2020高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数运算法则应用案巩固提升 第二册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精4.2。2对数运算法则[A基础达标]1．计算:eq\f（log29，log23)＝（)A.eq\f（1，2） B．2C.eq\f(3，2) D。eq\f(9，2)解析:选B。原式＝eq\f（log29，log23)＝eq\f(log232,log23）＝2.2．计算：2log510＋log50。25＝()A．0 B．1C．2 D．4解析:选C.原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0。25）＝log525＝2.3．若a＞0，且a≠1，则下列说法正确的是（)A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2,则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2解析:选B。在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确;在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即｜M｜＝｜N｜,但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时,也有logaM2＝logaN2,但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是（)A．a－2 B．3a－(1＋a)2C．5a－2 D．－a2＋3a－1解析：选A.因为a＝log32,所以log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2。5．计算log225·log32eq\r(2)·log59的结果为（)A．3 B．4C．5 D．6解析:选D.原式＝eq\f(lg25，lg2)·eq\f(lg2\r（2),lg3)·eq\f(lg9,lg5)＝eq\f(2lg5,lg2）·eq\f（\f（3,2)lg2,lg3）·eq\f(2lg3,lg5)＝6.6．已知a2＝eq\f（16，81）（a＞0），则logeq\s\do9(\f（2,3））a＝________．解析：由a2＝eq\f(16，81）(a＞0）得a＝eq\f（4，9），所以logeq\s\do9（\f(2，3）)eq\f(4,9）＝logeq\s\do9(\f（2，3))eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2,3）））eq\s\up12（2)＝2。答案:27．lgeq\r（5）＋lgeq\r(20)的值是________．解析:lgeq\r（5)＋lgeq\r(20）＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.答案：18．若logab·log3a＝4，则b的值为________．解析:logab·log3a＝eq\f(lgb，lga）·eq\f（lga，lg3)＝eq\f（lgb，lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81。答案：819．用lgx，lgy,lgz表示下列各式：(1）lg（xyz）；（2）lgeq\f（xy2，z）;(3）lgeq\f（xy3，\r（z））；(4）lgeq\f（\r(x)，y2z)。解：（1）lg（xyz）＝lgx＋lgy＋lgz。(2)lgeq\f（xy2,z)＝lg（xy2）－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.（3)lgeq\f(xy3，\r(z）)＝lg（xy3）－lgeq\r（z）＝lgx＋3lgy－eq\f(1,2）lgz。（4)lgeq\f(\r(x），y2z)＝lgeq\r（x）－lg(y2z）＝eq\f（1,2）lgx－2lgy－lgz.10．求下列各式的值:(1)2log525＋3log264；(2）lg(eq\r（3＋\r（5）)＋eq\r（3－\r（5）))；(3）（lg5）2＋2lg2－（lg2）2.解：（1）因为2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，所以2log525＋3log264＝4＋18＝22。(2)原式＝eq\f（1，2)lg(eq\r(3＋\r(5））＋eq\r(3－\r(5））)2＝eq\f（1,2）lg（3＋eq\r（5)＋3－eq\r（5)＋2eq\r（9－5）)＝eq\f(1,2）lg10＝eq\f（1,2）。（3）(lg5)2＋2lg2－（lg2）2＝（lg5)2－(lg2）2＋2lg2＝(lg5＋lg2)（lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2）＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1。［B能力提升]11．若log5eq\f(1,3）·log36·log6x＝2，则x等于（）A．9 B.eq\f（1,9)C．25 D.eq\f（1，25）解析：选D.由换底公式，得eq\f(－lg3,lg5)·eq\f（lg6，lg3）·eq\f（lgx，lg6）＝2，lgx＝－2lg5,x＝5－2＝eq\f(1，25).12．若ab＞0，给出下列四个等式：①lg(ab）＝lga＋lgb；②lgeq\f（a,b）＝lga－lgb;③eq\f（1，2）lgeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（a，b))）eq\s\up12（2）＝lgeq\f（a，b);④lg(ab)＝eq\f（1,logab10).其中一定成立的等式的序号是(）A．①②③④ B．①②C．③④ D．③解析:选D。因为ab＞0，所以a＞0，b＞0或a＜0,b＜0，所以①②中的等式不一定成立;因为ab＞0，所以eq\f(a,b）＞0，eq\f（1，2)lgeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(a，b)））eq\s\up12(2)＝eq\f(1，2)×2lgeq\f（a,b）＝lgeq\f（a,b）,所以③中等式成立；当ab＝1时,lg（ab）＝0,但logab10无意义，所以④中等式不成立．故选D。13.eq\f（lg3＋2lg2－1，lg1。2）＝________．解析：eq\f(lg3＋2lg2－1，lg1。2)＝eq\f（lg3＋lg22－1,lg1.2)＝eq\f（lg12－1,lg1。2)＝eq\f(lg\f(12，10）,lg1。2）＝eq\f(lg1.2,lg1.2)＝1.答案：114．计算下列各式的值：(1）log535＋2logeq\s\do9(\f（1，2））eq\r(2）－log5eq\f(1，50）－log514；(2)[（1－log63)2＋log62·log618］÷log64。解:（1）原式＝log535＋log550－log514＋2logeq\s\do9(\f(1，2))2eq\s\up6(\f(1,2））＝log5eq\f（35×50,14)＋logeq\s\do9(\f（1,2))2＝log553－1＝2。（2）原式＝［（log66－log63)2＋log62·log6（2×32）］÷log64＝eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（log6\f(6,3)））\s\up12(2)＋log62·（log62＋log632）））÷log622＝［(log62)2＋（log62）2＋2log62·log63］÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3）＝1.[C拓展探究]15．若a,b是方程2（lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg（ab）·（logab＋logba）的值．解：原方程可化为2(lgx）2－4lgx＋1＝0。设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，所以t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2)。又因为a，b是方程2(lgx）2－lgx4＋1＝0的两个实根，所以t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2,lga·lgb＝eq\f（1,2).所以lg（ab）·(logab＋logba）＝（lga＋lgb）·eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\a