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文档简介
2022年河北省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.
A.(1,3]B.[1,3]C.(2,3]D.(1,2)∪(2,3]
2.过点P(5,0)与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是()
A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5
3.下列()成立
4.圆x2+y2=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是()A.A.9B.8C.7D.6
5.圆x2+y2+2x﹣6y﹣6=0的半径为()。A.
B.4
C.
D.16
6.A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0
7.
8.
()A.A.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
C.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
9.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为()A.A.y=(1/3)x+(2/3)B.y=(1/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2
10.
二、填空题(10题)11.椭圆的离心率为______。
12.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.
13.某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为______.
14.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是_________.
15.
16.
17.从-个正方体中截去四个三棱锥,得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体积是正方体体积的_________.
18.
19.设离散型随机变量ζ的分布列如下表,那么ζ的期望等于______.
20.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点,点P分所成的比为______.
三、简答题(10题)21.
(本题满分13分)
22.(本小题满分12分)
23.
(本小题满分12分)
24.(本小题满分12分)
设两个二次函数的图像关于直线x=1对称,其中一个函数的表达式为Y=x2+2x-1,求另一个函数的表达式
25.(本小题满分12分)
26.
(本小题满分12分)
27.
(本小题满分13分)
28.
(本小题满分12分)
已知等比数列{αn}的各项都是正数,α1=2,前3项和为14.
(1)求{αn}的通项公式;
(2)设bn=log2αn,求数列{bn}的前20项的和.
29.
(本小题满分12分)
在(aχ+1)7的展开式中,χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项,若实数a>1,求a的值.
30.
(本小题满分12分)
四、解答题(10题)31.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asinωt,设ω=100π(弧度/秒)A=5(安倍)I.求电流强度I变化周期与频率Ⅱ.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时,求电流强度I(安培)Ⅲ.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像
32.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁每m2的造价为15元,池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数;(Ⅱ)求函数的定义域.
33.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极大值-19.
(Ⅰ)求y=f(x);
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.
34.
35.如图:在三棱柱P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°,D为AC的中点(1)求证:PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离
36.
37.已知关于x,y的方程证明:(1)无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时,判断该圆与直线:y=x的位置关系.
38.(本小题满分13分)已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为F1(-,0),F2(,0)。(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点,|PF1|-|PF2|=2,求cos∠F1PF2。
39.
40.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)
(I)求该数列的通项公式;
(Ⅱ)判断39是该数列的第几项
参考答案
1.D
2.B将圆的-般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0→(x-2)2+y2=9=32,则点P(5,0)在圆上只有-条切线(如图),即x=5.
3.A
4.B
5.B本题考查了圆的方程的知识点。圆x2+y2+2x﹣6y﹣6=0可化为(x+1)2+(y-3)2=16,故圆的半径为4。
6.B
7.B
8.A
9.A
10.D
11.
由题可知,a=2,b=1,故,离心率.
12.{x|-1/2<x<1/2}
13.【答案】80【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80
14.由题意可知,直线的斜率为2,且过点(-3,0).
∴直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)
15.
16.
17.1/3截去的四个三棱锥的体积相等,其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形,且直角边长与这个三棱锥的高相等,都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/318.[2,+∞)
19.5.48E(£)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.
20.4由直线方程的两点式可得,过A(2,1),B(3,-9)的方程为:
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.32.(Ⅰ)设水池长xm,则宽为池壁面积为2×6(x+8000/6x),池壁造价:15×12(x+8000/6x),池底造价:(8000×3)/6=40000总造价:y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).(Ⅱ)定义域为{x|x∈R且x>0}.
33.
34.
35.解析:(I)在△PAC中,由已知利用余弦定理得因为平面PAC丄平面ABC,所以PA丄平面ABC,所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E连PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE,则PE丄BD,所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因为Rt△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD
36
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