2019-2021年江苏省扬州市中考数学试卷及答案

2019-2021年江苏省扬州市中考数学试卷及答案-2021年江苏省扬州市中考数学试卷及答案·最新说明：文档整理了，2019年至2021年度，扬州市中考数学试卷及答案内容，试卷包含了详细的题解和分析，望对老师和同学们有所帮助。江苏省扬州市2019年中考试卷(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图案中，是中心对称图形的是 ()ABCD2.下列各数中，小于的数是 ()A. B. C. D.3.分式可变形为 ()A. B. C. D.4.一组数据3，2，4，5，2，则这组数据的众数是 ()A.2 B.3 C.3.2 D.45.如图所示物体的左视图是 ()ABCD6.若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是，，，则满足条件的n的值有 ()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个8.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于轴的对称点都在一次函数的图像上，则m的取值范围是 ()A. B.C.或 D.第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案填在题中的横线上)9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000用科学计数法表示为.10.分解因式：.11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如表：抽取的毛绒玩具数2050100200500100015002000优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是.（精确到0.01）12.一元一次方程的根是.13.计算：的结果是.14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则°.15.如图，AC是的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是的内接正十边形的一边.若AB是的内接正n边形的一边，则.16.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若，则.17.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转至四边形ABCD的位置，若，则图中阴影部分的面积为.18.如图，在中，，若进行以下操作，在边BC上从左到右一次取点…；过点作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点；过点作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点；过点作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点…，则.三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算或化简：(1)；(2)20.(本题满分8分)解不等式组，并写出它的所有负整数解.21.(本题满分8分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：(1)表中，；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”，如.(1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7概率是；(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.23.(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？24.(本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分交DC于点E，连接BE，已知(1)求证：；(2)求25.(本题满分10分)如图，AB是的弦，过点O作，OC交于AB于P，且.(1)求证：BC是的切线；(2)已知，点Q是弧上的一点.①求的度数；②若，求弧的长.26.(本题满分10分)如图，平面内的两条直线，点A、B在直线上，过点A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为，我们把线段叫做线段AB在直线上的正投影，其长度可记作或，特别地，线段AC在直线上的正投影就是线段.请依据上述定义解决如下问题：(1)如图1，在锐角中，，则；(2)如图2，在中，，求的面积；(3)如图3，在钝角中，，点D在AB边上，，求27.(本题满分12分)如图，四边形ABCD是矩形，，以CD为一边向矩形外部作等腰直角，，点M在线段AB上，且，点P沿折线运动，点Q沿折线运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段.设PQ与AB之间的距离为.(1)若①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；(2)如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求的取值范围.28.(本题满分12分)如图，已知等边的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点.(1)如图1，当时，若点恰好在AC边上，则的长度为；(2)如图2，当时，若直线，则的长度为；(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线始终垂直于AC，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当时，在直线变化过程中，求面积的最大值。

江苏省扬州市2019学中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【考点】中心对称图形2.【答案】A【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与的大小关系，可得比小【考点】数的比较大小，无理数3.【答案】D【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【考点】分式的化简4.【答案】A【解析】众数是出现次数最多的数据【考点】统计，数据的集中趋势与离散程度5.【答案】B【解析】三视图的左视图从物体的左边看【考点】三视图6.【答案】C【解析】坐标系中，一次函数经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【考点】一次函数的图像7．【答案】D【解析】当最大时，当最大时，综上：总共有7个【考点】正整数，三角形三边关系8.【答案】C【解析】反比例函数上两个不同的点关于轴对称的点在一次函数图像上是反比例函数与一次函数有两个不同的交点联立两个函数解方程有两个不同的交点有两个不等的根根据二次函数图像得出不等式解集所以【考点】函数图像，方程，数形结合二、填空题9.【答案】【解析】数据1790.000用科学计数法表示为【考点】科学计数法10.【答案】【解析】先提取公因式，再使用平方差公式因式分解【考点】因式分解11.【答案】0.92【解析】频率接近于一个数，精确到0.01【考点】频率与频数12.【答案】【解析】【考点】解方程13.【答案】【解析】【考点】根式的计算，积的乘方14.【答案】128【解析】延长到矩形纸条折叠【考点】矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角15.【答案】15【解析】是的内接正六边形的一边是的内接正十边形的一边即【考点】圆心角，圆内正多边形16．【答案】【解析】连接分别是的中点且，是正方形【考点】正方形，中位线，勾股定理17.【答案】【解析】阴影部分面积扇形的面积+的面积的面积阴影部分面积=扇形的面积=【考点】扇形的面积，阴影部分面积18.【答案】40380【解析】有2019组，即【考点】相似三角形，比例性质三、解答题19.【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）【考点】有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数20.【答案】解：∴负整数解为【考点】一元一次不等式组，取整数，不等式的解集21.【答案】（1）（2）（3）600【解析】（1）（人）总共120人，（2）如图（人）（3）（人）答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】数据的收集与整理，统计图的运用22.【答案】（1）（2）【解析】总共有四个，7有一个，所以概率就是根据题意得：抽到两个素数之和等于30的概率是【考点】概率，素数的定义23.【答案】900米【解析】解设甲工程队每天整治河道，则乙工程队每天整治由题意得：经检验的是该方程的解答：甲工程队每天整治河道900米。【考点】分式方程的应用24.【解析】证明（1）是平行四边形平分为直角三角形（2）【考点】平行四边形的性质，勾股定理，三角函数25.【解析】（1）连接是的切线（2）①②【考点】直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系，等腰三角形26．【答案】（1）2（2）39（3）【解析】（1）过C作，垂足为E由投影可知即（2）过点C作于F即（3）过C作于M，过B作于N【考点】新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离，含30°的直角三角形27.【答案】（1）3（2）169（3）【解析】（1）①由题意得：解得②当在上时，即，当时，最大值=160当在上，即，，当时，最大值=169综上：时，最大值=169（2）由上知：对称轴为：开口向下离对称轴越远取值越小当时，最小值得当时最小值得综上所述：【考点】矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想，分段函数的最值28.【答案】（1）4（2）（3）面积不变（4）【解析】（1）折叠为等边三角形是等边三角形即（2）（3）过作，垂足为，过作，垂足为与关于对称面积不变（4）由题意得：变化中，的运动路径为以为圆心，长为半径的圆上过作，交于，此时最长【考点】折叠问题，等腰三角形，动态问题，对称，路径问题

2020年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•扬州）实数3的相反数是（）A．﹣3 B．13 C．3 D．±2．（3分）（2020•扬州）下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2•m3 B．m3+m3 C．m12÷m2 D．（m2）33．（3分）（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤6．（3分）（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米7．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．21313 B．31313 C．28．（3分）（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为．10．（3分）（2020•扬州）分解因式：a3﹣2a2+a＝．11．（3分）（2020•扬州）代数式x+23在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是12．（3分）（2020•扬州）方程（x+1）2＝9的根是．13．（3分）（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．14．（3分）（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．15．（3分）（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．16．（3分）（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．17．（3分）（2020•扬州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为．18．（3分）（2020•扬州）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=14DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2020•扬州）计算或化简：（1）2sin60°+（12）﹣1-（2）x-1x20．（8分）（2020•扬州）解不等式组x+5≤21．（8分）（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．（8分）（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．（10分）（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．（10分）（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．（10分）（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2x+y=7，x+2y=8，则x﹣y＝，x+y＝（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．27．（12分）（2020•扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求AEAF（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求DEDF28．（12分）（2020•扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．

2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•扬州）实数3的相反数是（）A．﹣3 B．13 C．3 D．±【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）（2020•扬州）下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2•m3 B．m3+m3 C．m12÷m2 D．（m2）3【解答】解：A、m2•m3＝m5，故此选项不合题意；B、m3+m3＝2m3，故此选项不合题意；C、m12÷m2＝m10，故此选项不合题意；D、（m2）3＝m6，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．4．（3分）（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．（3分）（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．6．（3分）（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．7．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．21313 B．31313 C．2【解答】解：如图，连接BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC=AC∵AC＝2，BC＝3，∴AB=A∴sin∠ABC=2∴sin∠ADC=2故选：A．8．（3分）（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解答】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，∴﹣b＜0，∴b＞0；故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为6.5×106．【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10．（3分）（2020•扬州）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．11．（3分）（2020•扬州）代数式x+23在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣2【解答】解：代数式x+23则x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（3分）（2020•扬州）方程（x+1）2＝9的根是x1＝2，x2＝﹣4．【解答】解：（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．13．（3分）（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为4．【解答】解：∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．14．（3分）（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面4.55尺高．【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．15．（3分）（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则S4=解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．16．（3分）（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝3cm．【解答】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD=CDBC=解得a=3故答案为：3．17．（3分）（2020•扬州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为27．【解答】解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可知：BG是∠ABC的平分线，∴GM＝GN，∵△ABG的面积为18，∴12×AB×GM＝∴4GM＝18，∴GM=9∴△CBG的面积为：12×BC×GN=12故答案为：27．18．（3分）（2020•扬州）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=14DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为93【解答】解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝43，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴EOGO∵DF=14∴DEEF∴EDGC∴EOGO∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝43，∴GO＝53，∴EG的最小值是93故答案为：93．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2020•扬州）计算或化简：（1）2sin60°+（12）﹣1-（2）x-1x【解答】解：（1）原式＝2×32+2=3+2﹣2＝2-3（2）原式=x-1x＝1．20．（8分）（2020•扬州）解不等式组x+5≤【解答】解：解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式3x-12≥2x+1，得：x≤﹣则不等式组的解集为x≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．21．（8分）（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500×40%＝200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×50500答：该校需要培训的学生人有200人．22．（8分）（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是13（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【解答】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是13故答案为：13（2）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为3923．（10分）（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【解答】解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，依题意，得：7200(1+50%)x-解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝60，3200x=80，7200答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．24．（10分）（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF=3∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25．（10分）（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又∵AE＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠E＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠PAD＝30°，∴∠EAD+∠DAO＝90°，∴OA⊥E，∴AE为⊙O的切线；（2）解：作OF⊥AC于F，由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，∴OA＝23，AE＝6，∴阴影部分的面积为12×6×23-60π×(23故阴影部分的面积为63-2π26．（10分）（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2x+y=7，x+2y=8，则x﹣y＝﹣1，x+y＝（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝﹣11．【解答】解：（1）2x+y=7①由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，由13（①+②）可得：x+y＝5故答案为：﹣1；5．（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：20m+3n+2p=32①由2×①﹣②可得m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：3a+5b+c=15①由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，即1*1＝﹣11．故答案为：﹣11．27．（12分）（2020•扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求AEAF（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求DEDF【解答】（1）证明：∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC＝∠COB，又∵∠DOC+∠COB∠＝∠OAD+∠ADO，∴∠ADO＝∠DOC，∴CO∥AD；（2）解：如图1，∵OA＝OB＝OC，∴∠ADB＝90°，∴△AOD和△ABD为等腰直角三角形，∴AD=2AO∴ADAO∵DE＝EF，∴∠DFE＝∠DEF，∵∠DFE＝∠AFO，∴∠AFO＝∠AED，又∠ADE＝∠AOF＝90°，∴△ADE∽△AOF，∴AEAF（3）解：如图2，∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴BC＝CD，设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2，∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m=1∴OG＝2-1∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，∴G为BD的中点，又∵O为AB的中点，∴AD＝2OG＝4-1∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+4-12x2+4=-∵-12∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC＝2，∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠COB＝60°，∴∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，∴∠AFD＝90°，∴DEDA=33，∴DEDF28．（12分）（2020•扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．【解答】解：（1）①当n＝1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，把A（1，2）和B（5，1）代入得：k+b=25k+b=1解得：k=-则线段AB所在直线的函数表达式为y=-14②不完全同意小明的说法，理由为：k＝xy＝x（-14x+94）=-14∵1≤x≤5，∴当x＝1时，kmin＝2；当x=92时，kmax则不完全同意；（2）当n＝2时，A（1，2），B（5，2），符合；当n≠2时，y=n-24xk＝x（n-24x+10-n4）=n-24（x先增大当x取92时，k为8116，为最大，到B为即在直线上A到x=92时增大，到当92＜x≤5时，当n＜2时，k随x的增大而增大，则有n-102n-4≥此时109≤n＜当n＞2时，k随x的增大而增大，则有n-102n-4≤此时n＞2，综上，n≥10

扬州市2021年初中毕业、升学统一考试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）选择题（每小题3分，共24分）1.实数100的倒数是(▲)A．100B．-100C．D．2.把右图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是(▲)A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱第2题图第5题图第6题图3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是(▲)A．3天内将下雨B．打开电视，正在播新闻C．买一张电影票，座位号是偶数号D．没有水分，种子发芽4.不论x取何值，下列代数式，的值不可能为0的是(▲)A．B．C．D．5.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=(▲)A．220°B．240°C．260°D．280°6.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是(▲)A．2B．3C．4D．57.如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为(▲)A．B．C．D．第7题图第8题图8.如图，点P是函数的图像上的一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中，下列结论：①CD∥AB；②；③，其中正确的是(▲)A．①②B．①③C．②③D．①二、填空题（每小题3分，共30分）9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为．10.计算：．11.在平面直角坐标系中，若点P（1-m，5-2m）在第二象限，则整数m的值为．12.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是．13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及这？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马追上慢马．14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐的侧面积为cm2．第14题图第15题图15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD=5，BC=8，则DE=．16.如图，在□ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则□ABCD的面积为．第16题图第17题图17.如图，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF，则EF的长为．18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有可能被3整除的数按从小到大顺序重新