二次函数的图象学案

普通高中课程标准实验教科书[北师版]–必修1第二章函数§二次函数的图象（学案）[学习目标]1、知识与技能1通过绘制二次函数图象，观察二次函数图象的特征；2通过画出具体二次函数的图象,总结二次函数和以及的图象之间的关系和变换特征3利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识2、过程与方法1通过学习二次函数的图象，借助图形直观认识函数图象的变换,找到一般的变换规律,完成从直观到抽象的转变2了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和研究二次函数的性质3、情感态度与价值观通过学习感受到学习二次函数图象的必要性与重要性，增强学习函数的积极性和自信心[学习重点]:二次函数图象的变换[学习难点]：二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论．[学习用具]：直尺、多媒体和画图纸[学习方法]：观察、思考、交流、总结[学习过程]【新课导入】[互动过程1]我们初中学习过二次函数的图象是抛物线,了解了抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系请同学们回顾二次函数的开口方向与谁的取值有关抛物线的对称轴的方程是什么顶点的坐标是什么怎样表示出练习1回答二次抛物线（1）的对称轴方程_________和顶点坐标__________;（2）的对称轴方程_______和顶点坐标________[提出问题] 1．和的图象之间有什么关系 2．和的图象之间有什么关系 3．和的图象之间有什么关系这三个问题是本节课所要解决的问题引出课题：二次函数的图象1．请同学们列表画出函数和的图像…-3-2-10123……9410149……188202818…[互动过程2]从表中你发现了什么从图像上发生这样的变化它们相对应的点之间有什么关系从表中我们不难发现,要得到的值,只要把相应的的值扩大____倍即可,在图像上则可以看出把线段AB________为原来的____倍,即AC的长度,得到当时,对应的值同理,其余的的值对应的的值,都_____为原来的___倍,就可以得到的图像了请你用类似的方法画出和的图像思考:（1）和的图像与和的图像之间有什么关系（2）二次函数与的图像之间有什么关系请你总结出规律规律：二次函数的图像可以由的图像变化得到，横坐标____________，纵坐标__________________到原来的_____________倍（3）二次函数中起什么作用从图上可以看出，a决定了图像的_________和__________________________[互动过程3]请画出与的图像,并回答下列问题:1．那么开口大小呢开口大小与谁有关呢2．与的图像有什么关系抛物线的顶点为____________开口向_________,对称轴为____________,的顶点是_________,开口向________,对称轴为______________从图上可以看出只要把向_________平移__________个单位长度,再向__________平移___________个单位长度就可以得到的图像,它们的形状相同,位置不同[互动过程4]1．你能说出由函数的图像怎样得到函数的图像吗2．如果把函数向右平移2个单位,再向上平移3个单位,你得到的是哪个函数的图像请你写出解析式_______________________________3．思考:对于二次函数,的作用是什么和分别代表什么含义结论:一般地,二次函数,决定了二次函数图像的_________及___________;决定了二次函数图像的________平移,而且遵循的原则为“____________________”;决定了二次函数图像的__________平移,而且“_______________________”4．思考:对于一个一般函数的图像与函数的图像之间的关系怎样你能由函数的图像得到函数的图像吗[互动过程5]1．你能写出函数的顶点坐标吗有哪些方法请你把方程改写为的形式吗你能说出函数的图象是由的怎样进行平移的吗OO2．请举出一例形如的函数改写为形式的函数吗试试看3．你能写出函数的顶点坐标吗请你把函数改写为顶点式的形式并说明函数的图象是怎样由的图象变来的变化规律为:=_________________________,即把函数的图象向__________________________________平移_______________个单位,然后再向_________________平移________________个单位4．二次函数中,确定函数图像开口大小和方向的参数是什么确定函数图像位置的参数是什么5．写出一个开口向下,顶点为-3,1的二次函数的解析式,并画出其图像二次函数和的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知函数的解析式和图像的顶点,写出函数的解析式（1）函数,的顶点为4,-7;（2）函数,的顶点为-3,2练习:1．画出函数的图像,并由此图像得到函数的图像练习:2．不画函数的图像,你能说出由函数的图像怎样得到函数的图像吗练习:3画出函数的图像,怎样得到函数的图像练习:4画出函数的图像,你能由函数的图像,得到函数的图像吗[解决的问