人教版九年级下册数学整册教案

行者无疆思者无域窃者无德行者无疆思者无域窃者无德行者无疆思者无域窃者无德目录第26章反比例函数第一课时反比例函数1第二课时反比例函数的图象和性质2第三课时利用反比例函数的图象和性质解决有关问题4第四课时反比例函数与一次函数、二次函数的综合6第五课时利用反比例函数解决实际生活中的问题7第六课时利用反比例函数解决有关物理问题9第二十六章总结与提升11第27章相似第一课时相似图形13第二课时相似多边形14第三课时平行线分线段成比例定理16第四课时相似三角形的判定定理1，217第五课时相似三角形的判定定理319第六课时相似三角形的性质21第七课时相似三角形应用举例(1)22第八课时相似三角形应用举例(2)24第九课时位似图形及作图25第十课时平面直角坐标系中的位似27第二十七章总结与提升28第28章锐角三角函数第一课时锐角的正弦31第二课时锐角的余弦和正切32第三课时特殊角的三角函数值34第四课时用计算器求三角函数值和锐角度数35第五课时解直角三角形37第六课时与视角有关的解直角三角形的应用38第七课时与方位角坡角有关的解直角三角形的应用40第二十八章总结与提升42第29章投影与视图第一课时平行投影与中心投影44第二课时正投影46第三课时三视图47第四课时由三视图描述几何体49第五课时由三视图到展开图51第六课时制作立体模型52第二十九章总结与提升54第26章反比例函数第一课时反比例函数1．了解反比例函数的概念．2．能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．一、情景导入如图是天安门广场的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察图片可以发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少吗？如果该圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P2思考，解决下列问题：(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化，其关系可用函数式表示为__v＝1463/t__．(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，其关系可用函数式表示为__y＝1000/x__．(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化，其关系可用函数式表示为__S＝1.68×104/n__．eq\a\vs4\al(合作探究)问题1：上述问题中的函数关系式都是y＝eq\f(k,x)的形式，其中k为非零常数．归纳：一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k为常数，且k≠0)的函数称为__反比例函数__．问题2：下列函数哪些是反比例函数？哪些是一次函数？y＝3x－1；y＝2x；y＝eq\f(3,2x)；y＝3x；y＝eq\f(1,x)；y＝eq\f(1,3x)；y＝eq\f(5,x)；y＝eq\f(2,x)；xy＝2；3xy＝－7；y＝eq\f(1,5)x；y＝－6x＋3；y＝eq\f(0.4,x).解：反比例函数有：y＝eq\f(3,2x)，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\f(1,3x)，y＝eq\f(5,x)，y＝eq\f(2,x)，xy＝2，3xy＝－7，y＝eq\f(0.4,x)；一次函数有：y＝3x－1，y＝2x，y＝3x，y＝eq\f(1,5)x，y＝－6x＋3.师生活动：①明了学情：观察学生是否能理解反比例函数的意义，是否能用数学语言归纳并表达反比例函数的概念．②差异指导：巡视全班，对于学生在探究过程中存在的疑惑适时辅导．③生生互助：小组内交流、展示，讨论．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)求y关于x的函数关系式；(2)求当x＝4时y的值．解：(1)设y＝eq\f(k,x)，因为当x＝2时，y＝6.所以k＝xy＝12，所以y关于x的函数关系式为y＝eq\f(12,x)；(2)当x＝4时，y＝eq\f(12,4)＝3.例2：(补充)已知y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时y＝0；x＝4时y＝9.求y关于x的函数解析式．解：设y1＝k1(x＋1)(k1≠0)，y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)，则y＝k1(x＋1)＋eq\f(k2,x)，代入数值，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k1＋k2＝0，,5k1＋\f(k2,4)＝9，))解得k1＝2，k2＝－4，则y关于x的函数解析式为y＝2(x＋1)－eq\f(4,x).师生活动：①明了学情：关注学生是否能根据“y是x的某某函数”等已知条件，建立相应的函数模型．②差异指导：教师巡察全班，对不会建立函数模型的学生进行点拨．③生生互助：先同桌间交流讨论，然后小组内展示，形成共识．四、课堂小结1．一个定义：反比例函数的概念．三种表现形式：y＝eq\f(k,x)(k≠0)；y＝kx－1(k≠0)；xy＝k(k≠0)．几种思想方法：变化与对应思想；函数思想；待定系数法；方程思想；模型思想等．2．反比例函数与正比例函数的异同：正比例函数反比例函数一般形式y＝kx(k≠0)y＝eq\f(k,x)(k≠0)自变量x的取值范围任意实数x≠0函数y的取值范围任意实数y≠0自变量x的次数1－1函数y与自变量x的数量关系商为定值k(k≠0)积为定值k(k≠0)五、检测反馈1．函数y＝－eq\f(1,x＋2)中，自变量x的取值范围是(C)A．x≠2B．x≤－2C．x≠－2D．x≥－22．在下列函数中，y是x的反比例函数的是(C)A．y＝eq\f(8,x＋5)B．y＝eq\f(3,x)＋7C．xy＝5D．y＝eq\f(2,x2)3．要使函数y＝(2m－1)xm2－2是一个反比例函数，则m的值为(A)A．±1B．小于eq\f(1,2)的实数C．－1D．14．若反比例函数y＝eq\f(k,x)与一次函数y＝2x－4的图象都过点A(m，2)．(1)点A坐标为__(3，2)__；(2)反比例函数解析式为__y＝eq\f(6,x)__．六、课后作业(见学生用书)第二课时反比例函数的图象和性质1．会用描点法画反比例函数的图象．2．通过画图，理解反比例函数图象是有“间断”的两支曲线，掌握其图象的位置、增减性、对称性与解析式的内在联系，能运用相关性质解决有关问题．3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，能根据图象数形结合地分析、探究反比例函数的性质，培养学生观察、探究、归纳以及动手的能力．画反比例函数图象，理解反比例函数的性质．反比例函数的图象特征的归纳分析，总结出反比例函数的主要性质．一、情景导入问题1：我们学习一次函数和二次函数时，研究了哪些内容？是如何研究的？讨论结果：研究函数主要研究函数的解析式、图象、性质，根据解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，从图象的形状、位置、增减性等多方面分析归纳函数的性质．问题2：画函数图象的一般方法和步骤是怎样的？二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P3－4，回答下列问题：1．画出反比例函数y＝eq\f(6,x)和y＝－eq\f(6,x)的图象．师生分析：画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0，按步骤画图如下：问题：两个函数图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？2．在平面直角坐标系中，分别画出反比例函数y＝eq\f(12,x)和y＝－eq\f(12,x)的图象．eq\a\vs4\al(合作探究)观察函数y＝eq\f(6,x)和y＝－eq\f(6,x)以及函数y＝eq\f(12,x)和y＝－eq\f(12,x)的图象后，回答问题：(1)你能发现它们的共同特征及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内，y随x的变化而如何变化？得到结论：(1)反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；(2)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．教师解析：反比例函数的图象是断开的．因为x≠0，所以在讨论函数增减性时会出现“在每一个象限内”的说法．师生活动：①明了学情：在此活动中，教师重点关注：(1)学生能否掌握画反比例函数图象的步骤；(2)学生能否用光滑的曲线画函数图象．②差异指导：学生在给定的平面直角坐标系中进行操作，教师巡视指导．③生生互助：学生结合图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：如图，是反比例函数y＝eq\f(2－m,x)的图象上的一支．(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围；(3)点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在这个反比例函数的图象上，比较y1，y2和y3的大小．解：(1)另一支在第三象限；(2)∵2－m＞0，∴m＜2；(3)∵函数图象在第一、三象限，∴点C的坐标在第一象限上，∴y3最大．又∵函数值y随x的增大而减小，∴y1＞y2，即y3＞y1＞y2.例2：已知函数y＝eq\f(m,x)的图象如图所示，有以下结论：①m＜0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的结论是__①②④__(只填序号即可)．师生活动：①明了学情：教师重点关注：学生对反比例函数图象的理解与把握；学生能否熟练掌握反比例函数的性质．②差异指导：提醒学生注意反比例函数增减性，对存在困难的学生适当点拨．③生生互助：学生小组合作、交流、讨论，形成共识．四、课堂小结学生畅谈收获后，类比已学函数，总结如下表：函数名称自变量取值图象形状位置分布增减性k＞0k＜0k＞0k＜0反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)x≠0双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而增大正比例函数y＝kx(k≠0)任意实数直线y随x的增大而增大y随x的增大而减小五、检测反馈1．对于反比例函数y＝eq\f(3,x)，下列说法正确的是(D)A．图象经过点(－1，3)B．图象在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．反比例函数y＝eq\f(a＋1,x)的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则a的取值范围是__a＜－1__．3．已知反比例函数y1＝－eq\f(2a,x)和一次函数y2＝kx＋2的图象都过点P(a，2a)．(1)求a与k的值；(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1＞y2?解：(1)a＝－1，k＝4；(2)(3)当x＜－1或0＜x＜0.5时，y1＞y2.六、课后作业(见学生用书)第三课时利用反比例函数的图象和性质解决有关问题1．经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程．2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想．3．培养学生自主学习、运用代数方法解决实际问题的能力．灵活运用反比例函数性质解决问题．反比例函数的增减性的描述及其与y＝eq\f(k,x)中k的对应关系．一、情景导入我们知道，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的常数k决定着函数的图象和性质．除此之外，这个“k”还有哪些神奇的作用？请看下面的问题：如图，点A，B，C，D是反比例函数y＝eq\f(2,x)图象上的任意四点，分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为E，F，G，H，你能求出△AOE，△BOF，△COG，△DOH的面积吗？它们之间有何关系？这节课我们继续探究反比例函数的图象和性质．二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P7思考：在平面直角坐标系中画出y＝eq\f(6,x)的图象．(1)若A(1，a)在此反比例函数的图象上，过A点作x轴的垂线，垂足为点B，则△ABO的面积为__3__；(2)若P(－1，a)在此反比例函数的图象上，过P点作y轴的垂线，垂足为点M，则△PMO的面积为__3__；(3)过图象上任意一点分别作x轴(或y轴)的垂线，所得三角形的面积为__两直角边乘积的一半__．你能从中发现什么规律吗？__S＝eq\f(|k|,2)__．eq\a\vs4\al(合作探究)探究：(1)如图1，点P是反比例函数图象上一点，PA⊥x轴于点A，连接PO，若S△PAO＝8，则这个反比例函数的关系式是__y＝eq\f(－16,x)__；(2)如图2，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形PAOB的面积为12，则这个反比例函数的关系式是__y＝－eq\f(12,x)__．归纳：反比例函数图象上的一点所构成图形的面积为：(1)__三角形面积等于eq\f(|k|,2)__；(2)__矩形面积为|k|__．师生活动：①明了学情：关注学生能否用反比例函数的性质进行解决．②差异指导：学生在合作探究过程中，教师巡视全场，对学生存在的疑惑适时点拨．③生生互助：学生先独立思考，再小组合作交流、讨论，相互解疑释惑．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：如图，M为反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上一点，MA⊥y轴于点A，△MAO的面积为2，则k的值为__4__．例2：已知反比例函数y＝eq\f(k－1,x)(k为常数，k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图象上，∴2＝k－1，解得k＝3.(2)∵在函数y＝eq\f(k－1,x)图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1.(3)点B在函数图象上，点C不在函数图象上，理由：∵k＝13，∴k－1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(12,x).将点B(3，4)代入y＝eq\f(12,x)，可知点B的坐标满足函数解析式，∴点B在函数y＝eq\f(12,x)的图象上．将点C(2，5)代入y＝eq\f(12,x)，由5≠eq\f(12,2)，可知点C的坐标不满足函数解析式，∴点C不在函数y＝eq\f(12,x)的图象上．四、课堂小结教师与学生一起回顾所学主要内容：(1)本课时学习的反比例函数性质的运用，主要体现在哪几个方面？(2)已知反比例函数图象及其图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？(3)反比例函数的系数k的几何意义是什么？五、检测反馈1．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标是(2，3)，则另一个交点坐标为(D)A．(2，3)B．(3，2)C．(－2，3)D．(－2，－3)2．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象过点A，则k的值是(D)A．2B．－2C．4D．－43．反比例函数y＝eq\f(n＋7,x)的图象的一支在第一象限，A(－1，a)，B(－3，b)两点均在这个函数的图象上．(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)请比较a，b的大小；(3)过点A作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式．解：(1)图象的另一支位于第三象限．∵反比例函数y＝eq\f(n＋7,x)的图象位于第一、二象限∴n＋7＞0，∴n＞－7；(2)∵－3＜－1＜0∴a＜b；(3)根据题意可知，AC＝－a，OC＝1，∴S△AOC＝eq\f(1,2)|n＋7|＝5，∵n＞－7∴n＝3，n＋7＝10∴该反比例函数的解析式为y＝eq\f(10,x).六、课后作业(见学生用书)第四课时反比例函数与一次函数、二次函数的综合1．会画一次函数、二次函数、反比例函数的图象．2．掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质．3．能根据条件确定函数的解析式．4．能用函数解决实际问题．能根据条件确定函数的解析式．能用函数解决实际问题．一、情景导入问题1：反比例函数有哪些性质？函数y＝eq\f(k,x)k＞0k＜0图象增减性两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，图象自左向右下降，y随x的增大而减小两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，图象自左向右上升，y随x的增大而增大问题2：一次函数图象有哪些性质？图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．性质：(1)一般地，对于一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小；(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过的象限是由k，b的符号决定的．①当k＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限，如图1所示．②当k＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限，如图2所示．③当k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限，如图3所示．④当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限，如图4所示．二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)如图，已知A(－1，m)与B(2，m＋3eq\r(3))是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的两个点，点C是直线AB与x轴的交点，则点C的坐标是__C(1，0)__．eq\a\vs4\al(合作探究)一次函数y＝ax＋b(a＞0)，二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)．下列结论中正确的是(B)A．a＞b＞0B．a＞k＞0C．b＝2a＋kD．a＝b＋k分析：根据函数图象可知，由一次函数图象所在象限可以确定a，b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数及二次函数可以求得b＝2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．师生活动：①明了学情：教师重点关注学生对反比例函数、一次函数、二次函数图象与性质的理解与掌握情况．②差异指导：教师巡视全班，对学生感到困难的地方给予指导．③生生互助：学生先独立思考，然后小组内讨论交流完成．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例：已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(n,x)的图象交于点B(m，1)，与y轴交于点C，且△BOC的面积为3，点A(－1，3)在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的解析式；(2)求直线BC所对应的函数解析式．解：(1)因为点A(－1，3)在反比例函数的图象上，将点A(－1，3)代入反比例函数y＝eq\f(n,x)中，得3＝eq\f(n,－1)，解得n＝－3.∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(3,x)；(2)∵点B(m，1)在反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上，∴1＝－eq\f(3,m)，解得m＝－3，∴B(－3，1)．∵S△BOC＝3，∴eq\f(1,2)×3·OC＝3，∴OC＝2.∵点C在y轴的负半轴上，∴点C的坐标为(0，－2)．把点B，C的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝1，,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2.))故直线BC所对应的函数解析式为y＝－x－2.师生活动：①明了学情：教师巡视全班，了解学生在解决问题中存在的问题．②差异指导：对部分学生的疑惑进行点拨．③生生互助：学生先独立思考完成，然后小组内讨论、交流，相互释疑解难．四、课堂小结通过本节课的学习，你又有了哪些收获？(学生回顾，代表展示，师生共同完善．)五、检测反馈1．(玉林中考)若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝eq\f(n,x)在第一象限的图象有公共点，则有(A)A．mn≥－9B．－9≤mn≤0C．mn≥－4D．－4≤mn≤02．(兰州中考)如图，A，B两点在反比例函数y＝eq\f(k1,x)的图象上，C，D两点在反比例函数y＝eq\f(k2,x)的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝eq\f(10,3)，则k2－k1＝(A)A．4B.eq\f(14,3)C.eq\f(16,3)D．6,(第2题图)),(第3题图))3．(临沂中考)如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是eq\f(5,2)，若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位长度，则所得直线与双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)的交点有(B)A．0个B．1个C．2个D．0个或1个或2个六、课后作业(见学生用书)第五课时利用反比例函数解决实际生活中的问题1．进一步运用反比例函数的概念解决实际问题．2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力．3．在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想．运用反比例函数的意义和性质解决实际问题．用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质．一、情景导入某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？压强问题能利用反比例函数知识解决吗？二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P12－13内容，解决下列问题：某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图．(1)图象经过已知点________；(2)求出p与V之间的函数解析式；(3)当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少？解：(1)(1.5，64)；(2)p＝eq\f(96,x)；(3)p＝eq\f(96,x)＝eq\f(96,0.8)，p＝120.eq\a\vs4\al(合作探究)问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度h(单位：m)之间有怎样的函数关系？(2)公司决定将储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深度改为15m，则相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需求(保留两位小数)?解：(1)S＝eq\f(104,h)；(2)h＝eq\f(104,500)＝20m；(3)S＝eq\f(104,h)＝eq\f(104,15)，S≈666.67m2.师生活动：①明了学情：关注学生能否从实际问题中抽象出反比例函数模型，能否利用函数模型解释实际问题中的现象．②差异指导：对学生在探究过程中存在的疑惑，引导其从不等式、函数图象、方程多个角度进行思考．③生生互助：学生小组交流讨论，合作完成．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸完，那么平均每天至少要卸货多少吨？分析：(1)根据“货物的总量＝平均装货速度×装货天数”，可以求出货物总量k；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，求出v和t之间的函数解析式为v＝eq\f(240,t)；(2)根据关键词“不超过”“至少”，可用多种方法解答．方法1：由v＝eq\f(240,t)得t＝eq\f(240,v)，因为t≤5，所以eq\f(240,v)≤5，又v＞0，所以240≤5v，解得v≥48.方法2：画出函数v＝eq\f(240,t)(t＞0)的图象，当t＝5时，v＝48.根据反比例函数的性质，在第一象限内，v随t的增大而减小，所以当0＜t≤5时，v≥48.方法3：把t＝5代入v＝eq\f(240,t)，得v＝eq\f(240,5)＝48.若全部货物恰好5天卸完，则平均每天要卸货48吨．因此，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．追问：如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物，2天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？师生活动：教师提出问题，学生自主探究，写出平均卸货速度与卸货天数之间的函数解析式，教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“不超过5天卸完”，学生进行讨论，寻求解决问题的方法．学生展示结果，教师给予鼓励，规范解题书写过程．四、课堂小结1．通过这节课，你有哪些收获？2．从实际问题中获取信息，转化为数学问题，建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决问题．3．能综合运用函数、方程、不等式以及数形结合的思想解决复杂的数学实际问题．五、检测反馈1．(宜昌中考)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(A),A),B),C),D)2．(菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝eq\f(6,x)在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为(D)A．36B．12C．6D．33．已知某微波炉的使用寿命大约是2×104h，则这个微波炉使用的天数W(天)与平均每天使用的时间t(h)之间的函数关系式是__W＝eq\f(2×104,t)__，如果每天使用微波炉4h，那么这个微波炉大约可使用__14__年．六、课后作业(见学生用书)第六课时利用反比例函数解决有关物理问题1．运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想．2．经历“实际问题——数学建模——拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力．用反比例函数的有关知识解决实际应用问题．构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质．一、情景导入在纳鞋底时，先用锥子穿透鞋底，然后用栓有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面．同学们，你们知道为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍吗？你们知道其中的道理吗？二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P14例3，思考：1．用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？2．你能再举一些应用杠杆原理的实际例子吗？eq\a\vs4\al(合作探究)受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2m的撬棍，用500N的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块石头呢？解：2m.师生活动：①明了学情：关注学生能否找出杠杆原理中的变量和不变量，能否构建函数模型．②差异指导：根据学情，对学生进行适时点拨．③生生互助：学生先独自思考，然后小组交流、讨论，合作形成共识．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω，已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？思考：(1)为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？(2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？例2：已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它们的图象如图所示．(1)请写出这个反比例函数的解析式．(2)蓄电池的电压是多少？(3)完成下表：R/Ω345678910I/A1297.26eq\f(36,7)4.543.6(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？解：(1)I＝eq\f(36,R)；(2)36；(4)R≥3.6.师生活动：①明了学情：关注学生能否将实际问题抽象为函数模型，能否利用函数模型解释实际问题中的现象．②差异指导：巡视全班，及时对学习有困惑的学生给予指导．③生生互助：学生小组内合作，交流讨论，达成共识．四、课堂小结这节课你有什么收获？用反比例函数解决实际问题一般有哪些程序？用反比例函数解决实际问题的一般步骤：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用反比例函数等知识，建立数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和数学方法求解得出的结论，还原为实际问题的结果．五、检测反馈1．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式p＝eq\f(F,S).当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(C),A),B),C),D)2．当电压为220V时，通过电路的电流I(A)与电路中电阻R(Ω)之间的函数关系为(A)A．I＝eq\f(220,R)B．I＝220RC．I＝eq\f(R,220)D．220I＝R3．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数表达式和自变量取值范围；(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？解：(1)设p与S的函数解析式为p＝eq\f(k,S)，把点A(1.5，400)代入，解得k＝600.∴函数的解析式为p＝eq\f(600,S)(S＞0)；(2)当S＝0.2时，p＝eq\f(600,0.2)＝3000，即当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa；(3)∵压强不超过6000Pa，即eq\f(600,S)≤6000.∴S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2.六、课后作业(见学生用书)第二十六章总结与提升1．系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题。2．进一步增强对反比例函数的图象及其性质的理解，能运用它们解决具体问题．反比例函数的图象及其性质的理解和运用．利用反比例函数的图象和性质解决实际问题．一、情景导入本章知识结构图：二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)1．(哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(D)A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)2．(连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的函数表达式可能是(B)A．y＝3xB．y＝eq\f(3,x)C．y＝－eq\f(1,x)D．y＝x23．反比例函数y＝－eq\f(2,x)的图象是__双曲线__；分布在第__二、四__象限，在每个象限内，y都随x的增大而__增大__；若P(x1，y1)，P2(x2，y2)都在第二象限且x1＜x2，则y1__＜__y2.4．函数y＝－ax＋a与y＝－eq\f(a,x)(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(A),A),B),C),D)eq\a\vs4\al(合作探究)1．反比例函数y＝eq\f(6,x)与y＝eq\f(3,x)在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交第一象限的双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为(A)A.eq\f(3,2)B．2C．3D．12．(嘉兴中考)如图，直线y＝2x与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数的图象上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C.(1)求k的值；(2)求△OBC的面积．解：(1)k＝2；(2)S△OBC＝1.师生活动：①明了学情：通过巡察，了解学生对反比例函数图象和性质的掌握和运用情况．②差异指导：对于解决问题遇到困难的同学适时指导点拨．③生生互助：先独立完成，然后小组内交流讨论．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：李大爷准备用篱笆围成一块面积为64m2的长方形菜地．(1)该菜地的长x(m)与宽y(m)有什么样的函数关系？(2)小明建议把长定为8m，若按小明的想法，则李大爷要准备多长的篱笆？(3)通过测量，发现宽最多为5m，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？解析：(1)已知长方形的面积公式S＝xy，由S＝64可以得出y关于x的函数解析式；(2)求出当x＝8时y的值(即宽)，由长方形的周长公式求出篱笆的总长；(3)求出当宽为5m时对应的长，由反比例函数的性质可知这个值为长的最小值．解：(1)反比例函数关系；(2)32m；(3)12.8m.例2：利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0时，我们采用的一种方法：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)填空：利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝__x2－3__和直线y＝－x，其交点的横坐标就是该方程的解；(2)已知函数y＝－eq\f(6,x)的图象(如图1所示)，利用图象求方程eq\f(6,x)－x＋3＝0的近似解(结果精确到0.1)．解：如图2，画出直线y＝－x＋3.由图象得出方程的近似解为x1≈－1.4，x2≈4.4.四、课堂小结本节课你有哪些收获？说说你的看法与同伴交流．五、检测反馈1．直角坐标系中有四个点P(2，6)，Q(3，4)，R(4，3)和S(5，1)，其中三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是(D)A．P点B．Q点C．R点D．S点2．点P(2，1)是反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上的一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是(D)A．x＜2B．x＞2C．x＜2且x≠0D．x＞2或x＜03．(安徽中考)如图，已知反比例函数y＝eq\f(k1,x)与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝eq\f(k1,x)图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．解：(1)把A(1，8)，B(－4，m)分别代入y＝eq\f(k1,x)得k1＝8，m＝－2.∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b图象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＋b＝8，,－4k2＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝2，,b＝6；))(2)设直线y＝2x＋6与x轴交于点C，当y＝0时，x＝－3.∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)×3×8＋eq\f(1,2)×3×2＝15；(3)点M在第三象限，点N在第一象限．①若x1＜x2＜0，点M，N在第三象限分支上，则y1＞y2，不合题意；②若0＜x1＜x2，点M，N在第一象限分支上，则y1＞y2，不合题意；③若x1＜0＜x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y1＜0＜y2，符合题意．六、课后作业(见学生用书)第27章相似第一课时相似图形1．了解相似图形的概念，能判断两个图形是否相似．2．经历观察和操作的过程，探索图形的相似，掌握相似图形的性质，会用其性质解决有关问题．3．在学习和探究的过程中，学会欣赏平面图形的简单美．理解并掌握相似图形的概念及特征．理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法．一、情景导入播放一些生活中的图片(如图)，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形．欣赏并找出图中哪些图形是相同的．二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P24－25内容，思考下列问题：问题1：P24图27.1－2，它们是相似图形吗？为什么？在日常生活中你还见过哪些相似图形？结论：形状相同的图形叫做相似图形．问题2：你是怎样看待“全等”和“相似”的？问题3：观察下面的三个图形，思考我们如何得到相似图形呢？问题4：(教材P25思考)如图是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？归纳：两个图形相似，其中一个可以看作由另一个图形__放大或缩小__得到．师生活动：①明了学情：观察学生探究情况，关注学生对相似的认识的情况．②差异指导：在学生讨论、交流过程中，适时对学生存在的疑惑给予点拨．③生生互助：学生认真观察，自由讨论，然后小组内形成统一意见．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：下列五个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似．其中结论正确的是__①②⑤__．(填序号)例2：(补充)：观察下列图形，哪些是相似图形？解：相似图形有：(1)与(7)；(2)与(10)；(3)与(6)；(4)与(11)．例3：如图，试将一个等边三角形分割为6个相似的三角形．师生活动：①给予学生充分的时间去思考、讨论，争取让学生自己得到解答方法，鼓励学生大胆猜想、发表见解．②教师指导学生先画出图形进行独立思考，然后小组讨论，最后教师订正讲解．四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．五、检测反馈1．将左图中的箭头缩小到原来的eq\f(1,2)，得到的图形是(A),A),B),C),D)2．下列判断正确的是(B)A．不全等的三角形一定不是相似三角形B．不相似的三角形一定不是全等三角形C．相似三角形一定不是全等三角形D．全等三角形不一定是相似三角形3．下图中的相似图形有__(1)与(3)，(2)与(8)，(4)与(7)，(5)与(9)，(6)与(10)__(填序号)．六、课后作业(见学生用书)第二课时相似多边形1．了解成比例线段定义及相似多边形定义．2．掌握相似多边形的性质，并能运用其性质进行相关的计算．3．让学生运用“观察——猜想——思考——验证”的数学思想，体会由特殊到一般的思想方法．相似多边形的性质．运用相似多边形性质进行相关计算．一、情景导入下列每组中的图形形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P26内容，思考并完成下列问题：问题1：如图，将任意△ABC用一个2倍的放大镜观察得到△A1B1C1，这两个三角形是相似图形吗？(1)它们的对应角：∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1有什么变化？有什么数量关系？即：∠A________∠A1，∠B________∠B1，∠C________∠C1；(2)它们的对应边：AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1的数量有什么变化？eq\f(AB,A1B1)＝________，eq\f(BC,B1C1)＝________，eq\f(AC,A1C1)＝________．(都等于eq\f(1,2))我们把对应边的比叫做相似比．于是我们有：eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(BC,B1C1)＝eq\f(AC,A1C1).eq\a\vs4\al(合作探究)归纳：①若两个多边形的角分别__相等__，边__成比例__，则这两个多边形叫做相似多边形；②对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例．师生活动：①明了学情：巡视全班，关注学生对成比例线段，相似多边形性质的理解和掌握情况．②差异指导：对学生在探究过程中存在的疑惑适时点拨．③生生互助：学生小组合作、交流、讨论，在小组内达成共识．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：(教材P26例题)如图所示，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.解：∠α＝83°，∠β＝81°，x＝28.例2：(补充)如图1，D，E分别是△ABC的边BA和CA的延长线上的点，连接DE，∠D＝∠B，eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,3).(1)△ADE与△ABC相似吗？说明你的理由；(2)如果BD＝8，CE＝12，DE＝4，请你计算△ABC的周长．解：(1)相似，理由略；(2)27.分析：(1)由于题目已经满足对应边成比例，依据概念应该找出对应角相等即可；(2)要求△ABC的周长，需要根据对应边成比例的关系求出AB，BC和AC的长度．例3：(补充)如图1，一块长20m、宽10m的矩形草坪，沿草坪四周外围有1m宽的环形小路．小路的内外边缘所构成的矩形相似吗？为什么？变式1：你能沿草坪四周外围设计一条等宽的环形小路，使得小路的内外边缘所构成的矩形相似吗？说明理由．变式2：如图2，若相似的两条小路的宽均相等，当x与y的比值为多少时，能使小路的内外边缘所构成的矩形相似？说明理由．四、课堂小结教师指导学生总结本节课所学的基本内容和存在的疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在的问题．①本节课所学习的基本知识有哪些？②学习本节课后，还有哪些疑惑？五、检测反馈1．下列各组中的四条线段成比例的是(D)A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm2．如图所示的每组四边形都相似，则：(1)如图①，x＝__2.5__，y＝__1.5__，α＝__90°__；(2)如图②，x＝__22.5__．3．下列几个命题：①四条边相等的四边形都相似；②四个角都相等的四边形都相似；③三条边相等的三角形都相似；④所有的正方形都相似．其中正确的命题是__③④__(填写序号即可)．4．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2cm，BC＝5cm，求AE的长．解：设AE＝x，则DE＝AD－AE＝5－x，∵矩形ABCD∽矩形DEFC，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(AD,CD)，∴eq\f(2,5－x)＝eq\f(5,2)，∴x＝eq\f(21,5)，∴AE＝eq\f(21,5)cm.六、课后作业(见学生用书)第三课时平行线分线段成比例定理1．理解相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角．2．理解平行线分线段成比例基本事实的内容，能正确确定比例关系．3．掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．平行线分线段成比例基本事实及其推论的理解．平行线分线段成比例基本事实及推论的灵活应用，平行线分线段成比例基本事实的变形．一、情景导入如图，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量某工具的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，如果测得CD＝10，那么AB＝2×10＝20.你知道这是为什么吗？二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P29－30内容，思考并完成下列问题：问题1：如图1，若l1∥l2∥l3，任意作直线AC，直线A1C1，若eq\f(AB,BC)＝1，则eq\f(A1B1,B1C1)＝__1__．,图1)问题2：如图2，若l1∥l2∥l3∥l4∥l5，AB∶BC∶CD∶DE＝1∶1∶1∶1，则(1)A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1E1＝__1∶1∶1∶1__；(2)AB∶BE＝__1∶3__；A1B1∶B1E1＝__1∶3__；(3)AD∶DE＝__3∶1__；A1D1∶D1E1＝__3∶1__．问题3：如图3，若l1∥l2∥l3，eq\f(AB,BC)与eq\f(A1B1,B1C1)有何关系？问题4：你还能想到其他的证明方法吗？问题5：如图3，若l1∥l2∥l3，你还能得到哪些相等的比例式？怎么得到的？归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．eq\a\vs4\al(合作探究)问题1：(教材第30页)若将直线l1平移至如图4、图5位置，同理可得eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，同理可得eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE).问题2：如图4，eq\f(DE,BC)与eq\f(AD,AB)是否相等？(提示：过点E作AB的平行线)问题3：如图4，若DE∥BC，则△ADE与△ABC有何关系？问题4：如图5，若DE∥BC，则△ADE与△ABC有何关系？归纳：①平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例；②平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)，所截得的三角形与原三角形相似．师生活动：①明了学情：观察学生在探究过程中对平行线分线段成比例定理及推论的理解和掌握情况．②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时点拨．③生生互助：学生小组合作、交流、讨论，在组内达成共识．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，试求AC，EC的长．分析：题目已知的对应位置是上和下，所以可列比例式AD∶BD＝AE∶EC，先求出EC的长，再求AC的长．例2：如图，▱ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，若AD＝6，AB＝5，CE＝3，AF＝4，求FE和DF的长．分析：解答本题时，可先利用CD∥AB，列出比例式CE∶BC＝EF∶AF.因为AD＝BC＝6，所以3∶6＝EF∶4，解得EF＝2，同理运用AD∥CE，列出AF∶EF＝DF∶CF.由AB＝5，可求得答案．师生活动：教师给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解．四、课堂小结1．平行线分线段成比例的基本事实是什么？推论是？易错点是什么？2．目前我们有什么方法判定两个三角形相似？3．本课两个重要的结论在探索中主要运用了哪些数学思想方法？五、检测反馈1．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC，DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和D，E，F，下列各式中，不一定成立的是(C)A.eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)B.eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)C.eq\f(AD,BE)＝eq\f(BE,CF)D.eq\f(EF,FD)＝eq\f(BC,CA),(第1题图)),(第2题图))2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO＝1∶2，那么下列式子正确的是(B)A．BO∶BC＝1∶2B．CD∶AB＝2∶1C．CO∶BC＝1∶2D．AD∶DO＝3∶13．如图，AB∥EF∥DC，DE＝2AE，CF＝2BF，且DC＝5，AB＝8，则EF＝__7__．,(第3题图)),(第4题图))4．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB＝6cm，CD＝12cm，求EF的长．EF＝4cm六、课后作业(见学生用书)第四课时相似三角形的判定定理1，21．掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理．2．掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理．3．渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，使学生感悟类比的数学方法．掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似．1．探究三角形相似的条件．2．运用两个三角形相似的判定定理解决问题．一、情景导入定义判定方法全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形边边边SSS边角边SAS角边角ASA角角边AAS斜边与直角边HL相似三角形三个角分别相等，三条边对应成比例的两个三角形相似类似“SSS”，你能得出“三边成比例的两个三角形相似”吗？如何证明呢？二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P32－33内容，思考并完成下列问题：问题1：如图1，类似于用SSS判定三角形全等的方法，如果通过三边来判定两个三角形相似，在表述上有何区别？如何表述呢？,图1)(在△ABC和△A1B1C1中，如果eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(BC,B1C1)＝eq\f(AC,A1C1)，那么△ABC∽△A1B1C1.)问题2：要证明这个结论，我们就应该在△ABC中，构造一个三角形，满足这个三角形与△ABC相似且与△A1B1C1全等，那么首先考虑这个三角形与△ABC相似，用已学过的方法如何构造呢？(平行)问题3：假设这条平行线DE∥BC，得到△ADE，可以证明△ADE∽△ABC，依据活动一问题2，接下来就应该满足△ADE≌△A1B1C1，那么你认为直线DE应该在什么位置呢？如何证明呢？(满足AD＝A1B1)问题4：类似地，如图2，如果类比用SAS判定三角形全等的方法，那么相似三角形的判定方法在表述上有何区别？如何表述呢？参照以上证明方法给予证明．,图2)归纳：①三边对应成比例，两个三角形相似．②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．师生活动：①明了学情：巡视全班，关注学生对两个定理的推导，理解与掌握情况．②差异指导：对学生在探究过程中产生的困惑及时点拨．③生生互助：学生先自主探究，然后小组内交流，相互释疑解惑．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：(教材P33例1)根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．(1)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm；(2)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.解：(见教材P33例1)．例2：已知：如图3，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？图3图4分析：容易发现△ADQ与△QCP都是直角三角形，有∠C＝∠D＝90°，下面只需证明夹∠D的两边AD，DQ与夹∠C的两边QC，PC对应成比例即可．巩固练习：如图4，四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH都是正方形．(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由；(2)求∠1＋∠2的度数．解：略．四、课堂小结(1)本节课主要学习了哪些新知识？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！教师强调：1.证明两个三角形相似的方法；2.相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的联系和区别．五、检测反馈1．已知一个三角形的三边之比为3∶4∶5，与它相似的另一个三角形的最短边长为6cm，则这个三角形的最长边为(B)A．8cmB．10cmC．12cmD．15cm2．如图②的四个三角形中，与图①中的三角形相似的是(C)3．如图所示，在△ABC和△ADE中，AB∶BC＝AD∶DE，要使△ABC∽△ADE，还需要添加一个条件，可以是__∠B＝∠D__．4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，点D在AC上，且AD＝2，在AB上找一点E，当AE等于多长时，△ADE与△ABC相似？解：(提示：分两种情况)．六、课后作业(见学生用书)第五课时相似三角形的判定定理31．掌握“两角分别相等的两个三角形相似”，并能应用其解决有关问题．2．能够理解直角三角形相似的特殊的判定方法的推导过程及其应用．3．让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力．掌握相似三角形的判定方法，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．相似三角形判定方法的推导及应用．一、情景导入脑筋急转弯：用放大镜不能放大的东西是什么？(猜一数学图形)提出问题：在放大镜下看到的三角形与原三角形相比，边长变化了吗？角度变化了吗？两个图形的形状相同吗？二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P35－36内容，思考并完成下列问题：问题1：如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，试猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？并证明你的结论．结论：两角分别相等的两个三角形相似，用数学符号表示这个定理：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.问题2：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？结论：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．师生活动：①明了学情：关注学生探究两定理的过程，了解学生对定理的理解与掌握情况．②差异指导：引导部分学生梳理思路．a.两角对应相等；b.斜边和一条直角边成比例．③生生互助：学生先独立思考，然后对存在的困惑小组合作、讨论、交流，达成共识．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：如图，△ABC是等边三角形，且∠DAE＝120°，D，B，C，E四点在同一条直线上．(1)判断图中有哪几对相似三角形；(2)当∠E＝30°时，△ACE与△ABD有什么关系？为什么？解析：由△ABC是等边三角形，可得到其外角∠ACE与∠ABD的度数，由此可得∠DAE＝∠ACE＝∠ABD.由这三个角中两个角对应相等，再寻找隐含的另一个公共角，可找出相似的三角形．学生独立完成．例2：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线，求证：(1)△ABC∽△CBD；(2)CD2＝AD·DB.证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，又∵CD是斜边AB上的高，∴∠CDB＝90°＝∠ACB，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD；(2)∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD＋∠A＝∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(BD,CD)，即CD2＝AD·BD.师生活动：①明了学情：关注学生在探究过程中对定理的理解与运用．②差异指导：对学生感到有困惑的地方及时点拨．③生生互助：先独立思考，再小组讨论交流，最后独立完成．四、课堂小结1．到现在，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？(师生总结)2．判定直角三角形相似时，应该采用什么方法呢？3．通过本节课的学习，你能自主探究两个等腰三角形相似的特殊的判定方法吗？五、检测反馈1．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是(C)A．∠B＝∠DB．∠C＝∠AEDC．AB∶AD＝DE∶BCD．AB∶AD＝AC∶AE,(第1题图)),(第2题图))2．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是(B)A．△ABC∽△DABB．△ABC∽△DACC．△ABD∽△ACDD．以上都不对3．如图在△ABC中，D为AB边上一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为__∠ADE＝∠C(答案不唯一)__．4．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝eq\r(6)，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？解：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝eq\r(2)，当eq\f(AC,AB)＝eq\f(AB,AD)时，△ABC∽△ADB，∴eq\f(2,\r(6))＝eq\f(\r(6),AD)，AD＝3.当eq\f(BC,AB)＝eq\f(AB,AD)时，△ABC∽△DAB，∴eq\f(\r(2),\r(6))＝eq\f(\r(6),AD)，AD＝3eq\r(2)，∴当AD的长为3或3eq\r(2)时，图中的两个直角三角形相似．六、课后作业(见学生用书)第六课时相似三角形的性质1．理解并掌握相似三角形及相似多边形的对应高、中线、角平分线的性质．2．理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质．3．能够运用相似三角形及相似多边形的性质解决相关问题．理解并掌握相似三角形的性质．探究相似三角形的性质．一、情景导入某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的20米缩短成12米．则被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P37－38内容，思考并完成下列问题：问题1：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？结论：相似三角形对应高的比等于相似比．问题2：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE，A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′，AE与A′E′之间有怎样的关系？结论：相似三角形对应角的平分线、对应中线的比都等于相似比．eq\a\vs4\al(合作探究)问题3：如图，△ABC∽△A′B′C′，eq\f(AB,A′B′)＝k，AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高线．(1)这两个相似三角形周长的比为多少？(2)这两个相似三角形面积的比为多少？结论：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比是相似比的平方．师生活动：①明了学情：关注学生在探究过程中对相似三角形性质的理解与掌握情况．②差异指导：对学生存在的困惑，及时引导或点拨．③生生互助：先让学生独立思考，积极探索，然后小组内交流，形成共识．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：如图所示，在△ABC中，BC＝18，高AD＝16，它的内接矩形的两邻边EF∶FM＝5∶9，长边FM在BC边上，求矩形EFMN的面积．解：S矩形EFMN＝eq\f(11520,169).解析：因为EF∶FM＝5∶9，所以可设EF＝5x，FM＝9x，根据相似三角形的性质，可求出矩形的两邻边长．例2：(补充)如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．(1)当x为何值时，PQ∥BC?(2)如果△ABC与以点A，P，Q为顶点的三角形相似，试求出它们的面积比．解：(1)x＝eq\f(10,3)；(2)eq\f(4,9)或eq\f(144,289).分析：我们不难用x表示AP和AQ的长度，(1)要使PQ∥BC，可以有：eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)，即可求出x的值；(2)要满足△ABC与以点A，P，Q为顶点的三角形相似，条件可以是eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)或eq\f(AQ,AB)＝eq\f(AP,AC)，求出x后，即可求出相似比，问题便可求解．四、课堂小结请你总结和归纳相似三角形的性质：(1)从边看：相似三角形有什么性质？(2)从角看：相似三角形有什么性质？(3)从对应线段(对应中线、对应角平分线、对应高)看：相似三角形有什么性质？(4)从周长和面积看：相似三角形有什么性质？五、检测反馈1．若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积之比为(C)A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12．已知△ABC与△DEF相似，且eq\f(S△ABC,S△DEF)＝eq\f(4,1)，则△ABC与△DEF对应边上高的比为(D)A．4∶1B．1∶4C．16∶1D．2∶13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，则△ADE与△ABC的周长之比为__eq\f(2,5)__．4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为12eq\r(5)，求△DEF的面积及边EF上的高．六、课后作业(见学生用书)第七课时相似三角形应用举例(1)1．会用相似三角形的判定和性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型．2．通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法．运用相似三角形的判定和性质解决实际问题．在实际问题中建立数学模型．一、情景导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧”．这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、自学互研eq\a\vs4\al(自主探究)阅读教材P39内容，思考并完成下列问题：问题1：利用太阳光的影子测量旗杆的高度实质是利用结论：__同一时刻物体的高度与影长成比例__．问题2：在P39例4中，怎样测出OA的长？eq\a\vs4\al(合作探究)小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度，如图所示，在水平地面放置一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA为21m，当他与镜子的距离CE为2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC为1.6m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少米．(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)解：根据反射角等于入射角，则有∠DEF＝∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC＝∠BEA.又∵∠DCE＝∠BAE＝90°，∴△DEC∽△BEA.∴eq\f(DC,EC)＝eq\f(BA,AE).又∵DC＝1.6，EC＝2.5，EA＝21，∴eq\f(1.6,2.5)＝eq\f(AB,21).∴AB＝13.44(m)．即建筑物AB的高度为13.44m.师生活动：①明了学情：关注学生对从实际问题中建立数学模型的掌握情况．②差异指导：对于学生在探究中存在的疑惑适时给予点拨、引导．③生生互助：小组合作、交流、讨论，形成共识．三、典例剖析eq\a\vs4\al(合作探究)例1：为测量某树的高度，某时刻测得它的影长为9m，同时测得直立于地面高2m的竹竿的影长为1.5m，求树高．教师导引：构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例来求．解：画出示意图如图所示，AB表示树，BC表示树影，A′B′表示竹竿，B′C′表示竹竿的影子．由于同一时刻，太阳光线是平行的，所以AC∥A′C′，易证△ABC∽△A′B′C′，所以eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，代入后得AB＝12m.答：树高12m.例2：如图所示，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝O′P′＝l，两灯柱之间的距离OO′＝m.(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他影子AC的长；(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA＋AC)是否是定值？若为定值，请说明理由；若不是，请叙述你的探究方法．解：(1)由已知得AB∥OP，∴△ABC∽△OPC.∴eq\f(AC,OC)＝eq\f(AB,OP).∵OP＝l，AB＝h，OA＝a，∴eq\f(AC,a＋AC)＝eq\f(h,l).∴AC＝eq\f(ah,l－h)；(2)∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC.∴eq\f(AB,OP)＝eq\f(AC,OC)＝eq\f(h,l)，即eq\f(AC,OC－AC)＝eq\f(h,l－h)，即eq\f(AC,OA)＝eq\f(h,l－h).∴AC＝eq\f(h,l－h)·OA.同理可得：DA＝eq\f(h,l－h)·O′A.∴DA＋AC＝eq\f(h,l－h)·O′A＋eq\f(l,l－h)OA＝eq\f(h,l－h)(O′A＋OA)＝eq\f(h,l－h)·OO′＝eq\f(lm,l－h).四、课堂小结这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：①太阳光下利用影长测物高的原理是：同一时刻的太阳光下，物高与影长成正比；②把实际问题中要测的量转