之图形的性参考答案与试题解一．选择题（14小题1（2019• B． 1﹣4﹣123﹣31﹣3﹣2322（2019• AB然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．∴△BDC的周长3（2021•字一面相对面的字是（） D．4（2021• B．2 C．3 D．4【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：3个．5（2020• 6（2020• AB进行判断；利用分CD进行判断．1＝x﹣1﹣2（x﹣2DD选项错误．7（2021•ACB＝60°，则劣弧AB的长是 【分析】首先利用相切的定义得到∠OAC＝∠OBC＝90°，然后根据∠ACB＝60【解答】解：由题意得：CACB分别与⊙OA＝16（m8（2021• A（1（2） B（1（4） C（2（4） D（3（4）（1）（1（49（2021•罗湖区AEE90EFDE，DF．其中结论正确的是（）A．①②③ C．①③④【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对AEDCH，由“AAS”可证△AME≌△HCEAE＝（AM+CD，即可求AM＝2DG＝2×＝DF，可判断③，即可求解AEDCECM∴△AME≌△HCE（AAS∵AEE90ACEEP⊥ADPFFN⊥EPNCDG，连接PDGNFDFCF⊥DF时，CF∴CF的最小值＝ ∴PEAMCD（AM+CD∴△APE≌△ENF（AAS∴AP＝NE＝ 10（2020•广州C＝68°，则∠AED＝（） DE∥BCD、E分别是△ABCAB、AC1（2020•广州 ODCD的长．OBOOC⊥ABD，交⊙OC×48＝24（cm∵⊙O＝10（cm∴D＝OOD＝6﹣10＝6（m12（2020•广州作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 B．C．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD12S△AOD＝S△AOE+S△DOE，OE+EF的值．AC，BD∴△AOD∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+13（2019• ③∠AG＝∠AFC④AF＝1 ＝ （SAS，正确；＝60°+∠AFGAGE＝∠AFC④（SAS∴△CEF是等边三角形，故③④EEM∥BCAC14（2021•①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝正确的个数 A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用三角函数求得①正确；证明△DEC≌△FEM（AAS）DM＝FC∵AB＝2EBC∴△DMN≌△FCN（AASRt△GBERt△GME∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL ∴S四边形 ．故④正确二．填空题（7小题15（2019•）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝105°ca，b16（2021•分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为 AD＝BD30°角的直角三角形的性质可BD的长，进而求解．∴AD＝．故答案为30AD＝BD是解题的关键．17（2021•线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为 5+5．AE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵ADAC∵ADa，bca2+b2＝c2．18（2021•）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C部分的面积为4﹣π．ABC∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF＝ 19（2021的长度为．是以点O为圆心，OA为半径的弧，此时∠AOB＝120°，OA＝，根据弧长公式即可F的运动路径的长度．∴在△ABD和△BCE，∴△ABD≌△BCE（SASFO为圆心，OA为半径的弧， 所以弧AB的长为： 则点F的运动路径的长度为 故答案为 20（2020• ）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别BE，BD．则∠EBD的度数为45°．45°．21（2019合，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面其中正确的结论是①④填写所有正确结论的序号AE≌△EH（SAS，则△CBE≌△CDH（SAS明△GCE≌△GCH（SAS∴△AE≌△EHC（SAS2ADHDH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS∴△GCE≌△GCH（SAS（a﹣x×x＝﹣∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，三．解答题（2小题22（2019•求证：AF是⊙O2G是△ACD的内心，BC•BE＝25BG（1）AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADCBCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACBAF∥BCOA⊥AF，从而（1）∵AB＝AC，∴＝∴AF为⊙OG23（2020•A，B重合DA，DB，DC．求证：DC是∠ADB四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如，t值中的最大值．四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，即可求解作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可求EF＝2PE＝EC＝CD＝t，则当CD为直径时，t有最大值为4．（1）∵△ABC∴DC是∠ADBADBCSDCx的函数，1，将△ADCC60DBH∴△DCH∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝ ＜x≤42DACEDBCDEACDN＝NF，∵△DMN的周长∴△DMNDEACDFBC CD有最大值时，EFt∵CD为⊙O∴CD为直径时，CD∴t的最大值为4考点卡0的未知数的值，这个值叫方程的解．围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．多数图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就图形的侧面展开图，体现了平面图形与图形的联系．图形问题可以转化从实物出发结合具体的问题辨析几何体的展开图通过结合图形与平面图形的转化，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合图形与平面图形11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的性质：①垂直平分线垂直且平分其所段． 同样具备三线合一的性质，解题时要挖掘图形中的隐含条件广泛应用．30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形60°的角判定．30a2+b2＝c2＞a2c＞ac＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个角形均为等腰直角三；D、EAB、ACABCD