2022年华师大版《角边角》公开课教案

【根本目标】理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.【教学重点】用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等.【教学难点】用综合法解决几何推理.一、回忆交流，稳固学习【知识回忆】〔投影显示〕情景思考：1.小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流.2.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明.【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言.【教学说明】用问题牵引，辨析、稳固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.二、师生互动，探究新知【动手动脑】〔投影显示〕问题探究：先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B〔即使两角和它们的夹边对应相等〕，把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A,∠B′=∠B：′B′=AB;′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,A′D,B′E交于点C′.板书：根本领实两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔简写成“A.S.A.〞或“角边角〞〕【知识铺垫】课本图13.2.12中，∠A′=∠A,∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′吗?为什么？【学生答复】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.【教师提问】你能得到△A′B′C′≌△ABC吗？是什么根据？板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.简记为：“A.A.S.〞〔或“角角边〞〕三、随堂练习，稳固新知“A.S.A.〞，哪时使用“A.A.S.〞，并注意摆放理由时与之对应.四、典例精析，拓展新知例如以下图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE.〔1〕求证：BD=BC；〔2〕假设BD=8cm,求AC的长.【分析】〔1〕BD=BC△BDE≌△CBA∠1=∠2.〔A.A.S.〕；〔2〕AC=12BE=12BC.〔1〕证明：∵∠EBD=90°〔〕，∴∠1+∠3=90°〔垂直的定义〕，又∵DE⊥AB〔〕，∴∠2+∠3=90°〔垂直的定义〕，∴∠1=∠2〔同角的余角相等〕.在△BDE与△CBA中，∴△BDE≌△CBA〔A.A.S.〕，∴BD=BC〔全等三角形对应边相等〕.〔2〕由〔1〕知AC=BE，E为BC中点，∴BE=BC,∴AC=BC=BD=4〔cm〕【教学说明】此题有一定的综合性，注意让学生分析待证的目标是什么？已经具备了什么条件？需要转化的是什么条件？五、运用新知，深化理解如以下图，∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：BC=DE.证明：∵∠2=∠1,∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,即∠BAC=∠DAE，∵∠2=∠3，∠DOC=∠AOE,∴∠C=∠E.在△ABC与△ADE中，∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.∴△ABC≌△ADE〔A.A.S.〕,∴BC=DE.【教学说明】让学生体会两角相等时，找夹边或一边的对角，判定这两个三角形全等.六、师生互动，课堂小结这节课你学了什么？有什么收获？有何困惑?与同伴交流，在学生发言的根底上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业局部.本节课从复习S.A.S.入手，导入新课，让学生动手操作得出根本领实“A.S.A.〞，进而由三角形的内角和得“A.A.S.〞，整个数学过程以学生为主体，教师是引线人，注重学生获得知识的过程.在运用“A.S.A.〞或“A.A.S.〞时，注重引导学生分析已有条件，寻找需要转化的条件，提升了学生逆向思维能力，与分析问题能力，本节课内容较多，注意对学习困难的学生给予适当的辅导.3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)))，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)－2.5÷eq\f(5,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,14)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2))).解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\f(1,4)＝1；(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(14,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(\f(4,7)×))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)×\f(3,2)))＝－4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)．解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减〞的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))＝eq\f(5,3)×(－6)－eq\f(1,2)÷eq\f(4,3)＝(－10)－eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝－10－eq\f(3,8)＝－10eq\f(3,8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,6)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)＋1＋\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,4)))×(－12)＝－3×(－12)－eq\f(1,4)×12＝3×12－eq\f(1,4)×12＝36－3＝33.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】有理数乘法的运算律计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14).解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与eq\f(5,14)的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×(－24)＋eq\f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14)＝(－7)×eq\f(5,14)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\f(10,3).方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】有理数混合运算的应用海拔高度每升高1000m，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法